s Rastax: Podaj zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2cos2 x > 1+sin2x w przedziale <0,π>

Spaz: rozpisz cos2x na f. trygonometryczne jednokrotnej zmiennej. poszukaj tu https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html następnie zmień cos²x na sin²x wg jedynki trygonometrycznej dalej też mówić? czy już dasz radę?

anette: Czy ktos mógłby mi rozwiazać następujące rónania cosx/2=1+cosx 3sinx=2cos do kwadratu x sinx−cos2x=0 tg(pi/3−x)=tgx 1−tgx=cos2x sin do kwadratu 8x− sin do kwadratu 4x = −1 tgx+tg2x=tg3x sinx+cosx=−1 sin3x+cos2x+2=0 2sin do kwadratux + sin2x=2 pierwiastek z trzech cos2x+sin2x=1

anette: Chociaz kilka, będę ogromnie wdzięczna

Spaz: tam gdzie masz np sin²x zamieniasz na cos²x wg wzoru na jedynkę trygonometryczną. jeżeli masz sin(lub cos, tg, ctg) 2x(lub3x) zamieniasz wg wzorów https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html a następnie tak jak normalne f trygonometryczne. jak coś powiedz którego nie łapiesz bo robić wszystkich nie będę− nie robię gotowców

Spaz: zasady robienia masz wyżej. miłego liczenia. jak coś to mów które chcesz konkretnie ale nie będę robił każdego

anette: Proszę strasznie...jutro mam kolokwium...pomózcie:(

anette: dziękuję

anette: a czy mogę zamienić 2cos²x z jedynki trygonometrycznej? Jak to zrobic?

Spaz: kolosa? jutro? z takiego czegoś? ach... 1) 3sinx=2cos²x 3sinx − 2 + 2 sin²x = 0 sinx=t 2t²+3t−2=0 dalej dasz radę?

Spaz: 2(cos²x)=2(1−sin²x)=2−2sin²x

anette: Wiesz co Spaz...ja tego w ogóle nie rozumiem bo czegos takiego w liceum nie mieliśmy, chociaz byłam na rozszerzonej matmie...Napisales ze nie bedziesz robił wszystkich..a jak Cie ładnie poproszę PROSZĘ CIĘ ŁADNIE

anette: Błagam wręcz...ja tego nie ruszę..a tak to chociaż jak juz bede miala zrobione to przeanalizuje i sie nauczę robic podobne przykłady

anette: wiem ze to nie jest trudne ale jak sie to pierwszy raz na oczy widzi to cięzko człowiekowi

Spaz: żartujesz? nie było na matmie rozszerzonej? współczucie... dobra zobaczę co się da zrobić... mam za miękkie serce

anette: dziękuje za pierwsze..dalej to wiem juz jak zrobić a następne

Spaz: AD 1) 2t² +3t −2=0 Δ=25 t₁=−1/2 t₂=−2 sinx=−1/2 v sinx=−2 [i przy tym piszesz że to sprzeczne (bo sinx ∊<1;1> więc nie może wynosić −2)] sinx=−1/2 dla x= −π/6 +2kπ v x=4π/6 + 2kπ

anette: Nie było...my na matmie to tragedia..pani w trzeciej klasie stwierdziła ze bedziemy sie przygotowywac do matury podstawowej bo ja wszyscy zdaja a reszta co che z rozszerzonej to niech idzie na korki

Spaz: sinx−cos2x=0 sinx−cos²x+sin²x=0 sinx−1+sin²x + sin²x=0 sinx=t patrz wyżej tak samo. cos2x=cos²x−sin²x patrz https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

anette: Dziekuje ogromnie ze mi pomożesz

anette: Ok ..dalej wiem juz jak zrobic...delta pozniej t1 t2 itd...a to trzecie?

Spaz: u nas odwrotnie było że co za różnica że macie podstawę zdać. jesteście na rozszerzeniu więc robimy materiał rozszerzony + część studiów.... tg(π/3−X)=tgX tg(π/3−X)−tgX=0 tgπ/3 − tgX/(1+tgπ/3 * tgX) − tgX=0 sprowadź do wspólnego mianownika i dalej obliczasz na zasadzie tgπ/3=√3 szukasz tgX itd

anette: przepraszam trzecie mi zrobiłes a co ztym drugim 3sinx=2cos²x

anette: sorry pogubiłam sie to tez juz było..sorki

Spaz: jak to delta poniżej t1 t2 ? o co chodzi? tam masz wtedy 2siin ²x + sinx − 1=0 2t²+t−1=0 Δ=9 t₁=−1 v t₂=1/2 sinx=1/2 dla x=π/6+2kπ v x=−4π/6+2kπ v sinx=−1 dla x=3π/2+2kπ w sumie masz 3 odpowiedzi

anette: a skąd się wzięło z x to wyrażenie ułamkowe..?

