Ułamki proste VII: Dzień dobry Całkowanie ulamka o skomplikowanym mianowniku można sobie ułatwić przez rozklad tego ułamka ,na sumę ułamków o mianownikach prostszych na przyklad

1		1		1		1		1
	=		=		(		−		)
x2−a2		(x−a)(x+a)		2a		x−a		x+a

Proszę napisać jak dojść do tego ostatniego zapisu ? Dziękuje .

ICSP:

1		A		B
	=		+
(x−a)(x+a)		x−a		x−a

Sprowadź prawą stronę do wspólnego mianownika. Porównaj liczniki i wyznacz stałe A i B

VII: Dobrze . Zrobię tak.

Mila: a>0

1		A		B
	=		+
(x−a)*(x+a)		x−a		x+a

1		A*(x+a)+B*(x−a)
	=
(x−a)*(x+a)		(x−a)*(x+a)

I sposób 1=A*(x+a)+B*(x−a) ⇔1=Ax+a*A+B*x−a*B porządkujemy prawą stronę 1=x*(A+B)+a*A−a*B A+B=0 a*A−a*B=1⇔a*(A−B)=1 i A=−B

	1
a*(−B−B)=1 ⇔−2B=
	a

	−1		1
B=		i A=
	2a		2a

1		1		1		1		1
	=		*		−		*		=
(x−a)*(x+a)		2a		x−a		2a		x+a

	1		1		1
=		*(		−		)
	2a		x−a		x+a

VII: Dziękuje Milu Coś mi się działo z komputerem

Mila: