Wyznaczanie dziedziny funkcji. panna waga: Wyznaczenie dziedziny funkcji:

	x+2
f(x)=
	x2 − 6x + 9

Prosilabym ladnie, zeby z objasnieniem to zrobic. Funkcja nie wydaje sie byc taka bardzo trudna, ale tu chyba trzeba uzyc wzorow skroconego mnozenia, a tego nie wiem nic. Wiec jesli jak ktos bylby jeszcze tak mily to podrzucil jakiegos linka lub napisal cos o wzorach skroconego mnozenia. Z gory dziekowac

Jack: mianownik nie może się zerować. Policz pierwiastki mianownika i ze zbioru liczb R wyrzuć punkty które powodują zerowanie się mianownika (można skorzystać z delty jesli nie widzisz wzoru skr. mnożenia). Wiesz jak to zrobic?

panna waga: Nie bardzo, to ze mianownik nie moze byc zerem to wiem, reszta czarna magia. jakie pierwiastki mianownika i ktory to jest zbior liczb R?i z delty tez nie umiem korzystac. podstawy jako takie mam, ale nie do funkcji niestety. Po 2,5 latach przerwy to normalnie zalamka.

Mendoza: Dziedzina to zbiór liczb które mogą być podstawione pod "x". Nie można dzielić licz przez zero dlatego x² − 6x − 9 ≠ 0 Obliczamy dla jakich wartości "x" x² − 6x + 9 = 0 Można to zrobić na różne sposoby: Δ = b² − 4ac Δ = (−6)² − 4*(1)*(9) = 36 − 4*9 = 36 − 36 = 0 Jeżeli Δ = 0 Wtedy jest jedno miejsce zerowe.

	−b
x1 =
	2a

	−(−6)
x1 =
	2*1

	6
x1 =		= 3
	2

Pod "x" możesz podstawić wszystkie liczby prócz liczby 3. D_f = R − {3} x² − 6x + 9 (x − 3)² (x − 3)² = 0 /√ x − 3 = 0 x = 3 D_f = R − {3} lub D_f = (−∞ , 3) ∪ (3 , +∞)

Mendoza: "R" − jest to zbiór licz rzeczywistych, czyli wszystkich. Przejdź w dział "Liczby i wyrażenia algebraiczne"

panna waga: Ja jedynie doszlam do tego −> x2 − 6x − 9 ≠ 0 i wlasnie ta delta. pierwszy raz ja na oczy zobaczylam wczoraj takze nie wiem nic. takze: Δ = b2 − 4ac to jest ogolny wzor? czy to jakos samo trzeba wyliczyc? i skad te x1 itp.? a no i w ostanim szeregu jest to x2 − 6x + 9 a potem nagle cos znika, 9 albo 6 sama nie wiem. Prosze o wyrozumienie, lubie matematyke i chcialabym zrozumiec, a nie ma mi kto niestety wytlumaczyc,.

Basia: poczytaj tutaj; tu jest cały wykład, nie ma sensu tego przepisywać https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

Mendoza: No więc tak: x² − 6x + 9 = (x − 3)² − to trzeba zauważyć, bo wzór skróconego mnożenia jest taki: a² − 2ab + b² = (a − b)² więc: x² − 2*(x)*(3) + 3² = (x − 3)² Zauważ, że: x² − 6x + 9. Wzór (a − b)² = a² − 2ab + b² mówi nam, że ostatnia liczba jest kwadratem, więc można poznać liczbę b ze wzoru pierwiastkując ją, więc: √9 = 3 a więc b = 3. Do tego musi się jeszcze zgadzać 2ab które ma się równać 6x więc podstawiamy 2ab = 6x 2*(x)*(3) = 6x 2*3*x = 6x 6x = 6x Więc zgadza się, że b = 3, a=x bo a² = x²

panna waga: dobrze, powiedzmy ze troszke delte zrozumialam. w linku, ktory podala Basia, te pierwiastki rownania kwadratowego wygladaja np. tak: x₁=

	−b−√Δ
	2a

a nauczycielka jakby nie uzyla tego minusa na poczatku liczebnika, czyli w przykladzie gdzie

	5−7
delta wyszla 7 to pierwiastki tego rownania wygladaja tak: x1=		= −1 no i drugi taki
	2

sam tyle, ze zamiast 5−7 to dodawanie. ktos umie mi wytlumaczyc dlaczego? a no i skad wiadomo kiedy zrobic dzialanie tylko z x₁ a kiedy x₁ i x₂? i macie moze jakas stronke z tymi calymi wzorami skroconego mnozenia?

