Sławek: Towarzysze Proszę o pomoc. Jakto rozwiązać: 1. Na podstawie Twierdzenia Bezout sprawdź, czy wielomian W ma pierwiastki całkowite, gdy: W(x)=x³-3x²-2x+8. oraz 2. Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)=(x²-9)(2x+3)(1-x). Z góry pięknie dziękuje za szczegółowe rozwiązania.

Sławek: Towarzysze, Proszę o pomoc. Jak to rozwiązać: 1. Na podstawie Twierdzenia Bezout sprawdź, czy wielomian W ma pierwiastki całkowite, gdy: W(x)=x3-3x2-2x+8. oraz 2. Wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)=(x2-9)(2x+3)(1-x). Z góry pięknie dziękuje za szczegółowe rozwiązania

b.: 1. zobacz 1690 -- bardzo podobne zadania 2. zobacz 118 i odczytaj pierwiastki

nalepek: Na podstawie Tw. Bezoutea dzielnikiem wielomianu są dzielniki wolnego wyrazu (nie zawsze jednak są) czy jakos, tak. nie znam dokładnie teori ale w praktyce wygląda to tak: mamy ten wielomian W(x)=x³-3x²-2x+8 czyli szukamy dzielinka liczby 8 jako że pierwiastki mają być całkowite, szukamy liczb całkowitych czyli: -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8 No i podstawiamy sobie kazdą z tych liczb, np -2 W(-2)=(-2)³-3(-2)²-2*(-2)+8 W(-2)=-8-12+4+8 = -8 Jeśli w króryms wyjdzie 0 to przez tą liczbę można dzielić (nie wiem czy wiesz jak dzieli się wielomiany ? ) oraz ta liczba jest pierwiastkiem Tak podstawialem szybko te wszystkie dzielniki i chyba nie ma pierwiastka całkowitego no a 2 to już łatwe W(x)=(x²-9)(2x+3)(1-x) w 1-szym nawiasie skrócone mnożenie a²-b²=(a+b)(a-b) W(x)=(x+3)(x-3)(2x+3)(1-x) wyznaczenie pierwiastków, czyli z każdego nawiasu musi wyjść 0 czyli pierwiastkami są: -3, 3, -3/2, 1

Miki: Tutaj Towarzyszy nie ma tylko Koledzy jeżeli ma to kandydatami są podzielniki 8 czyli { 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8} obliczamy po kolei W(kandydata) = 0 jeżeli wyjdzie zero tzn. ta liczba jest pierw. jeżeli nie to nie jest np; w(1) = 1³ -3*1² -2*1 +8 = 1 -3 -2 +8= 4 czyli x = 1 nie jest pierw. policz i napewno dasz radę 2/ masz już gotowy rozkład na czynniki czyli x² - 9 = 0 lub 2x +3=0 lub 1 - x = 0 x = 3 lub x = - 3 lub x = -3/2 lub x= 1

Sławek: Dzięki bardzo za pomoc. Pozdrawiam

Sławek: "Tak podstawialem szybko te wszystkie dzielniki i chyba nie ma pierwiastka całkowitego" W pierwszym znalazłem jednak pierwistek całkowity dla W(2).

Miki: Moment sprawdzę

Miki: wychodzi na to, że tylko x= 2 jest całkowity czyli masz dobrze bo nawet przez podzielenie W(x) przez (x-2) wyjdzie wielomian x² - x - 4 a tu delta = 17 czyli nie ma juz całkowitych są tylko jeszcze dwa niewymierne x₁=( 1- √17)/2 i x₂ = (1 - √17)/2

Sławek: A jeszcze pytanko, po co jest tu zastosowany rozkład pierwszego nawiasu na czynniki? "W(x)=(x2-9)(2x+3)(1-x) w 1-szym nawiasie skrócone mnożenie a2-b2=(a+b)(a-b) W(x)=(x+3)(x-3)(2x+3)(1-x) wyznaczenie pierwiastków, czyli z każdego nawiasu musi wyjść"