Duśka: ja zawsze rozwiązuję wartość bezwzględną na 2 sposoby : np. przykład (8−2x)≤4 rozdzielam na 2 : 8−2x≥0 8−2x<0 8−2x≤4 −8+2x≤4 otrzymuję x≤4 x<4 x≥2 x≤6 otrzymuję że x∊<2,6> jak dla mnie tego typu rozwiazania sa bardziej na logike, bo sa z definicji pozdrawiam

Jakub: Dokładnie w ten sam sposób rozwiązałem na poprzedniej stronie. Mi ten sposób też się bardziej podoba

student: te zadania są źle rozwiązane gdyż nie uwzględniają założeń..

Jakub: Jakich założeń? Napisz konkretnie co masz na myśli.

Gustlik: Ja to rozwiążę tak: |8 − 2x| ≤ 4 Skorzystam z własności: |a − b| = |b − a|, i "przestawię" wyrazy pod wartością bezwzględną, bo lepiej się liczy, jak x jest na początku: |2x − 8| ≤ 4 /:2 (aby było samo x, a nie 2x) |x − 4| ≤ 2 Liczę końce przedziałów wg zasady opisanej przeze mnie na stronie 10 tak jak rozwiązania równania, tj. liczba spod wartości bezwzględnej zmienia znak i potem dodaję i odejmuję od niej liczbę z prawej strony nierówności: x = 4 + 2 = 6 i x = 4 − 2 = 2 Następnie stosuję zasadę: przy znakach < i ≤ przedziały skierowane są "do środka", a przy znakach > i ≥ przedziały skierowane są "na zewnątrz". Dodatkowo przy znakach ≤ i ≥ są one domnkięte, a przy znakach < i > − otwarte.. Mamy znak ≤, więc przedziały skierowane są "do środka" i domkniete, wynik jest więc <2, 6>.

anka: a według mnie jest dobrze

Robert: Bardzo fajna strona, dobrze pokazane krok po kroku jak rozwiązywać zadania. Dzięki!

daria: Witam, narysowany przedzial w przykładzie c jest chyba źle,wydaje mi się,że powinien byc obustronnie zamkniety, tam jest ≤,a nie >.Jesli się mylę to proszę o wyprowadzenie z błędu

Jakub: Nie wiem, czy chodzi Ci o nawiasy przedziału <2,6>, czy o rysunek. Jeżeli o nawiasy to są poprawne. Dobrze piszesz, że przedział powinien być obustronnie domknięty i jest. Nawiasy ostre go obustronnie domykają. Jeśli chodzi o rysunek to faktycznie krańce przedziału przy liczbach powinny być pionowe, a nie pochylone. Poprawiłem to. Dzięki.

Bartek: Przepraszam, dlaczego w drugiej wersji: 8−2x≤−4 dlaczego tutaj jest zmieniony rodzaj nierówności z poprzedniego ≥ na ≤? Przecież jeżeli zmieniam znak po prawej stronie z 4 na −4, to i lewą stronę powinienem zmienić. Chodzi mi o coś takiego: −(8−2x)=−8+2x=2x−8 i wtedy faktycznie ze znaku ≥ robi się ≤ . I teraz 2x−8≤−4. Czy nie tak właśnie powinno być

Bartek: Chyba, że to ja coś pokopałem. To może inaczej: kiedy dokładnie zmieniamy znak ≤ na ≥? Może będzie łatwiej

Bartek: Ok. Dzięki.Już się sam połapałem

kama: zbiorem rozwiązań nierówności x² ≥9 jest? nie rozumiem jak to zrobić help

Jakub: Zobacz podobne 1960.

logik : fajna metoda Gustlik przyda sie!

Bartek: czy jezeli dzielimy lub mnozymy obie strony nierówności przez wartość ujemną to zmieniamy znak tej nierównosci na przeciwny?

Jakub: Dokładnie tak.

Ola: Nie no nie potrafie tego zrozumieć... Ja chyba jakaś tempa jestem, a za 7 dni matura... Może spsób Dusi do mnie przemówi jak mi to Pan wytłumaczy...

Ola: Równanie rozumiem ale nierówności NIE MOGĘ

Natalia: Rozwiązywałam jedną nierówność w sposób opisany na tej stronie ale mam problem. |2−3x| − 4 >=0 wyszło mi, że x<=−2/3 i z drugiego, że x>=2 . Skoro rozwiązaniem jest część wspólna, a tu nie ma części wspólnej to po prostu nie ma rozwiązania?

Jakub: Coś źle rozwiązałaś. |2−3x| − 4 ≥ 0 |2−3x| ≥ 4 2−3x ≥ 4 lub 2−3x ≤ −4 Rozwiąż te dwie nierówności i weź sumę tych rozwiązań, ponieważ przy ,,lub'' jest suma.

Szymon: Dzięki wielkie za taką stronke, dużo mi pomogła

ffaff: |x|<3 ze 1 wartosc to x<3 to rozumiem ale skad wiemy ze x>−3? Skad wiemy ze ">" jakas zasada czy cos? Albo |x−4|<2 1 wartosc x−4<2 ale dlaczego x−4>−2 znów dlaczego ">"?

k: rozwiąż równanie /x+1/>2

Rafio: @ffaff Masz wyjaśnione na tej stronie: https://matematykaszkolna.pl/strona/6022.html @k spójrz: |x+1|>2 x+1 > 2 lub x+1 < −2 x > 1 x < −3 x∊(−∞,−3)∪(1,∞)