Bogdan: liczebnik to część mowy określająca liczbę lub kolejność. Zapis nad kreską ułamkową to licznik

Mendoza: Wzory skróconego mnożenia są na stronie → 55.

Eta:

Mendoza: Proszę podać przykład a powiem dlaczego tak jest.

Mendoza: Wszystko jest podane na stronie którą podała Basia. Domyślam się, że chodzi o taki przykład: x² − 5x −6. Więc wyciągamy wnioski:

Mendoza: Proszę przejrzeć stronę 69 Postać ogólna funkcji kwadratowej: y = ax² + bx + c y = x² − 5x − 6 W podanym niżej przykładzie: a = 1, b = (−5), c = (−6)

	−b − √Δ		−(−5) − √49
Ze wzoru wynika: x1 =		więc x1 =		=
	2a		2

5 − 7
2

Ponieważ −(−x) =x dlaczego? Minus przed nawiasem zmienia wszystkie znaki w nawiasie na odwrotne. np: −(2+4−3) = −2−4+3 Myślę, że nie zauważyłaś minusa przed B.

panna waga: Zauwazylam, ale jak mowie za dlugo przerwa od takiego poziomu matematyki. Wielkie i sliczne dzieki za wytlumaczenie, i od razu powiem, ze zapewne to nie byla 1. moje wolanie o pomoc, bo naprawde noga jestem juz w tych deltach. A i przepraszam za te liczebnika, f.ck jaka gafa!

panna waga: a jeszcze odniose sie do czegos co Mendoza pisala: x² − 6x + 9 (x − 3)² (x − 3)² = 0 /√ x − 3 = 0 x = 3 Df = R − {3} lub Df = (−∞ , 3) ∪ (3 , +∞) czy to tez bylo podstawiane pod jakis wzor? bo cos mi z −6x nie pasuje, gdzie sie ona podziala? .. jest jeszcze takie cos x² − 4 ≠ 0 i pisze ze czyli (x−2)(x+2) ≠ 0 jesli nawet ta 4 sie 'rozbila' na pol to jakim cudem minus przed jedna 2, a przed druga dwolka jest plus, laj? a potem jest jeszcze x≠0 i x≠ −2 i ze D=R/{−2,2} i skad to wszystko? ratunku kto to wymyslil

Mendoza: Ratunku? Bez przesady. Proszę się zaznajomić ze wzorami skróconego mnożenia które znajdują się na tej stronie: 55 x² − 4 = x² − 2² = (x − 2)(x + 2) a² − b² = (a − b)(a + b) 4 = 2²

Natalcia! : używamy wzoru skróconego mnożenia! (a+b)kwadrat=akwadrat=2ab=bkwadrat! założenie: xkwadrat+6kwadrat+nie może sie równać (skreślone =) 0 (x+3)² nie moze sie równać 0 rzobijamy to sobie: (x+3)*(x+3) nie może sie równać 0 Dziedzina fukcji są liczby rzeczywiste oprócz (−3) czyli. D:R\(−3)

Natalcia! : przy wzorach skróconego mnożenia nie jest "=" tylko "+" pomyliło mi sie!

monninin: x²+y²≤9

kAmil: ∫(x)=√1−3x=

kAmil: ∫(x)=¹√(x+1)+(x−2)

Kliper:

Kliper: x²₃x+4

a: δ

ewa: f(x)=x+x

Romka: 2(a−x)=3b

Asia: 3/x−5

bezendu: D=R\{5}

5-latek:

	3
Bezendu a ja bedzie tak		−5
	x

Najstarsi nawet gorale nie wiedza jak ma byc

bezendu: 5−latek bawię się w jasnowidza

karo: X+4 ___ = 0 X−6