Spaz: patrz Spaz: AD 1) 2t2 +3t −2=0 Δ=25 t1=−1/2 t2=−2 sinx=−1/2 v sinx=−2 [i przy tym piszesz że to sprzeczne (bo sinx ∊<1;1> więc nie może wynosić −2)] sinx=−1/2 dla x= −π/6 +2kπ v x=4π/6 + 2kπ wyżej będzie lepiej widoczne. tam gdzie masz AD1) to ciąg dalszy tamtego zadania

Spaz: anette:a skąd się wzięło z x to wyrażenie ułamkowe..? lepiej kopiuj i wklej. będzie lepiej widoczne

anette: hehhe...wiem wiem...delta to własnie ten trójkącik...więc najpierw tak jak napisałes obliczam delte czyli trójkącik i dalej szukam t1, t2...

Spaz: tak. a potem wracasz; czyli t₁=sinx v t₂= sinx bo tak było początokow wstawiane, że sinx+t by to obliczać jak równanie kwadratowe

anette: i dalej juz wiem jak zrobic...

anette: Tak tak rozumiem, ale doceniam to ze mi tak chcesz bardzo dokładnie wytłumaczyć..jednak są jeszcze zyczliwi ludzie na tym świecie

Spaz: wyrażenie z ułamkiem to pewnie chodzi o to: tgπ/3 − tgX/(1+tgπ/3 * tgX) − tgX=0 tak? bo tg(α−β)= właśnie tyle. patrz znowu kartę wzorów albo na tej stronce co już wyżej podawałem. Jaśniej?

anette: ale wiesz co dalej tego z tym tg nie rozumiem

Spaz: osobiste powody i nie ma problemu

anette: aha. juz jasniej..a zaraz to juz bedzie w ogole jasno

Spaz:

	tg(π/3) − tgX
nie rozumiesz dlaczego tg(π/3−x) =		?
	1+ tg(π/3)tgx

spójrz we wzorach. szczerze ja też nie ale po prostu tak jest. dlatego trygonometria jest tak porąbana i wszyscy na nią narzekają

Spaz: dobra. 3 zadania z głowy: teraz moje pytanie: coś do nich trzeba jeszcze wyjaśnić czy można je całkowicie uważać za zrobione?

anette: a tak przy okazji to Ty może studiujesz matematykę?

anette: Można je całkowicie uwazac za zrobione..i mało tego..mozna je nawet juz uważac za całkowicie zrozumiałe

Spaz: mam semestr przerwy. zaczynam od 21 lutego na informatyce z wydziału elektronicznego w warszawie a co tam?

Spaz: i dobrze. teraz z tym zaczną się małe schody... napisze je za chwilę

anette: a to czwarte zrobisz mi?

anette: aha ok

Spaz: zaraz. sam muszę się zastanowić nad nim. mówię za chwilę

anette: a nic bo ja studiuje matematyke w Tarnowie I myslalam ze Ty tez matme,...

anette: Moze ten przykład jest wyjatkowo trudny to moze lepiej zróbmy ten sin²8x−sin²4x=−1

anette:

Spaz: mam pytanie? udostępnisz maila albo coś? tylko ze względu na bezpieczeństwo wrzuć go na adres ala999666.wp.pl stworzyłem to konto tylko na chwilę więc tam będzie bezpieczne. za dużo czasu zajmuje mi przepisywanie tego wszystkiego więc wyśle Ci zdjęcia. to jak?

anette: Nie morduj się z tym przykładem..lepiej zróbmy ten co napisałam

Spaz: nikt nie zespamuje tego konta. a ja te ala999666.wp.pl stworzyłem do zabawy więc mogą mi nawet je kraść o ile dadzą radę to jak? zaoszczędzisz mi trochę czasu?

