PROblem TOmek: tgx*sinx+1=sinx+tg tg*sin+1−sin−tg=0 tg(sin−1)−(sin−1)=(sin−1)(tg−1) (sinx−1)(tgx−1)=0 Pytanie jak nastepujące dlaczego w odp.(z tyłu ksiązki) mam uwzględnioną dziedzinę tangensa, przeciez tg, nie znalazł sie w mianowniku.

think:

	π
ponieważ tgx nie istnieje dla		+ kπ dlatego dziedzina jest uwzględniona.
	2

TOmek: nie rozumiem, czyli w ktorym momencie wyszlo to zalozenie,a na samym początku juz?

Godzio:

	sinx
tgx =
	cosx

cosx ≠ 0

TOmek: ale ja nie zamieniałem tg na sin/cos.. czy nawet w takim przypadku gdy nie uzywamy wzoru

	sin
tg=		w równianiu musimy zastosowac dziedziene, potrafi mi ktos to rozjasnic?
	cos

rumpek: tangens ma zawsze taką dziedzinę

	sinx
bo tangensowi (tgx) odpowiada zapis
	cosx

i w tym należy uwzględnić iż cosx nie może być zerem bo inaczej nie miałoby sensu a cosx = 0 to: https://matematykaszkolna.pl/strona/1585.html

TOmek: czyli w kazdym równaniu gdzie wystepuje tg z sin lub cos to trzeba uwzględnic dziedzine tangensa lub cotangensa

rumpek: W takim przypadku: sinx * cosx nie uwzględniasz dziedziny W takim przypadku:

sinx + cosx
	+ sinx uwzględniasz dziedzinę
cosx

W takim przypadku tgx + sinx uwzględniasz dziedzinę W takim przypadku: ctgx + sinx uwzględniasz dziedzinę (sinx ≠ 0) W takim przypadku: tgx + ctgx uwzględniasz dziedzinę (sinx ≠0 i cosx≠0)

TOmek: dziekuje pięknie, ładnie na tacy podane

Bogdan: Zobacz na wykres funkcji f(x) = tgx 428

	π
Jak widać, funkcja ta nie jest określona dla x =		+ k*π, k∊C.
	2

	π
Dla funkcji tg(wyrażenie) obowiązuje przyjęcie założenia: wyrażenie ≠		+ kπ.
	2

Dla funkcji ctg(wyrażenie) obowiązuje przyjęcie założenia: wyrażenie ≠ kπ

	π
Np.: f(x) = tg(2x −		)
	3

	π		π		π		π
Założenie: 2x −		≠		+ kπ ⇒ 2x ≠		+		+ kπ / :2
	3		2		2		3

	5		π
x ≠		+ k*
	12		2

	5		π
Dziedzina Df: x ∊ R \ {		+ k*		}
	12		2

Bogdan: Poprawiam link 428

TOmek: dzieki wielkie za wytlumaczenie, pozdrawiam