Rozwiąż nierówność: Kate : Rozwiąż nierówność: x⁴ + 9x³ + 21x² − x − 30 > 0

Eta: kandydatami na pierwiastki całkowite są: 1, −1, 2, −2, 3, −3, 6, −6..... W(1) = ....................... =0 to x= 1 W(−2)=...................... = 0 to x = −2 wykonaj dzielenie przez ( x−1)(x+2)= x²+x −2 ( x⁴+9x³ +21x² −x −30) : ( x²+x −2) = .... otrzymasz x² +8x+15 policz deltę , otrzymasz : x= −2 v x= −6 zatem mamy: ( x−1)(x+2)(x+2)(x+6) >0 ( x−1)(x+2)²( x+6) >0 narysuj "falę" z odbiciem w 2 odp: x€ ( −∞, −6) U ( 1, ∞)

Godzio: Eta ale to coś nie wychodzi bo 1*2*2*6 = 24 ≠ 30 pewnie pomyłka przy dzieleniu albo coś

Godzio: x² − 8x + 15 ⇒ x = −3 i x = −5 (x + 3)(x + 5)(x − 1)(x + 2) > 0 I teraz Kate sama już pomyśli nad odpowiedzią

Adi.: ok wielkie dzięki

Kate : Dzięki hehe brat siedział i nick został

Godzio: spoko

Eta: Hehe, masz rację Godzio ( x−1)(x+2)( x²+8x+15) >0 ale zamiast √Δ= 2 wzięłam √Δ= 4 zatem x= 1 v x= −2 v x= −3 v x= −5 dzięki za poprawkę

Godzio: a ja nie wiem skąd mi się tam "−" wziął ale pierwiastki ok

Gustlik: x⁴ + 9x³ + 21x² − x − 30 > 0 Pierwiastkami mogą byc liczby: +−1, +−2, +−3, +−5, +−6, +−10, +−15, +−30 (podzielniki 30) Robię schemat Hornera: 1 9 21 −1 −30 1 1 10 31 30 0 1 jest pierwiastkiem Otrzymuję: (x−1)(x³+10x²+31x+30)>0 Robię drugi raz schemat Hornera dla wielomianu (x³+10x²+31x+30): Ponieważ wielomian ma wszystkie wyrazy tego samego znaku (dodatnie) i wyraz wolny ≠ 0, to pierwiastkami moga być tylko liczby ujemne − (wyjaśnienie jest tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=121 ) 1 10 31 30 −1 1 9 22 8 −2 1 8 15 0 −2 jest pierwiastkiem Otrzymuję: (x−1)(x+2)(x²+8x+15)>0 Rozwiazuję funkcję kwadratową (x²+8x+15): Δ=b²−4ac=64−4*1*15=64−60=4 √Δ=2

	−b−√Δ		−8−2
x1=		=		=−5
	2a		2

	−b+√Δ		−8+2
x2=		=		=−3
	2a		2

Mamy pierwiastki: x=−5, x=−3, x=−2, x=1 Rysuję oś i nanoszę te pierwiastki, a ponieważ współczynnik kierunkowy wielomianu a (czyli pierwszy wyraz) jest dodatni, to zaczynam rysowac wykres od prawej strony od góry. Nie mam pierwiastków parzystokrotnych, więc wykres przecina oś w każdym z tych pierwiastków. Otrzymuję: x€(−∞, −5)U(−3, −2)U(1, +∞).

Jaga: Gustlik a Ty znowu z tym Hornerem ( nie w każdej szkole tego schematu uczą ..... a szkoda

Gustlik: Eta, Twoja metoda jest dobra, ale wydaje mi się, że prościej jest zrobić dwa razy schemat Hornera, niż dzielić przez trójmian kwadratowy. Ja osobiscie wolę rozwiązywać schematem − metoda przejrzysta i prawdopodobienstwo pomyłki przez ucznia jest mniejsze. Pozdrawiam.*********

Jaga: Również pozdrawiam

Gustlik: No właśnie, szkoda. Nie uczą dlatego, że to prosta metoda. Uczą słupków, bo są trudniejsze. U nas prawie każdy nauczyciel cierpi na masochizm − woli się męczyć trudnymi metodami − takie zboczenie zawodowe. Ja lubię proste metody i takie staram się tu pokazać na forum − właśnie dlatego, że w szkołach ich nie uczą. Przytoczę fragment wątku ze strony https://matematykaszkolna.pl/forum/55203.html tutejszego forum: AS: A jak liczą matematycy? Z przedziału jadącego pociągu pewna pani zobaczyła za oknem stado pasących się koni. − Ile ich może być? − Na to jadący obok matematyk odpowiedział: 65. − Jak Pan to policzył? − Bardzo prosto − policzyłem wszystkie nogi i podzieliłem przez 4. Eta: Mógł policzyć tylko ogony AS: Ale nie byłoby dzielenia przez 4 Ten wątek, a zwłaszcza ostatnia odpowiedź AS−a idealnie pokazuje zamiłowanie naszych nauczycieli do okrężnych metod. Dodam, że niemal w każdym dziale matematyki − od obliczeń na ułamkach po funkcje, ciągi, logarytmy i geometrię − udało mi się opracować lub znaleźć proste, przejrzyste i o wiele mniej czasochłonne metody rozwiązywania zadań. Nie lubię pokręconych metod, bo nie każdy je rozumie i wtedy praca z uczniem nie przynosi oczekiwanych efektów. A nauczyciele uwielbiają − im bardziej pokręcona droga tym lepsza. Efekt − wstręt do matematyki wśród uczniów.

Jaga: Wszystko jasne Tylko nie każdy nauczyciel jest "prawdziwym" nauczycielem Bywają poprostu z przypadku i to jest najsmutniejsze. To widać po forumowym Kamilu ( maturzyście− poprawkowiczu) Żal mi biedaka.......... bo trafił właśnie na takiego nauczyciela z przypadku .

Gustlik: "Moje" metody jeszcze przed maturą opisałem tutaj − są o wiele prostsze od szkolnych: https://matematykaszkolna.pl/forum/50925.html https://matematykaszkolna.pl/forum/50926.html Masz rację − Kamil prawdopodobnie jest ofiarą takiego nauczyciela.