równanie tryg mar: cos(5x) + cos(4x) = 0

mat: https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html cosα+cosβ=......... 2cos(4,5x)*cos0,5x)=0 ..............

wredulus_pospolitus: skorzystaj z odpowiedniego wzoru trygonometrycznego na cosa + cosb = ...

jc: cos a = cos b ⇔ a=b+2kπ lub a=−b+2kπ cos 5x + cos 4x = 0 cos 5x = cos (4x−π) 5x = 4x − π + 2kπ lub 5x = − 4x+π + 2kπ x = (2k−1)π lub x= (2k+1)π/9

mar: Próbowałem rozłożyć cos(5x) jako cos(4x+x) albo cos(3x+2x) ale wtedy wychodzą mi strasznie długie wyrażnie z różnymi potęgami... A w rozwiązaniu jc nie rozumiem przejścia: cos 5x + cos 4x = 0 cos 5x = cos (4x−π)

mat: −cos(4x)= cos(π−4x) cos(5x)= cos(π−4x) 5x= π−4x+2kπ lub 5x= −π+4x+2kπ ..............

mar: A ok, już rozumiem to przejście, narysowałem sobie wykresy i już widzę DZIĘKI

mar: Chociaż jeszcze dopytam: −cos(4x)= cos(π−4x) a nie powinno być −cos(4x)= cos(π/4−4x) ? czy to zawsze jest przesunięcie o π czyli np.: −cos(10x)= cos(π−10x) a nie π/10 ?

mat: Wzór redukcyjny cos(180^o−α)= −cosα lub cos(180^o+α)= −cosα

mat: https://matematykaszkolna.pl/strona/431.html