logarytmy Becia: Czy ktoś mi pomoże Bardzo proszę...! a) x=log₂⁴√8 b) log_x32= −5 c) log_x=3 d) x=log 0,001 e) x=49^log₇2 f) x=log _√3 9√3 g) x=10*100^{1₂log9−log2} h) x=2^{log₂ 5} i) x= √10^2+1₂log16

mila: zamien 8 na 2 ^?

Becia: w każdym ? i czemu na 2 ?

mila: w pierwszym

Becia: 2^3₄ ?

mila: 2 ^x=√8 tam masz 4 stopnia ale nie pamiętam jak to sie robi

mila: to ile wynosi x ?

Becia: no ja chce żeby mi to właśnie ktoś wytłumaczył...

mila: x to jest potega do której podnosisz 2 i wynik wychodzi 2^{3}{4} 2^x=2³{4} kurcze cięzko mi się pisze potega 3/4 czyli x=3/4

Becia: no to napisałam Ci wyżej , że 2^3₄

Ломоно́сов: a) x=log₂⁴√8 Z definicji logarytmu: a^x=b W rozpatrywanym przypadku rolę a pełni 2, natomiast rolę b spełnia ⁴√8 Zatem: 2^x=⁴√8 2^x=2^3₄

	3
x=
	4

mila: log_a b=x a^x=b z tego korzystamy

mila: log_x 32=−5 x⁻⁵=32 warunek dla x napisz z degfinicji

wójt: 2^x = ⁴√8 "x to jest potęga do której podnosisz 2" − nieprawda, x to wykładnik, a nie potęga

Ломоно́сов: Na tej samej zasadzie robimy pozostałe podpunkty, przykładowo b: b) log_x32=−5 a ⇒ x b⇒ 32 x ⇒ −5 Z definicji logarytmu: a^x=b x⁻⁵=32 x⁻⁵=(¹₂)⁻⁵

	1
x=
	2

Becia: no to tak też to zrobiłam

mila: Masz racje

mila: warunek ?

Becia: pomożecie mi jednak z pozostałymi przykładami ? bo są trudniejsze

mila: powinnas zaczac od warunku x>0 i x≠1 a dobrze napisałaś nie jest to log x=3 logarytm dziesiętny

Becia:

Becia: to czyli tego 3go przykładu nie da sie rozwiazac?

Ломоно́сов: Becia, chodzi o to czy w podpunkcie c) jest na pewno log_x=3 czy logx=3

Justyna :): d) x=log0,001 10^x = 0,001 10^x= 10⁻⁴ x=−4

mila: warunek do poprzedniego zadania a w tym trzecim powinno byc log x=3 wtedy jest to logarytm dziesiętny log₁₀ x=3 warunek x>0 10³=x albo było log_x tu zgubiłaś liczbę=3

Becia: mam w zeszycie tak jak tam jest napisane , chyba ze z tablicy zle przepisalam ...

Justyna :): h x=5

Becia: nie liczby tam na pewno nie było , to będzie jednak tak logx=3

Justyna :): f) √3^x= √3⁻⁵ x=−5

Justyna :): czyli c) 10³=x x=10000

mila: czyli w 3 masz x=1000

Ломоно́сов: i) x=√10^2+1₂log16 Korzystamy z wzoru : klog_ax= log_ax^k x=√10^2+log4 Korzystamy z wzoru: k=log_aa^k x=√10^log100+log4 x=(10^log100+log4)^1₂ Korzystamy z jednego z wzorów na potęgowanie: (a^x)^y=a^xy x=10^{1₂log100+1₂log4} Korzystamy z wzoru : klog_ax= log_ax^k x=10^log10+log2 Korzystamy z wzoru: log_ax + log_ay= log_a(x * y) x=10^log20 Korzystamy z wzoru: a^log_ax=x x= 20

Becia: justyna a czemu w przykładnie f) jest √3=√3⁻⁵

Becia: jeszcze potrzebuje przykłady e) g) h) !

mila: tam jest √3^x=P{3}⁻⁵ Nie bardzo rozumiesz o co w tym chodzi prawda ?

Becia: ehh noo prawda

mila: log₂ 8=?

Becia: 3 ?

Kejt: tak

mila: log _x 27=3

Becia: 3

mila: najpierw warunek x>0 i x≠1 x³=27 x³=3³ x=3

	1
log x		=2
	4

mila: Becia jesteś ? rozpisz jak poprzedni przykład

mila: Becia jesteś ? rozpisz jak poprzedni przykład

mila: Becia jesteś ? rozpisz jak poprzedni przykład

Becia: x²=¹₄ x²=¹₂² x=¹₂ ?

mila: tak teraz przykład e potrzebujemy wzór a^{log_a b}=b

mila: b=x a=7 49=7² i jeszcze wzór c*log_a b=log_a b^c

mila: b=a^{log_a b} x=49^{log₇ 2} x=7^{2log₇ 2} x=7^log₇2*2 x=7^{log₇ 4} x=4 podobnie h

Becia: to jest jakaś czarna magia dla mnie, masakra−,−

mila: niestety bez wzorów ani rusz

Ломоно́сов: Becia, to jest bazowanie na wzorach. Naucz się wzorów podanych tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html i dopiero wtedy przystępuj do zadań.

mila: x=2^{log₂ 5} tu masz tylko 1 wzór b=^{log_a b} czyli x= zaraz przerywam wiec jeżeli chcesz jeszcze jedno to postaraj sie szybciej odpisywać

mila: b=a^{log_a b}

Becia: no i co mam z tym dalej zrobic? ?

Becia: nie wiem co pod co podstawić .. ; /

mila: Becia patrz na wzór i na zadanie co sie z czym pokrywa ? we wzorze masz duze a i małe a w zadaniu w tym samym miejscu duże 2 i małe 2 tak ? Tak w miejscu małego b jest 5 w miejscu dużego b jest x tak ? czyli x=b =5

Becia: i to już rozwiązanie?. ze x=5?

mila: tak

Becia: widać, że z logiką u mnie ciężko dzięki wielkie Mila za pomoc : )

mila: w g potrzebujesz wiecej wzorów log_a b−log_a c=

mila: to za te buziaczki napiszę log_a b−log_a c=log_a(b:c}