miloo1: Czy to zadanko jest napewno dobrze rozwiązane? tam powinno chyba być m²−4m+1 ?

Jakub: Dlaczego m²−4m+1? Napisz, jak ci to wyszło.

maturzysta: a dlaczego nie a>0 i Δ=0 oraz a<0 i Δ=0 proszę o wytłumaczenie, bo w szkole byłem inaczej uczony i nie rozumiem

Jakub: Te dwa warunki, co napisałeś, sprowadzają się do moich a≠0 i Δ=0. Tylko że wcześniej trzeba rozważyć, co będzie, gdy a=0. W tym zadaniu akurat wyszło, że dla a=0 równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie. Nieważne jak uczono w szkole. Spróbuj podstawić za m różne liczby i się zastanowić, kiedy wychodzi jedno rozwiązanie a kiedy więcej. Jakie muszą być warunki, aby to jedno rozwiązanie wyszło. Wiesz z matematyką jest jak z jazdą samochodem. Przepisy są ważne, ale najważniejsze jest aby dojechać do celu. Trzeba rozumieć co się robi. Nigdy nie rób na ślepo według schematu. Jak ci coś nie pasuje, to lepiej zrób tak jak ci zdrowy rozsądek podpowiada niż schematycznie. W dłuższej perspektywie lepiej na tym wyjdziesz.

Łukasz: A tam przypadkiem nie będzie w 2 Δ m² − 6m + 1 = 0?

Jakub: Gdyby było +4m przy liczeniu pierwszej delty, tobyś miał rację. Jest jednak −4m, więc wychodzi po uproszczeniu −2m.

jarke: jak mamy m²−2m+1=0, to prościej jest wzorem skróconego mnożenia to uprościć i wyjdzie nam (m−1)² =0 i od razu widać że m=1, nie tak?

Jakub: Racja, prościej. Tylko nie wszyscy patrząc na m²−2m+1 = 0 lub np. m²−6m+9 = 0 widzą wzór skróconego mnożenia a²−2ab+b² = (a−b)². Dla ludzi, którzy nie mają w tym wprawy, łatwiej jest z delty.

jarke: Masz rację! Tylko co chwilą widzę strzałki takie, odnośniki do strony w której jest wszystko wytłumaczone i tak... nie ważne ; ) wynik się zgadza! to się liczy.

Julia: Ja rozumiem całe zadanie, oprócz dwóch fragmentów: czemu przyjmujemy, że m≠−1, a później, że m≠0?

Jakub: Ja na poprzedniej stronie nigdzie nie napisałem, że m≠−1. Może opisz dokładniej, czego nie rozumiesz.

Julia: W zasadzie to już rozumiem, mój błąd.

Kamil: Mam następujące pytanie: czemu m może równać się zero? We wszystkich innych przypadkach zakładasz z góry Jakubie, że m≠0 gdyż funkcja nie byłaby kwadratowa. W takim równaniu : (m+3)x²−2mx+m+5 Wyznacz wartości m dla których Δ>0 Z góry zakładamy ze wyrażenie przy x² jest róże od zera, gdyż w przeciwnym wypadku delta równa jest zero i równanie ma jedno rozwiąznie. Rozumiem, że gdy pytanie sformułowane jest tak, aby równanie to miało tylko jedno rozwiązanie, co za tym idzie Δ=0, wyrażenie przy m może być równe zero, gdyż byłoby to równanie stopnia pierwszego i mialoby tylko jedno rozwiązanie, tak? Dziękuję za pomoc

Jakub: W treści zadania nie ma nic o tym, aby to równanie było kwadratowe. Tam jest tylko pytanie, dla jakiego m równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Jedno rozwiązanie może mieć równanie liniowe, czyli w tym przypadku dla m = 0 i równanie kwadratowe dla Δ = 0. Te dwa przypadki muszę rozważyć, aby podać wszystkie wartości m, dla których równanie mx² − (m+1)x + 1 = 0 ma jedno rozwiązanie. Pierwszy przypadek dla m = 0. Najłatwiej mi po prostu wstawić za m zero i rozwiązać równanie, które otrzymam. Od razu będę widział ile rozwiązań otrzymałem. Jakie rozwiązania to są, to już mnie nie interesuje, ważne jest ile ich jest. Otrzymałem x = 1, czyli jedno rozwiązanie, czyli dla m = 0 równanie mx² − (m+1)x + 1 = 0 ma jedno rozwiązanie. Jeszcze jedno piszesz: ,,Z góry zakładamy ze wyrażenie przy x2 jest róże od zera, gdyż w przeciwnym wypadku delta równa jest zero '' W przeciwnym wypadku nie ma x², czyli równanie jest liniowe i nie ma mowy o żadnym liczeniu delty. Dla równań liniowych nie ma delty. Najlepszym sposobem, aby dowiedzieć się, ile rozwiązań ma równanie liniowe, jest rozwiązanie tego równania linowego. Nie zawsze równanie liniowe ma jedno rozwiązanie. Zobacz 1173. Drugi przypadek m ≠ 0. Dla m ≠ 0 mam zagwarantowane, że x² istnieje, czyli mam do czynienia z równaniem kwadratowym, czyli mogę się bawić w liczenie delty i na tej podstawie wyznaczać, dla jakiego m równanie ma jedno rozwiązanie. (Δ=0) W innych zadaniach, jak mam pytanie, dla jakiego m równanie ma dwa rozwiązania, to już nie muszę rozważać, co będzie jak dla pewnego m otrzymam równanie linowe. Równania liniowe nie mają dwóch rozwiązań. Zobacz 1173. Wystarczy więc zagwarantować, że mam do czynienia z równaniem kwadratowym np. m≠−3 w przykładzie, który napisałeś i dalej już się bawić z deltą.

ptysia: dlaczego z [−(m+1)]² zrobiło się (m+1)²

Rocky: dlaczego z [−(m+1)]2 zrobiło się (m+1)2 munus tez zostaje podniesiony do kwadratu, minus razy minus to plus, którego sie nie pisze w tym wypadku

Roger: Rozwiązywałem to zadanie samodzielnie i wyszło mi jedno rozwiązanie więcej czyli, m= −1/3 i to mnie ciekawi, czy to było by źle czy poprostu autor pominą coś

Roger: Znalazłem błąd w swoich obliczeniach, podczas liczenia delty wpisałem 4m² zamiast 4m i całość się sypnęła i wyszło mi to dziwne −¹₃