Zadanie z ciągów bardzo proszę o pomoc :) Maciek: Dla jakich wartości parametru α∊<0;2π> ciąg an jest rosnący? a) an=n sinα−3 b) an=−n (cosα+1/2)

Maciek: Czy ktoś mógłby mnie naprowadzić jak to zrobić? Bardzo proszę o pomoc.

xD: a) jak dla mnie α(0, 2π) czyli dla wszystkich możliwych α. ale n*sinα musi wzrastać, aby cały ciąg rósł "n" będzie kolejno coraz większe (n>0) więc, aby mnożenie było większe od 0 to sinαteż musi być większy od zera (sinα>0) sin jest dodatni dla I i II ćwiartki nie licząc 0 i 180 stropni czyli α∊(0, 180), α∊(0, π) 180 = π b)a_n ma być dla kolejnych liczb n coraz większe, ale mamy −n czyli to co w nawiasie też musi być ujemne, żeby mnożenie było dodatnie, czyli cosα+0,5<0 => cosα<−0,5 cosα ma być mniejszy niż −pół. Wiemy, że α∊<0;2π> cos jest ujemny w II i III ćwiartce. Wzory −−> 451, 430. −−−−−−−−−−−−> dla ćwiartki II wiemy, że cos(180 − α) = − cos α czyli np. cos(120) = cos (180−60) = −cos60 = −0,5 = cos(120) mamy obliczyć cosα<−0,5, a więc cosα∊(−1, −¹₂). teraz sprawdźmy w którą stronę ten cos maleje. np cos(135)=cos(180−45) = −cos(45) = −^√2₂ = około − 0,71 <−0,5 czyli jesteśmy na dobrej drodze jeżeli α>120 to cosα<−0,5, cos(180) = −1 −> z wykresu 427 więc też może być. i mamy że α∊(120,180> = α∊(²₃π, π) ²₃π to 120 −−−−−−> dla ćwiartki III mamy wzory −−−> 451, 430 cos(180 + α) = −cosα np. cos (210) = −cos(30) = −^√3₂ = koło −0,87 czyli wchodzi w zakres cosα∊(−1, −¹₂) wimey żę cos(60) = ¹₂ czyli cos(180 + 60) = cos(240) = − cos(60) = − ¹₂ czyli widzimy, że α musi być mniejszy od 240 stropni α∊<180,240) łaczymy to co mamy z II III ćwiartki i jest α∊(120,180> ∪ <180,240) = α∊(120, 240)