logarytmy coreel: prosze o pomoc jak obliczyć. log _1/3 3 √27

think: log_1/3 3√27 = x z definicji log_ab = c ⇔ a^c = b przedstaw swoje liczby czyli podstawę logarytmu i liczbę logarytmowaną w postaci potęg trójki.

coreel: ok spróbuję, ale jestem słaby w tych obliczeniach 1/3x= 3 √27 1/3x=3(3)³ /*3 x=3² * 3⁴ x=8 ? czy tak?

think: nie 1/3x tylko podstawa^{do potęgi x}

	1
(		)x = (3−1)x = 3−1*x = 3−x
	3

think: √a = a^1/2 √27 = √3³ = (3³)^1/2 = .... (a^b)^c = a^b*c

think: kłaniają się wzorki z potęg....

coreel: no to jeszcze raz 1/3^x = 3 √27 3^−x = 3 * 3(3) i już dalej nie wiem

coreel: tutaj nie ma tego √a= https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html dla tego nie wiedziałem 3^−x= 3 * 3^1,5?

think: mówisz że tam nie ma, a jest może coś takiego: ⁿ√a^m = a^m/n

think: dobra masz 3^−x = 3*3^1,5 3*3^1,5 = .... 3^a*3^b = 3^{a + b}

yy: Nie ma, jest 9 wzorów chyba, że idzie jakoś przejść do następnej części?

think: https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html bo źle szukałeś to, że masz zadanie z logarytmów nie znaczy że tam są wszystkie wzory matematyka ma to do siebie, że może zazębiać wiele działów a logarytmy nierozerwalnie łączą się z potęgami, na ogół

coreel: no czyli 3^−x=1,5..?

think: jeszcze raz masz taki wzór a^b*a^c = a^{b + c} a masz 3¹*3^1,5 = ...

coreel: aaaa spoko dopiero zauważyłem.. na kartce to inaczej wygląda i tutaj inaczej 3^−x = 2,5

think: 3^−x = 3^2,5 masz te same podstawy więc żeby te liczby były równe to potęgi mają być równe czyli....

coreel: czy to znaczy, że trzeba coś przenieść? 3^−x−3^2,5 =?

think: nie to oznacza, że skoro 3^{do tajemniczej potęgi równej −x} = 3^2,5 to w takim razie tajemnicza potęga −x = 2,5 ⇒ x = ....

coreel: yyyy... teraz napisałem na kartce i wydaje mi się że można to podzielić przez 3 czyż nie?

coreel: czyli x=−2,5

think: i tyle na ten temat.

coreel: mam jeszcze takie zadanka prostsze czy mógłbyś sprawdzić czy dobrze? log ₉ 1/27 9^x=1/27 9^x=(27)⁻¹ |:9 x=−3? log ₂ 1/8 2^x = 1/8 2^x = (8)⁻1 x=−4?

think: 9^x = (27)⁻¹ dotąd dobrze dalej herezja przedstaw 9 o 27 jako potęgi 3

	1
drugi przykład przedstaw		jako potęgę dwójki
	8

coreel: 9^x=(27)⁻¹ (3²)x = (3³)⁻¹ 3²+3⁻³ czyli x = −1? 2^x =(2³)⁻¹ x=−3?

think: (3²)^x = (3³)⁻¹ skorzystaj ze wzoru (a^b)^c = a^b*c i dopiero porównaj potęgi drugie jest ok

coreel: 2x=−3 |:2 x=−3/2 x=−1 i 1/2

think: tak teraz ok