Bartus: Wypadałoby zaznaczyć, że przy rozwiązywaniu, np: |x−4|<5 zastępujemy wartość bezwzględną układem nierówności w taki sposób: (x−4)<5 → x<9 −(x−4)<5 → −x+4<5 → −x<1 → x>−1 Wiele osób zapomina, że X−em w naszym układzie jest całe wyrażenie x−4. Nawias w pierwszej nierówności jest w 'domyśle' aby pokazać w jaki sposób tworzy się układ nierówności Prosiłbym o dopisanie takiej uwagi, bo jest to na prawdę częsty błąd prowadzący do problemów w rozwiązywaniu zadani z wartością bezwzględną.

Jakub: Ja rozwiązuję to trochę w inny sposób. Przykładowo dla nierówności |x−4|<5, zastanawiam się dla jakich liczb, wartość bezwzględna jest mniejsza od 5? Odpowiedzią są liczby mniejsze od 5 i większe od −5 (bo np. |−100|=100>5). Układam więc dwie nierówności, które łącze spójnikiem "i". x−4<5 i x−4>−5 Dalej rozwiązuję i biorę część wspólną rozwiązań.

Agnieszka: A czemu w rozwiązaniu niektórych nierówności jest czasem "lub" czyli wtedy stosuje się sumę, a czasem "i" czyli wtedy stosuje się iloczyn. Od czego to zależy? Kiedy stosuje się sumę, a kiedy iloczyn?

Jakub: Jak masz nierówność typu |x|<2 to x musi być mniejszy od 2 i większy od −2. Spróbuj wziąć inne liczby, to zobaczysz, że ich wartość bezwzględna nie jest mniejsza od 2. Jak masz spójnik "i" to znaczy, że rozwiązania muszą być mniejsze od 2 i większe od −2. Jak coś musi być i takie i takie, to musi być w części wspólnej tych rozwiązań. Jak masz nierówność typu |x|>2 to x musi być większy od 2 lub mniejszy od −2. Spróbuj wziąć inne liczby, to zobaczysz, że ich wartość bezwzględna nie jest większa od 2. Jak masz spójnik "lub" to znaczy, że rozwiązania muszą być większe od 2 lub mniejsze od −2. Jak coś musi być takie lub takie, to możemy wziąć sumę tych rozwiązań.

Onaa !: proszę o oblicznie , pokazania drogi obliczenia |x−4|−|2x−12| mniejsze lub równe 1 z gory dziękuje )

Jakub: Zobacz rozwiązania zadań ze strony 1807.

Kamil: |x+3|+|x−1|<2 proszę

inka: a jak obliczyć |x+3|<−2 prosze o odp na gg 4290502

Jakub: Zobacz Kamil rozwiązania zadań na stronie 1807. Nierówność |x+3|<−2 nie ma rozwiązania inka, ponieważ wartość bezwzględna nie może być ujemna.

zytka: Ix−21I=6 pokazcie mi jak rozwiazac ten przyklad

Żaneta: Ix−21I=6 x−21=6 lub x−21=−6 x=6+21 x=−6+21 x=27 x=15 Rozwiązaniem tego równania jest liczba 27 i 15

mika: mam coś takiego i nie wiem jak to rozwiązać |x−2|<= 0 wiem ze wartość nie może być mniejsza od zera

Jakub: Nierówność |x−2|≤0 oznacza, że szukasz dla jakiego x wartość bezwzględna jest mniejsza lub równa zero. Mniejsza od zera nie może być (zobacz 15), więc zostaje tylko jedna możliwość, że jest równa zero. To zachodzi dla x−2 = 0 x = 0 Ta nierówność ma tylko jedno rozwiązanie x=0.

nicolaaa: I3−5I− I−5+1I jak to obliczyc?

Jakub: |3−5| − |−5+1| = |−2| − |−4| = 2 − 4 = −2 Zobacz też 1650.

Klaudia :) : Super to jest Jesteś Bogiem !

DomVonC: ja nie rozumiem pewnej rzeczy, a mianowicie dlaczego zawsze prawdą jest, że IxI ≥ −1. przecież tam jest bądź równa a wartość bezwzględna nie może być równa −1 ! Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć.? z góry dziękuję

Jakub: Nierówność |x| ≥ −1 czytasz tak |x| jest większe LUB równe −1. To zdanie jest alternatywą, czyli jest prawdziwe, gdy jeden z warunków 1. większe od −1 2. równe −1 jest spełniony. W tym wypadku warunek 1. jest zawsze prawdziwy, więc całe zdanie jest prawdziwe. Nieprawdziwość warunku 2. już nie ma znaczenia. Zobacz też 1071. Inny przykład. Jak kiedyś Ci jakaś powie, że urodzi Ci chłopczyka LUB dziewczynkę, to będzie miała rację także wtedy, gdy po 9 miesiącach urodzi chłopczyka, ale nie urodzi dziewczynki

DomVonC: aaa no tak, już rozumiem wielkie dzięki. P.S. jestem dziewczyną, wiec to ja kiedyś "jakiemuś" powiem ale przykład super

qq: IxI+I1−x²I=1 Ix²+4x−5I+Ix²+4I=5 ktos moze mnie naprowadzic?