Spaz: ja je już mam tylko dużo pisania.

anette: a może byc gg?

Spaz:

	sinX
1− tgX=cos2X cos2x=cos2x−sin2x o czym już było. tgX=
	cosX

	sinX		sinX
1−		−cos2x=1−		+sin2X − cos2X=0
	coxX		coxX

do wspólnego mianownika czyli do cosX

cosX − sinX + sin2X * cosX − cos3X
	=0
cosX

równanie wielomianowe: mianownik wpisujemy do dziedziny licznik zostawiamy: czyli D: cosX ≠ 0 −> x≠π/2 +2kπ v x≠−π/2 + 2kπ [ w tym przypadku możemy zsumować bo niektóre punkty się powtarzają, sprawdź zaznaczając je na wykresie] czyli D: x∊R ∧ x∉π/2+kπ wracamy przepisując sam licznik bez mianownika: cosX − sinX + sin²X * cosX − cos³X=0 cosX(1+sin²X−cos²X) −sinX=0 cosX(sin²X + sin²X) − sinX=0 1−cos²X=sin²x z jedynki trygonometrycznej 2sin²X cosX − sinX=0 sinX(2sinXcosX−1)=0 sin2X=2sinXcosX sinX=0 v sin2X−1=0 sinX=0 v sin2X=1 sinX=0 dla x=kπ 2X=t sint=1 dla t=π/2+2kπ t=2x=π/2+2kπ teraz dzielisz przez2 by mieć sam X X=π/4 + kπ i dziedzina: nie wpływa na odpowiedź więc: x=π/4 + kπ v =kπ aż mnie ręka boli

Spaz: właśnie dlatego miałaś mi wysłać maila na tamte konto żeby Twojego nikt go nie spamował... bo ja go nie używam więc mi mogą spamować... a teraz trochę za późno

anette: spaz...jesteś..czy mnie juz zostawiłeś

anette: aha

anette: teraz tez sie juz zorientowałam..a trudno

anette: kolos wazniejszy a e−maila sobie zmienię

Godzio: e−maila już nie ma

anette: To wyslesz mi te zadania?

anette: co to znaczy nie ma?

Spaz: ale już zrozumiała ten przykład? (komp się zawiesił)

anette: dziekuje..a ręka poboli i przestanie;_

anette: mniej więcej tak, ale jeszcze bede pozniej na nie patrzec i analizować

Spaz: tak wyślę ale zaraz. tylko właśnie ktoś zmodował Twój post z mailem wrzuć go na adres ten który Ci dałem ok? bo nie zapisałem Twojego. wyślij mi tam e−maila z byle czym oki?

Spaz: mniej więcej ale rozumiesz czy coś jeszcze Ci umyka?

Spaz: jesteś?

anette:

Spaz: wyślij mi coś na tego e−maila ok? ala999666.wp.pl będzie szybciej

anette: Miałam problemy bo kopiowałam ten adres z forum a tam nie ma @ przeciez

anette: Juz wysłalam

anette: Doszło?

Spaz: ok mam. teraz muszę się przenieść na 2 kompa. za chwilę wrócę

anette: doszło?

Spaz: ok mam. teraz muszę się przenieść na 2 kompa. za chwilę wrócę

anette: ok

anette: i dziekuję

anette:

anette: czekam cierpliwie

anette:

Spaz: jestem i już wysyłam 2 zadania. tylko na 3 stronach

anette: jestes?

anette: o rany...bardzo długie

anette: dzieki

Spaz: poszło. możesz sprawdzić i się już pouczyć. jak coś to pisz a wyjaśnię

anette: Nie wiem jak mam Ci dziękować

Spaz: jak to zaliczysz i jeżeli kiedyś będziesz w warszawie to mi postawisz flaszkę jak nie to dziękuje wystarczy

Spaz: w tym następnym na pewno będzie −1?

anette: Muszę przyznać, że trudne te zadania

anette: Tak..−1

anette: Wiesz co to forum to troche z opóźnieniem "działa"

Spaz: i jak?

anette: Dobrze...a będę w te wakacje..to Ci ta flaszke postawię..ale tylko jedną...alkohol jest szkodliwy w duzych ilościach

Spaz: owszem z opóźnieniem. ale to norma. mam 2 kolejne ale te 2 coś mi nie tak bo zbyt dziwnie wychodzi

Spaz: a w małych ilościach bezużyteczny

anette: ..no i kosztuje

anette: to ..nic pan jak zobaczy ze cokolwiek ruszyłam to juz jakies punkty da..on jest spoko możesz smialo wysylac..

