Ola: Dlaczego tam jest 10x?

Jakub: W ten sposób możemy zapisywać liczby dwucyfrowe. Wytłumaczę na przykładach: 54 = 10*5 + 4 61 = 10*6 + 1 Pierwszą cyfrę oznaczyłem jako x, drugą jako 5−x. Całą liczbę dwucyfrową mogę zapisać jako 10*x + (5−x)

egger: jest błąd, powinno być: x₁=−3¹₉

Jakub: Wprawdzie ten błąd nie wpływa na wynik zadania, ale jednak błąd to błąd. Poprawiłem, dzięki.

zodiak: dlaczego druga cyfra to 5−x ?

Jakub: W treści zadnia jest, że suma cyfr jest równa 5. Jeżeli pierwszą z nich oznaczyłem jako x, to druga jest równa 5−x.

Adam: Jakub, jaka jest różnica między "niewiększy", a "mniejszy" ? Moja rozumowanie jest takie, że nie większy jest zaprzeczeniem większego. Rozchodzi się o funktor w nierówności. Jest mniejsze bądź równo, a dlaczego nie może być "mniejsze" ? Pozdrawiam

Jakub: W sumie to sam napisałeś odpowiedź. Nie większy oznacza mniejszy lub równy. W poprzednim zadaniu szukamy liczb, których kwadrat jest nie większy od 529. Oznacza to, że ten kwadrat może być mniejszy, ale także może być równy 529. Samo określenie "mniejszy" wyklucza równość 529. Napisałeś "nie większy jest zaprzeczeniem większego". To prawda. Tylko zaprzeczenie to nie to samo co przeciwieństwo. Jeżeli ja jestem "nie brunet" to jeszcze nie oznacza, że jestem blondyn. Ponieważ mogę być też rudy. Podobny problem jest, gdy chcemy określić jednym słowem liczby ujemne lub równe zero. Często się wtedy mówi "niedodatnie". Podobnie określenie "nieujemne liczby" oznacza liczby dodatnie lub równe zero.

Adam: Dzięki za wytłumaczenie. Pozdrawiam serdecznie.

K: jak doszedłeś do tego nawiasu (9x+5)²

Mastah: Dlaczego rozwiązaniem nie mogą być również −14 i −23 ? Pozdrawiam

Jakub: Dobra pytanie . Liczba −14 składa się z −1 i 4. Liczba −1 nie jest cyfrą, ponieważ cyfry to 0, 1, 2, ..., 9. Z tego powodu przy poleceniu "znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe ..." szukamy tylko liczb dodatnich.

Dominika: dlaczego 10*x+(5−x) mógłby mi ktos to jasniej wytłumaczyć,proszę bardzo

Jakub: Zobacz mój komentarz na górze tej strony.

Gosia: Nie ma rozważenia sytuacji, gdy to 5−x jest cyfrą dziesiątek, a x cyfrą jedności. Co wtedy?

Jakub: Jak oznaczysz 5−x jako cyfrę dziesiątek, a x jako jedności wyjdzie dokładnie takie samo rozwiązanie.

Lookie: jak doszedłeś do tego nawiasu (9x+5)² mogłbyś to rozpisać

Lookie: kurcze znowu sory... juz ogarnąłem..−.− teraz pomyśle 5 razy zanim zadam pytanie eh Przepraszam

Maturzysta: Te zadanie to lekki przerost formy nad treścią. Wystarczy: √529 = 23 <−−−mamy nasza ostatnią liczbę dwucyfrową spełniająca wymagania zadania. I od 10−tki sprawdzamy których licz suma daje 5 :....14....i nic wiecej Odpowiedz : 14 i 23 to szukane liczby. Chyba że w zadaniu byłby zapis informujący o konieczności użycia funkcji kwadratowej.

Jakub: Tak jak napisałem pod "Odp.". Moje rozwiązanie jest tylko przykładem użycia funkcji kwadratowej. W tym zadaniu faktycznie prościej jest po kolei sprawdzać, jakie liczby odpowiadają warunkom zadania. Jest mało możliwości. Jednak w innych zadaniach, gdy tych możliwości jest bardzo dużo, sposób z funkcją kwadratową jest łatwiejszy.

miki: a 05 nie moglo by byc odpowiedzią?