on: Nierówność |x−2|≤0 oznacza, że szukasz dla jakiego x wartość bezwzględna jest mniejsza lub równa zero. Mniejsza od zera nie może być (zobacz 15), więc zostaje tylko jedna możliwość, że jest równa zero. To zachodzi dla x−2 = 0 x = 0 Ta nierówność ma tylko jedno rozwiązanie x=0. Jakub nie ma tu racji, bo x=2 a dlatego że: x−2=0 po przeniesieniu x=2 a że tu jest zero Ix−2I≤0 to X=2

q: Witam. Bardzo prosze o odpowiedz, czy możemy rozwiązać korzystając z interpretacji na osi liczbowej taka nierówność |2x−6|≤3 ? No bo taka nierówność możemy rozwiązać a tamta mi nie wychodzi |x−3|≥2

Jakub: Można rozwiązać tylko musisz ją trochę przekształcić. |2x−6| ≤ 3 2|x−3| ≤ 3 /:2 |x−3| ≤ 1,5

Dżordi 94: : Potrafiłby ktoś rozwiązać to równanie? |−x/2| + |1−√2| =|√2 −1/2| Będę wdzięczny.. Wszystkie potrafię tylko nie tego typu..

elzaa: 5−2|x+3|=−15 Jak to zrobić?

Dżordi 94: Elza to potrafię: X+3=0 / −3 X=−3 5−2|x+3|=−15/(−5) −2|X+3|=−20/:(−2) |x+3|=10 x+3=10/−3 V X−3=10/+3 X=7 x=13 Wszystko prawidłowo zrobione sprawdziłem 3 razy.

(MT): Do: Dżordi 94, 1. |−x/2| = |−x| / |2| = (x/2) //*** to masz na str. 15 2. 1−√2 − mniejsza od zera więc |1−√2| = −(1−√2) = (−1+√2) //*** nawias przyda się niżej 3. √2 −1/2 − większa od zera więc | √2 −1/2| = (√2 −1/2) //*** j.w. więc: |−x/2| + |1−√2| =|√2 −1/2| x/2 + (−1+ √2) = √2 − 1/2 x/2 −1 + √2 = √2 − 1/2 x/2 = √2 − 1/2 + 1 − √2 x/2 = 1/2 /*2 x=1 ... mam nadzieję, że nie za późno i nie ma błędu, bo nauczyłem się ucząc syna ...

Dżordi 94: Dzięki, teraz ostatni przykład proszę o pomoc. W podręczniku mam odpowiedź x>=−1+ 1/2 i x<=1 +1/2 1. √4x²<=3 |4x|<=3 4|X|<=3/:4 x<=(3/4) V −x<=(3/4)/*(−1) x>=−(3/4) 2. Zrobiłem, druga wersja: √4x²<=3 |2x|<=3 2|x|<=3/:2 x<=1,5 V −X>=−1.5

Dżordi 94: Która wersja jest prawidłowa?

Claudi: ||x−1|−1| = |x−2| Próbuje rozwiązać to już 5 razy i nie wychodzi mi, a nawet nie mam do tego odpowiedzi. Pomoże ktoś?

Jakub: ||x−1|−1| = |x−2| Pozbywasz się najbardziej zewnętrznych wartości bezwzględnych rozkładając to równanie na dwa. |x−1| − 1 = x−2 lub |x−1| − 1 = −(x−2) Innej możliwości nie ma. Albo wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są równe albo mają przeciwne wartości. W ten sposób mamy dwa prostsze równania, które mam nadzieję już bez problemu rozwiążesz. Popatrz na 1107.

Claudi: |x−1|=x−1 V |x−1|=−x+3 dla x≥1 v dla x<1 dla x≥1 v dla x<1 |x−1|=x−1 |x−1|=−x−1 |x−1|=x−1 |x−1|=−x−1 x−1=x−1 −x−1=x−1 x−1=−x+3 −x−1=−x+3 −2x=0 2x=4 −1≠3 x=0 x=2 Teraz mi tak wyszło i wydaje mi się że jest źle

Jakub: Prawie dobrze robisz, ale są błędy. |x−1|−1 = x−2 dla x ≥ 1 |x−1| = x−1 x−1 = x−1 0 = 0 prawda Dla wszystkich x ≥ 1 równanie ||x−1|−1| = |x−2| jest prawdziwe. Możesz to sprawdzić podstawiając za x np. 1, 2, 5 lub jakąś inną liczę większą lub równą 1 do równania ||x−1|−1| = |x−2| dla x<1 −(x−1) = −x−1 −x+1 = −x−1 1 = −1 fałsz. Równanie nie ma rozwiązania dla x<1 jeżeli |x−1|−1 = x−2 |x−1|−1 = −(x−2) |x−1| = −x+3 dla x ≥ 1 x=2 Dobrze jest. |x−1| = −x−1 −(x−1) = −x+3 −x+1 = −x+3 1 = 3 fałsz. Nie ma rozwiązania dla x ≥ 1 jeżeli ma być |x−1|−1 = x−2 Składając wszystkie nasze rozwiązania w jedno x ∊ <1,∞) u {2} = <1,∞) I to powinno być poprawne rozwiązanie. Jutro to jeszcze sprawdzę, bo się spieszę.

Marta: Pomoże ktoś? |x−5|= −5

Jakub: Masz wartość bezwzględną równą liczbie ujemnej. Czy wartość bezwzględna może być ujemna Oczywiście nie. Dlatego to równianie nie ma rozwiązania.