Spaz: Poza tym żeby Ci się pojawiały nowe posty musisz odświeżać stronę to tak na marginesie i znalazłem błąd więc zaraz wysyłam 2 kolejne

anette:

anette: ok

Spaz: poszły

Abrab: https://matematykaszkolna.pl/forum/74570.html moge was coś prosic −pomożecie mi zrobić ten jeden przykładzik ? tylko trzeba sprawdzić czy dobrze zrobiony i podpowiedziec jak dokończyć.

anette: ja Ci Abrab nie pomogę bo jak widzisz sama proszę o pomoc, ale myslę, że Spaz tak, bo on jest bardzo uczynny

anette: Dziekuję Spaz...juz sobie przepisałam i teraz sie uczę

anette: A te następne masz czas zrobić czy już Cię nie gnębić?

Spaz: sprawdź swój post

Spaz: ciągle myślę nareszcie mogłem się oderwać od pochodnych i całek więc spox to też zrobię tylko potrzebuję chwili do namysłu

Spaz: Arab jesteś jeszcze?

Abrab: tak

Spaz: hmmm... mam pomysł na następne ale jestem ciekaw czy tak można. niby zgodnie z zasadami ale takimi naginanymi

Spaz: @ arab: rozwiązałem Twój problem możesz zobaczyć go na linku co go wstawiłeś

Abrab: dziękuje zaraz ogarne o co chodzi z tym i przeanalizuje.

anette: OK

Spaz: cosx(sinx−cosx)=0 cosx=0 v sinx−cosx=0 cosx=0 v sinx=cosx jak myślisz. można w ten sposób zrobić? przyrównuję do zera więc raczej tak... ale pewny nie jestem

Spaz: cały przykład poszedł w eter szukaj w koncie

anette: Mozna tak, bo juz się spotkałam z czymś takim na zajęciach na 100% mozna

anette: Dziękuję..właśnie przepisałam...i przyznam, że zaczęłam robić sama też tak jak Ty...coś się juz nauczyłam..cieszę się bardzo

anette: jeszcze mam 4 przykłady które chciałabym zrobić..masz czas czy już jestes zmęczony?

Spaz: hej, weź sprawdź jedną rzecz: czy jak rozwiązywałem sinx=1/2 to jakie wyniki pisałem? x=π/6+2kπ v x=4π/6+2kπ czy: x=π/6+2kπ v x=5π/6+2kπ ? bo te drugie rozwiązanie jest dobre a nie pamiętam jak pisałem

Spaz: dobrze tylko wyślę kolejne zadanie

Spaz: dawaj kolejne zobaczymy co się da zrobić tylko idę sobie herbatkę kolejną zrobię... a nie czekaj ) mam browar chłodzony za oknem

Spaz: dobra. wysłane. czekam na kolejne

anette: O dizekuje juz przepisałam...a kolejne to cosx/2=1+cosx sinx/2=1+wartośc bezwzględna z sinx cosx+tgx<1+sinx

Spaz: a zrozumiała? bo tam przepisać to nie da dużo punktów, trzeba zrozumieć i już robię

anette: tylko nie za dużo tego browaru...żeby nam przypadkiem dziwne wyniki nie powychodziły

anette: Tak, wiem narazie przepisuje a pozniej bede to analizować...

Spaz: mam dobry parapet. ostatnio 34 sztuki się chłodziły teraz mam jedynie 6 sztuk więc się nie martw. w takim stanie jeszcze robiłem całki choć o nich nic nie wiedziałem bo brat mi to tłumaczył

Spaz: ale czy to mniej więcej rozumiesz. czy nie masz pytań bo się staram krok po kroku robić

anette: wiem, dlatego nie mam pytań..jak będę miala to napewno napiszę

anette: Nie będzie mnie chwilkę...zaraz wracam

anette: już jestem:0

anette: jesteś?

