WAŻNE - TEGO NIE MA W KARCIE WZORÓW !!!
Gustlik: Podam parę wzorów, których nie widziałem w karcie opracowanej przez CKE, a które warto znać, bo
ułatwiają rozwiązywanie zadań:
[C[1) Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty
]
A=(x
A, y
A)
B=(x
B, y
B)
Równanie prostej:
y=ax+b
Po wyliczeniu tym wzorem a wstawiamy do równania prostej, np. jeżeli wyjdzie a=2, to prosta ma
równanie y=2x+b.
Aby obliczyć b wstawiamy współrzedne jednego z punktów A lub B (obojetnie którego, najlepiej
wybrać te, które są łatwiejsze do obliczania) i otrzymujemy równanie z jedną niewiadoma b,
które należy rozwiązać. A potem wstawiamy obliczone b do równania prostej, np. jeżeli wyjdzie
b=3, to prosta ma równanie y=2x+3.
[C[2) Równanie okręgu
]
x
2+y
2+Ax+By+C=0
Współrzędne środka:
Promień:
r=
√a2+b2−C
i wstawiamy do równania: (x−a)
2+(y−b)
2=r
2
[C[3) Promień okręgu wpisanego w trójkąt
]
| | P | | 1 | | a+b+c | |
r= |
| , P − pole trójkata, p= |
| obwodu= |
| , a, b, c − boki trójkąta
|
| | p | | 2 | | 2 | |
[C[4) Promień okręgu opisanego na trójkącie
]
P − pole trójkąta, a, b, c − boki trójkąta
[C[5) Wyznacznik wektorów
]
u
→=[u
x, u
y]
w
→=[w
x, w
y]
d(u
→, w
→)=|u
x u
y|=u
x*w
y−u
y*w
x (pierwsza przekątna − druga przekątna)
|w
x w
y|
[C[6) Pole trójkąta, gdy dane są współrzędne wierzchołków
]
| | 1 | |
P= |
| |d(AB→, AC→)|, d(AB→, AC→) − wyznacznik wektorów obliczony jak w pkt. 5.
|
| | 2 | |
[C[7) Pole równoległoboku, gdy dane są współrzędne wierzchołków
]
P=|d(AB
→, AD
→)|, d(AB
→, AD
→) − wyznacznik wektorów obliczony jak w pkt. 5.
[C[8) Iloczyn skalarny wektorów
]
u
→ o w
→ = u
x*w
x+u
y*w
y
Gdy u
→ o w
→ = 0, to wektory są prostopadłe
[C[9) Kąt między wektorami
]
[C[10) Wektor i prosta
]
Wektor równoległy do prostej y=ax+b: w
→=[1, a]
Wektor prostopadły do prostej Ax+By+C=0: w
→=[A, B].
ŻYCZĘ POWODZENIA
!