Alicja: Czemu pominlismy w rozwiazaniach −1 ; −2 i −3 ?

Alicja: poprawka : pominelismy*

non: Nigdy nie wiem kiedy trzeba układać równanie z jedną a kiedy z dwoma niewiadomymi. w tym np. ułożyłam z dwiema i oczywiście mi nie wyszło. z koleji w zadaniu z turystą ułożyłam z jedną niewiadomą i yeż klapa. Czy ktos może mi podać jakąś wskazówkę

Jakub: To akurat obojętnie. Zadanie tekstowe można rozwiązać układając równanie z jedną niewiadomą lub układ równań z dwiema. Rób tak jak ci wygodnie, bo i tak powinna wyjść tylko jedna odpowiedź.

non: w takim razie w tym zadaniu ułożyłam układ x+y=5 (10x+y)²≤529 co było nie tak?

Jakub: Wszystko jest dobrze. Przekształcasz pierwsze równanie do y = 5−x, a następnie to 5−x wstawiasz za y w drugim i masz (10x+5−x)² ≤ 529 i dalej robisz tak jak ja.

non: Ok dziękuję. Mimo wszystko mam jeszcze wątpliwości co do zadania z turystą. Tym razem automatycznie ułożyłam równanie z jedną niewiadomą 112/x=112/(x−12)+3 (choć rzeczywiście układ równań jest bardziej logicznym rozwiązaniem) jednak Δ wychodzi ujemna.Czy w takim razie jest to błędne równanie? jeśli tak to dlaczego? Przyjęłam oznaczenia x−tyle przechodził dziennie 112/x− w tyle dni przeszedł całą trasę x−12− tyle by przechodził dziennie gdyby miał o 3 dni więcej 112/(x−12)+3− w tyle dni przeszedłby trasę gdyby szedł o 12 km/h szybciej

Jakub: Ale jaka jest treść tego zadania? Napisz ten komentarz pod właściwym zadaniem.

maturzysta: Czy pełny wynik nie powinien zawierać także liczby −16? Spełnia ona warunki zadania: jest dwucyfrowa, suma jej cyfr wynosi 5, a jej kwadrat wynosi 256, więc mniej niż 529. Zatem liczby spełniające warunki zadania to −16, 14, 23. Panie Jakubie, jak się Pan do tego odniesie? To prawda?

Jakub: Jak rozumiem, sumujesz cyfry liczby −16 w ten sposób −1 + 6 = 5. Tak nie można. Do cyfr zalicza się tylko 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Nie ma w tym zbiorze np. −1. Zobacz 4359. Tak wiec liczba −16 odpada.

maturzysta: Tak, faktycznie. A co powiesz na następujące rozumowanie. Z tego co napisałeś wynika, że liczba −15 składa się z jednej cyfry, która jest równa 5. Czy można powiedzieć, że mamy tutaj do czynienia z sumą cyfr równą 5? Pytanie czy można dodawać mniej niż dwie liczby. Jeśli tak, to przypuszczam, że należałoby skorzystać z symbolu sumowania ∑: n ∑x_i i=m W powyższym zbiorze, gdy m=n, to mam do czynienia z sumowaniem jednego składnika, tj. x_i. A jeśli sumowany jest tylko jeden składnik x, to wynikiem jest x. Wtedy może być tak, że suma jednego składnika − cyfry 5 jest równa 5: 1 ∑5 = 5 i=1 Jakubie, czy ten tok rozumowania oraz zapis jest poprawny? Czy to jest suma cyfr liczby −15? Jeśli to błędny zapis, to czy da się w inny sposób przedstawić sumę równą 5, gdzie składnikiem jest tylko cyfra 5?

Jakub: Liczba −15 składa się z minusa oraz dwóch cyfr. Suma cyfr liczby −15 jest równa 6, a minus nie ma tu nic do rzeczy. W poleceniu zadania jest znaleźć liczby dwucyfrowe, co oznacza, że mogą składać się tylko z dwóch cyfr. O minusie nie ma mowy w zadaniu. Tak więc, liczba dwucyfrowa, to liczba dodatnia składająca się z dwóch cyfr.