Spaz: hmm... gratuluję! tym razem odesłałaś mnie aż do starych zeszytów

Spaz: już jestem. musiałem poszukać tajemnych zapisków i obliczeń

anette: przepraszam..

anette: jak dla mnie to bardzo tajemnych

Spaz: przepraszam nie żartuj... mi to jeszcze lepiej bo coś się nauczę

anette: jeszcze tylko te cztery przykłady co Ci napisałam i będziesz wolny

anette: jesteś bardzo miły

anette: teraz jak mam juz Twojego e−maila..to bedziesz biedny...zasypię Cię pytaniami

Spaz: tylko załóż konto na gmailu. tam masz chat wewnętrzny i o wiele szybszą pocztę. kolejne zadanie leci

anette: żartuję..

Spaz: PS: będę chciał to już mogę być wolny buahahaha ale nie jeszcze się pomęczę. przecież studenci powinni sobie pomagać

anette: OK Czekam z niecierpliwością

anette: Spaz: PS: będę chciał to już mogę być wolny − fakt:( ale dzieki ze sie pomęczysz

Spaz: ale nie robi mi to problemu. serio. jak coś to pisz ile chcesz a jak będę w stanie to pomogę. i jakie 4 zadania skoro wyżej zapisałaś tylko 3?

anette: tak. zdecydowanie studenci powinni sobie pomagać

anette: a to może trzy

anette: O wiadomosc doszła..

anette: dziekuje za zadanie..teraz go analizuje własnie

anette: Tylko nie wiem skąd się z cosx wzięło −cos2x/x+sin2x/x?

anette: aha juz wiem..ze wzoru

Spaz: z prawej strony masz zapisane cos2x=cos²X−sin²X oraz cos(X+X)=cos2X więc cosX=cos(x/2+x/2)= cos² x/2 − sin² x/2 teraz jaśniej?

Spaz: ale z modułem może być gorzej bo sinusa nie zamienia się tak łatwo

anette: wiesz co ten moduł to sobie darujmy..naprawdę..bo ja musze o 11 iśc wiec moze to nastepne

anette: o ile jest jakies następne bo juz sama straciłam rachube

anette: jest ta nierówność

anette: Ta nierównośc zróbmy. proszę

anette: to z modułem to trzeba chyba na przypadki rozbić: że sinx>0 lub sinx<0

anette: to to juz sama sprobuje..ważniejsza jest ta nierówność

Spaz: to mogą być długie przykłady. a czemu tak wcześnie idziesz?

anette: jesteś?

anette: a bo jutro muszę wstać o 5;30 bo mam na 8:00 zajęcia

Spaz: tam sprowadź do postaci sinx/2 − 1= IsinxI sinx/2 − 1=sinx v sinx/2 − 1= −sinx a resztę musisz jakoś sama wyszukać by wyszło

Spaz: kobiety... ach...dobrze że ja mogę wstawać o 7

anette: to może już na dzisiaj skończmy...a ja napisze do Ciebie jeszcze kiedyś..bo może to kolokwium przełozymy to będzie czas zeby sie zapytać

anette: No tak...kobiety maja ciezkie zycie

anette: Dobrze..to ja juz idę spać...Nie wiem jak Ci dziękować Strasznie mi pomogłeś Dzięki wielkie

anette: Mam nadzieję, że jakoś napisze to kolokwium Trzymaj się zdrowo Pozdrowienia

Spaz: pytaj się o co chcesz i kiedy chcesz pozdrawiam i powodzenia

paulina: mam pytanie pomozesz mi w rozwiazaniu zadania

Rastax: sorry ale tam niejest cos2x tylko cos² x. wiec jak zamienie to na sin² x to nadal po prawej stronie mam 2*sinx*cosx. i nie wiem co mam dalej zrobic 2−2sin² x > 1+ 2sinx*cosx i co dalej to jest do mo9jego zadania ( pierwszy post)

Spaz: ok. to mnie trochę zmyliłeś tym pierwszym przykładem jak napisałeś... i powiem że sam miałem mały problem, ale znalazłem coś takiego:

	X
cosX + 1 = 2cos2
	2

oraz:

	X
1 − cosX = 2sin2
	2

korzystając z pierwszego wzoru otrzymujesz: cos2X + 1 >sin2X + 1 cos2X>sin2X a teraz zrób oba wykresy (dobrze jakbyś to zrobił na jednym rysunku) i odczytaj tą zależność oraz jego rozwiązania

Rastax: czyli to będzie od <0,1/8π> i (5/8π,π> czy sie pomylilem