Całka wymierna Greg G: https://zapodaj.net/28de9a7b2ffeb.png.html Bardzo proszę o rozwiązanie tego przykładu. Zależy od tego moje dopuszczenie do sesji.

Filip: W czym problem? Nie ma tu nic trudnego, jedynie żmudne obliczenia

Johny: A tam nie powinno być w pierwszej linijce 10x³−31x²−5x+6?

Mila: Oczywiście, że powinno być Coś źle przepisałam na kartkę i poszło! Potrafisz zrobić, czy mam liczyć?

Mila: f₁(x): Przekształcamy funkcję: 1) (2x−1)*(5x+2)(x−3) =(10x²+4x−5x−2)*(x−3)=(10x²−x−2)(x−3)= =10x³−x²−2x−30x²+3x+6= =10x³−31x²+x+6 2) (10x³−31x²+x+6):(x²−1)=10x−31 −(10x³−10x) ========== −31x²+11x+6 −(−31x²+31) ================= 11x−25 reszta

	11x−25
f1(x)=10x−31+
	(x−1)*(x+1)

3) Ułamki proste:

11x−25		A		B
	=		+
(x−1)*(x+1)		x−1		x+1

11x−25=A*(x+1)+B*(x−1) 1) x=0 L=−25, P=A−B⇔A−B=−25 2)x=1 L=−14, P=2A+B*0⇔2A=−14, A=−7 −7−B=−25 B=18 4) całka

	1		1
∫f1(x) dx=∫(10x−31) dx−7∫		dx+18 ∫		=
	x−1		x+1

=5x²−31x−7ln|x−1|+18ln|x+1|+C W drugim zadaniu napisz osobno licznik i mianownik , bo nie mogę odczytać.

Greg G: (3x−1)(x²−5x+6)/ (x−8)(2x+1)(3x−5)

Mila: Potrzebna pomoc?

	(3x−1)(x2−5x+6)
f(x)=
	(x−8)(2x+1)(3x−5)

Wymnóż w liczniku i podaj swój wynik. Już rozwiązuję na brudno

Greg G: Niestety nie potrafię tego zrobić

Mila: Poczekaj, bo rozwiązuję teraz dla Pat, zrobimy razem po 20. Masz jakieś wymagania od profesora?

Greg G: Nie

Mila: No pech , coś nacisnęłam i wszystko mi uciekło. Musisz uzbroić się w cierpliwość

Mila:

	(3x−1)(x2−5x+6)
∫f(x) dx=∫		dx
	(x−8)(2x+1)(3x−5)

1) Wykonuję dzielenie, aby obniżyć stopień wielomianu w liczniku (3x³−16x²+23x−6): (6x³−55x²+51x+40)=

	(23/2)x2−(5/2)x−26)
=(1/2)+
	(6x3−55x2+51x+40)

2) Rozkład na ułamki proste:

23   5   x2− x−26 2   2		A		B		C
	=		+		+		=
(x−8)(2x+1)(3x−5)		x−8		2x+1		3x−5

	A*(2x+1)(3x−5)+B*(x−8)*(3x−5)+C*((x−8)*(2x+1)
=		⇔
	(x−8)(2x+1)(3x−5)

23		5
	x2−		x−26=A*(2x+1)(3x−5)+B*(x−8)*(3x−5)+C*((x−8)*(2x+1)
2		2

a) x=8 L=690: P=A*17*19+B*0+C*0=323A⇔ 323A=690

	690
A=
	323

	−1
b) x=
	2

	175		1		−3		−17		−13		221
L=−5		: P=A*0+B*(−		−8)*(		−5)+C*0=B*		*		=B*
	8		2		2		2		2		4

3)

	221		175
B*		=−
	4		8

	−175		4		175
B=		*		=−
	8		221		442

	5
c) x=
	3

	16		5		5		19		13		−247
L=		: P=C*(		−8)*(2*		+1)=−		*		*C=		*C
	9		3		3		3		3		9

	247		16
−		*C=−
	9		9

	16
C=−
	247

	690		1		175		1		16		1
∫f(x) dx=∫U{12}x dx+		∫		−		∫		−		∫		=
	323		x−8		442		2x+1		247		3x−5

	690		175		16
=U{1}2}x+		ln|x−8|−		ln|2x+1|−		ln|3x−5|+C
	323		884		741

=========================================== Sprawdzaj rachunki

Mila: Powinno być: ( 2 ostatnie linijki) ∫f(x) dx=

	1		690		1		175		1		16		1
=∫		x dx+		∫		dx−		∫		dx−		∫		dx=
	2		323		x−8		442		2x+1		247		3x−5

	1		690		175		16
=		x+		ln|x−8|−		ln|2x+1|−		ln|3x−5|+C
	2		323		884		741

===========================================

Mila: II sposób Rozkład na ułamki proste:

23   5   x2− x−26 2   2		A		B		C
	=		+		+
(x−8)(2x+1)(3x−5)		x−8		2x+1		3x−5

1)

23   5   x2− x−26 2   2
	|| x=8
(2x+1)*(3x−5)

	23   5   *64− *8−26 2   2
A=		=
	(2*8+1)*(3*8−5)

	23*32−20−26		690
=		=
	17*19		323

2)

23   5   x2− x−26 2   2		5
	|| x=
(x−8)(2x+1)		3

	23   5   5   5   *( )2− * −26 2   3   2   3
C=		=
	5   5   ( −8)(2* +1)   3   3

	−16/9)
=
	19   13   − *   3   3

	−16		9		16
C=		*		=−
	9		247		247

itd Jeżeli nie ma ułamków to szybko leci