JESZCZE JEDNO - WZORY NA CIĄGI Gustlik: [C[11) Ciąg arytmetyczny] a_m−a_k=(m−k)r, np. a₁₀−a₇=3r, bo 10−7=3, stąd mając dwa dane wyrazy możemy łatwo obliczyć róznicę i potem a₁ na jednej niewiadomej − BEZ UKŁADU RÓWNAŃ. a₈=a₅+3r, bo 8=5+3 ("podjeżdżamy" o 3 wyrazy do przodu, więc dodajemy 3r) a₉=a₁₃−4r, bo 9=13−4 ("cofamy" o 4 wyrazy do tyłu, więc odejmujemy 4r) [C[12) Ciąg geometryczny

am		a10
	=qm−k, np.		=q3, bo 10−7=3 − stąd mając dwa dane wyrazy możemy
ak		a7

łatwo obliczyć iloraz i potem a₁ na jednej niewiadomej − BEZ UKŁADU RÓWNAŃ. Wzór ten wywodzi się ze wzoru na wzór ogólny ciagu oraz na iloraz potęg o tych samych podstawach:

	am
		=am−n.
	an

a₈=a₅*q³ bo 8=5+3 ("podjeżdżamy" o 3 wyrazy do przodu, więc mnożymy przez q³)

	a13
a9=		, bo 9=13−4 ("cofamy" o 4 wyrazy do przodu, więc dzielimy przez q4)
	q4

Gustlik: Podbijam, matura za pasem !