Grzeslav: Od którego punktu najlepiej zaczynać zapisywanie przedziałów monotoniczności? Czy poprawnie byłoby napisać: malejąca w przedziałach (kπ + 4kπ, 2π + 2kπ) rosnąca (−2π + 4kπ, kπ + 4kπ) I co z domykaniem przedziałów? Nie powinniśmy czy nie musimy domykać tak jak np. tu −−−> 38

Jakub: Chodzi o wykres funkcji z poprzedniej strony? Ten brązowy? Dla funkcji trygonometrycznej bierzesz jakiś jej okres podstawowy. Przykładowo taki: <−2π,2π>. W tym okresie funkcja jest rosnąca w przedziale <−2π,0> i malejąca w przedziale <0,2π>. Aby napisać przedziały monotoniczności dla całej dziedziny funkcji dodajesz 4kπ. − rosnąca dla x∊<−2π+4kπ,4kπ> − malejąca dla x∊<4kπ,2π+4kπ> Jeśli chodzi o domykanie przedziałów w "liczbach granicznych", to ja zawsze daję ostry nawias (w obu przedziałach np. tutaj 38 w −1 ). Jakbym dał nawiasy okrągłe, też byłoby dobrze. Matematyków nie obchodzi, co się dzieje w −1, tylko gdzie leży granica. To tak jakby się zastanawiać, do kogo należy słupek graniczny między Polską a Czechami. Nie ma to znaczenia, ważne gdzie stoi. Ostre nawiasy wybrałem jednak nieprzypadkowo. Na maturze, ci co układają zadania, są świadomi tych kłopotów z nawiasami i w treści zadania dają "napisz MAKSYMALNE przedziały monotoniczności" W tym przypadku nie ma wyboru, trzeba pisać ostre nawiasy.

Grzeslav: Ponownie bardzo mi pomogłeś, dzięki!

SzymeQ: Tak czytam twoją wypowiedź Jakub i właśnie miałem pisać jak z tymi nawiasami (< czy )>, to najlepiej zawsze domykać nawiasy jeżeli chodzi o monotoniczność

Jakub: Tak. Najlepiej jest domykać, oczywiście uważając na dziedzinę.

SzymeQ: No oczywiście, ale nie spotkałem się jeszcze w wykresach sin, cos, tg, ctg że dziedzina ma jakieś wyłączenie, może mieć

SzymeQ: chodzi mi o sin, cos, bo tg, ctg mają wyłączenia oczywiście

Jakub: Tak już napisałeś Dla sin, cos dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Dla tg dziedzina to (−^π₂+kπ,^π₂+kπ), dlatego przedziały monotoniczności też są z nawiasami okrągłymi. Funkcja tangens maleje w (−^π₂+kπ,^π₂+kπ).

SzymeQ: Ok dzięki za odpowiedź. Pozdrawiam

Mika: a czy ktoś mógłby to wszystko jakoś po ludzku wyjaśnić? najlepiej po kolei? byłabym baaaardzo wdzięczna Błagam.

BiałyMyjec: W jaki konkretnie sposób znajdujesz te miejsca zerowe? Jak z cos1/2x = 0 robi się nagle 1/2x=1/2π+kπ

Jakub: Popatrz na wykres cosinusa. https://matematykaszkolna.pl/strona/427.html Ma on miejsce zerowe w 1/2π, a kolejne miejsce zerowa są co π w lewo i w prawo. Dlatego wzór na miejsca zerowe to 1/2π + kπ i stąd równość 1/2x = 1/2π + kπ, bo tyle musi się równać 1/2x, aby cos z niej był równy zero.