matematykaszkolna.pl
ciągi anonim123: Jak zrobić zaznaczone zadania? https://zapodaj.net/3f6145ecfa406.jpg.html
19 lis 23:00
20 lis 01:44
anonim123: A jak dojść do tego przekształcenia ln[1+1/n]n
20 lis 10:05
Jerzy:
 n + 1 n 1 1 
Bardzo prosto: .... = n*[ln

] = n*[ln(

+

) = n*ln( 1 +

)
 n n n n 
 1 
= ln(1 +

)n
 n 
20 lis 10:12
a7: odejmujemy logarytmy
 n−1 
n*ln

 n 
dzielimy przez n n*ln[1+1/n] wprowadzamy n do potęgi liczby logarytmowanej zgodnie ze wzorem k*logab=logbk i mamy ln[1+1/n]n tutaj wzory na logarytmy https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html
20 lis 10:12
Jerzy: @7, popraw pierwszą linijkę
20 lis 10:17
anonim123: A pozostałe przykłady? już nie mam czasu ich robić.
20 lis 10:18
Jerzy:
 a 
Nie "odejmujemy logarytmy", tylko korzystamy ze wzoru: lna − lnb = ln

 b 
20 lis 10:18
a7: aby odjąć logarytmy korzystamy z wzoru , nie rozumiem, nie widzę błędu
20 lis 10:32
Jerzy: Wykorzystujemy wzór na różnicę logarytmów o tej samej podstawie.
20 lis 10:33
a7: dalej nie jasno się wypowiadasz, odejmujemy logarytmy jest, moim zdaniem, poprawnie powiedziane...
20 lis 10:39
anonim123: A co z pozostałymi przykładami?
20 lis 11:17
a7: a są odpowiedzi czy tylko polecenie, żeby policzyć granice tych ciągów?
20 lis 11:21
20 lis 11:33
20 lis 11:35
a7: niestety nie umiem zrobić,
20 lis 11:35
anonim123: tylko polecenie
20 lis 11:39
anonim123: Może ktoś inny umie?
20 lis 11:40
anonim123: o 15:00 mam kolokwium i nie wiem jak rozwiązać te zadania
20 lis 11:58
getin: kojarzysz twierdzenie o 3 ciągach ?
20 lis 12:03
a7: 2.83 korzystamy z tego, że limn→ (1+1/n)n=e
 ln(1+3/n) 
limn→

=limn→ n*ln(1+3/n)=limn→ [ln(1+3/n)n/3)]3=
 1/n 
=limn→ lne3=3
20 lis 12:11
anonim123: getin tak
20 lis 12:13
anonim123: A 2.80 i 2.81?
20 lis 12:21
getin: to w 2.80 i 2.81 skorzystać warto z tego twierdzenia 2.80 biorąc pod uwagę pierwszą część tego ciągu, czyli
 n 
(sin n!) *

to robisz np. tak:
 n2+1 
−1 ≤ (sin n!) ≤ 1 zatem
 n n n 
−1 *

≤ (sin n!) *

≤ 1 *

 n2+1 n2+1 n2+1 
ponieważ
 n 
lim −1 *

= 0
 n2+1 
 n 
oraz lim 1 *

= 0
 n2+1 
 n 
to lim (sin n!) *

= 0
 n2+1 
więc liczysz granicę tego drugiego:
 2n n 2n2 2 
lim

*

= lim

= −

 3n+1 1−3n 1−9n2 9 
 2 
zatem lim un = −

 9 
20 lis 12:22
Jerzy: 12:11 , to jest źle rozwiązanie.
 3 
... = limn→(1 +

)n = e3
 n 
20 lis 12:23
a7: @Jerzy tam jest jeszcze ln i wszystko się zgadza, tym razem się mylisz...
20 lis 12:26
Jerzy: Masz rację, nie zauważyłem tego logarytmu , sorry ...
20 lis 12:29
Jerzy:
 3 
Niemniej jednak lim(1 +

)n/3 ≠ e3
 n 
20 lis 12:36
Jerzy:
 3 
Krótko: .... = limn→ln(1 +

)n = limn→lne3 = 3
 n 
20 lis 12:38
anonim123: Jerzy to ile się równa?
20 lis 12:38
Jerzy: Masz wyżej rozwiązanie.
20 lis 12:39
anonim123: getin od tego momentu nie rozumiem włącznie więc liczysz granicę tego drugiego:
20 lis 12:39
anonim123: Jerzy dzięki emotka
20 lis 12:40
anonim123: getin już rozumiem
20 lis 12:41
anonim123: A 2.81?
20 lis 12:41
anonim123: Nie wiem jak wykonać 2.81
20 lis 13:58
Mila: 2.81
 2n n+1 n n*(−1)n 1 
limn→

*cos(


*

=0+

*0=0
 2n2−1 2n−1 1−2n n2+1 2 
 2n n+1 
1)

→0 natomiast ciąg an=cos(

) jest ograniczony, to
 2n2−1 2n−1 
 2n n+1 
ciąg :

*cos(

)→0
 2n2−1 2n−1 
2)
 n n*(−1)n 1 
bn=

*

→−

*0=0
 1−2n n2+1 2 
n 

→0 a ciąg (−1)n− ciąg ograniczony
n2+1 
20 lis 17:16
Mila: emotka
21 lis 17:10
ABC: nie zaliczyła kolosa pewnie emotka
21 lis 17:10
anonim123: Dzięki emotka
21 lis 17:11
anonim123: Wydaje mi się, że zaliczyłam, ale czekam na odpowiedzi do niektórych zadań
21 lis 17:12