Calka Metoda Granic PatKat: Oblicz całke, stosujac rozklad na ulamki proste metoda granic. PatKat: Witam. mam do zrobienia całkę ((2x−1)(5x+2)(x−3)) : (x+1) (x−1) Lecz musze zastosowac metode granic do rozkladu na czynniki proste. O co chodzi w tej metodzie poniewaz nie moge jej znalezc nigdziena internecie. Czy to chodzi po prostu o to zze majac 10x3 − 31x2 −5x+6 / x2−1 Mam wyjac x2 przed nawias w liczniku i mianowniku i go skrocic ?

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/406835.html

VII: Metoda granic przy rozkladzie na ulamki proste to mysle ze jakies nieporozumienie

patkat: Miła. Właśnie to zadanie według profesora jest metoda nie taka jaka chciał.

patkat: „ W zadaniu była prośba liczyć współczynnik rozkładów na ułamki proste stosując metodę granic „

patkat: To cytat z jego wiadomości zwrotnej

Mila: Podaję inny sposób: ( niewiele inny) https://matematykaszkolna.pl/forum/406870.html Czy podano na wykładzie ten sposób wymagany przez profesora? Poszukam coś w analizie

patkat: Średnio podał o co mu chodziło ..

PatKat: https://zapodaj.net/de2944652901e.png.html

PatKat: Znalazlem cos takiego Podczas wykladu i nw czyu dokladnie o to mu chodzilo i czy to jest sposob ktory on oczekuje

PatKat: https://zapodaj.net/5c57a5238d22d.png.html Tu dalsza czesc. Chyba Tak ma byc to zrobione

PatKat: Ale po prostu czuje sie zagubiony bo na wykladzie z innym profesorem robimy tak jak Mila Zrobilas W linku powyzej, A ten Profesor oczekuje inny sposob.

Mila: Już analizuję.

Mila: Właśnie w pierwszym linku podałam ten sposób , tylko inaczej zapisany.

	(2x−1)(5x+2)(x−3))
∫f(x) dx=∫		dx
	(x+1) (x−1)

1) St. W(x) licznika> st. P(x) mianownika Wykonujemy dzielenie: ( w linku masz podane dzielenie)

	11x−25
(10x3 − 31x2 −5x+6 ) : ( x2−1)=10x−31+
	(x−1)*(x+1)

	11x−25
∫f(x) dx =∫(10x−31) dx+∫		dx
	(x−1)*(x+1)

2) Rozkład na ułamki proste:

11x−25		A		B
	=		+
(x−1)*(x+1)		x−1		x+1

	11x−25		11−25
a)		| x=1 to A=		⇔A=−7
	x+1		1+1

	11x−25		−11−25
b )		| x=−1 to B=		⇔B=18=
	x−1		(−1−1)

Teraz kończ całkę

	1		1
∫f(x) dx =∫(10x−31) dx−7∫		dx+18∫		dx=...
	x−1		x+1

PatKat: Mam pytanko. Skad wiadomo ze x=1 To fioletowe ?

Mila: Tak, zerujesz wyrażenie występujące pod A, a w funkcji:

11x−25
	|| już nie masz w mianowniku (x−1)
x+1

Poczytaj notatkę. Tam masz pokazane co się zeruje. W moim sposobie to widać. Nie możesz podstawić w (a) x=−1 bo mianownik się wyzeruje

patkat: Jesteś wielka ! Dziękuje !