Równanie trygonometryczne 12345: Rozwiąż równanie cos²3x−sin²x=0

Qulka: ostatnia linijka https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html oraz sin²x=1−cos²x i podstaw za cosx = t

12345: Wow, co to za mądry wzór

12345: Dzięki, teraz pójdzie na pewno.

Qulka: albo (cos3x−cos(90−x))(cos3x+cos(90−x))=0 wzory https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html i wtedy masz od razu mnożenie więc kawałkami rozwiązujesz

12345: Ok thx. Chyba wolę ten drugi sposób.

Adamm: drugie rozwiązanie lepsze

Jerzy: Co znaczy lepsze ?

Eta: Bardziej "smakuje"

ICSP: Wystarczy powiedzieć, że nie generuje równania VI stopnia. No i jest szybsze.

Goblin: Powiedzmy ze wiem ile to jest cos(3x) ale zapomnialem wzoru a²−b² wyprowadze ze wzoru cos(2x+x) = cos3x=4cos³x−3cosx Rownanie to moge zapisac tak cos²(3x)+cos²x−1=0 (4cos³x−3cosx)²+cos²x−1=0 16cos⁶x−24cos⁴x+9cos²x+cos²x−1=0 16cos⁶x−24cos⁴x+10cos²x−1=0 8cos⁶x−12cos⁴x+5cos²x−1=0 cos²x=t i t∊<0,1> 8t³−12t²+5t−1=0 t=1 i jest jedynym rzeczywistym po sprawdzeniu cos²x=1 stad cosx=1 x=0+2kπ ik∊C lub cosx=−1 x=π+2kπ czy to rozwiazanie jest prawidlowe ?

ICSP: Podstaw np x = 0 do oryginalnego równania i sprawdź.

ICSP: Przy okazji widać dlaczego druga metoda jest lepsza.

Goblin: Dobrze . Nie pomyslalem o tym zeby sprawdzic

Adamm: to chyba miała być zaczepka bo mu wcześniej odpowiedziałem że w matematyce nie zawsze szukamy najłatwiejszych rozwiązań

Jerzy: @Adamm, to nie zaczepka Unikaj sformułowań "mu" , bo to jest niegrzeczne.

Adamm: ok

Goblin: Jerzy dopoki ktos nie uzywa w stosunku do mnie slow uwazanych za obrazliwe to mnie to nie przeszkadza Ja staram sie z calego serca tez tego nie robic drugiemu uzytkownikowi tego forum i ogolnie . Za chwile wroce do mojego postu gdzie pytalem o pierwiastki rownania kwadratowego

Eta: Zrobiłam porządek, by nie drażnić "wilka"

Mila :

Eta:

Goblin: Nie czuje sie wcale ani drażniony ani obrażony