Funkcja tworząca dla równania rekuręcyjnego Luki: Hej, mam do przekształcenia wzór rekurencyjny: a_n = 3*a_n−1+2*a_n−2+a_n−3, a₀ = 1, a₁ = 2, a₂ = 2. Mam wyrazić ten wzór jak funkcję zmiennej n, ale nie wiem jak, bo takich zadań nie robiliśmy na zajęciach.

Bleee: wpisz sobie hasło: "równanie charakterystyczne rekurencyjnego" i poczytaj sobie

Luki: zrobiłem to i nie wiem jak to zrobić dlatego pytam

Bleee: masz przykłady ... nawet na wikipedii masz pokazane 'co i jak'

Bleee: to pokaż co wynalazłeś i czego KONKRETNIE nie rozumiesz

Bleee: masz równanie: a_n = 3a_n−1 + 2a_n−2 + a_n−3 na podstawie niego tworzysz równanie charakterystyczne: r³ = 3r² + 2r + 1 rozwiązujesz to równanie charakterystyczne ... na podstawie rozwiązań tworzysz wzór ogólny: a_n = A*(r₁)ⁿ + B*(r₂)ⁿ + C*(r₃)ⁿ (jeżeli r₁, r₂ i r₃ są różne od siebie)

Bleee: a wtedy pozostaje już tylko wstawić wartości dane w zadaniu (a₀ , a₁ i a₂) masz trzy równania z trzema niewiadomymi (A, B, C) i rozwiązujesz ten układ

Luki: Na wiki jest przykład z a_n,a_n−1,a_n−2 a jak byś nie zauważył to w moim zadaniu jest jeszcze a_n−3 i wtedy rozwiązuje się to inaczej i tego n ie rozumiem. Twoje odpowiedzi typu "czego nie rozumiesz?" albo "wpisz sobie hasło równanierównanie charakterystyczne rekurencyjnego" nie pomaga i jak masz ochotę mi nie"pomagać" tylko w taki sposób to sobie daruj. Proszę.

Bleee: Luki ... jesteś KUŹWA studentem −−− naucz się robić ANALOGICZNE rzeczy. Nikt Cię za rączkę do końca życia prowadzić nie będzie

Bleee: A jak dla Ciebie 'pomogać' znaczy pokazać jak krok po kroku zrobić to konkretne zadanie tylko po to byś później sam nie potrafił zrobić analogicznego zadania w którym będziesz miał jeszcze a_n−4 ... to Ty se daruj studiowanie.

Luki: i znowu nie potrzebna odpowiedź mająca na celu KUŹWA nie wiem co

Bleee: Mająca na celu wskazania Ci, abyś się chwilę zastanowił nad tym czego oczekujesz od życia i co sam jesteś w stanie zrobić. A skoro piszesz "i nie wiem jak to zrobić dlatego pytam" oznacza, że nie szukałeś odpowiedzi u wujaszka google − bo o ile na wikipedii nie masz równania charakterystycznego stopnia trzeciego, to w opracowaniach 'pdf' które wujaszek wypluje masz taki stopień tegoż równania ... może nawet będzie konkretnie ten dokładnie przykład. Wystarczy POSZUKAĆ i włączyć zwoje mózgowe.

Luki: widzę że trafił się pan, który nie umie czytać

Bleee: Luki −−− podałem Ci opis sposobu rozwiązania ... podałem Ci też gdzie możesz odnaleźć gotowca bądź krok po kroku rozwiązany analogiczny przykład, jeżeli nadal masz problem z rozwiązaniem, to masz już poważny problem, z którym już nikt tutaj Ci nie pomoże.

ABC: panowie trafiliście jako przykład na moje seminarium z uczniami pt. " Jak nie należy szukać pomocy w internecie i jak nie należy jej udzielać " , dziękuję za współpracę , bardzo pouczające

Mariusz: A(x)=∑_n=0^∞ ∑_n=3^∞a_nxⁿ= ∑_n=3^∞(3a_n−1)xⁿ+∑_n=3^∞(2a_n−2)xⁿ+∑_n=3^∞a_n−3xⁿ ∑_n=3^∞a_nxⁿ= 3x(∑_n=3^∞a_n−1xⁿ⁻¹)+2x²(∑_n=3^∞a_n−2xⁿ⁻²)+x³(∑_n=3^∞a_n−3xⁿ⁻³) ∑_n=3^∞a_nxⁿ= 3x(∑_n=2^∞a_nxⁿ)+2x²(∑_n=1^∞a_nxⁿ)+x³(∑_n=0^∞a_nxⁿ) ∑_n=0^∞a_nxⁿ−1−2x−2x²= 3x(∑_n=0^∞a_nxⁿ−1−2x)+2x²(∑_n=0^∞a_nxⁿ−1)+x³(∑_n=0^∞a_nxⁿ) ∑_n=0^∞a_nxⁿ−1−2x−2x²=3x(∑_n=0^∞a_nxⁿ)−3x−6x²+ 2x²(∑_n=0^∞a_nxⁿ)−2x²+x³(∑_n=0^∞a_nxⁿ) (∑_n=0^∞a_nxⁿ)(1−3x−2x²−x³)=1+2x+2x²−3x−6x²−2x² A(x)(1−3x−2x²−x³)=1−x−6x²

	1−x−6x2
A(x)=
	1−3x−2x2−x3

−x³−2x²−3x+1=0 x³+2x²+3x−1=0

	2		2		4		8
(x+		)3=x3+3x2		+3x		+
	3		3		9		27

	2		4		8
(x+		)3=x3+2x2+		x+
	3		3		27

	2		5		2		4		8		5		10
(x+		)3+		(x+		)=(x3+2x2+		x+		)+(		x+		)
	3		3		3		3		27		3		9

	2		5		2		38
(x+		)3+		(x+		)=x3+2x2+3x+
	3		3		3		27

	2		5		2		65
(x+		)3+		(x+		)−		=x3+2x2+3x−1
	3		3		3		27

	5		65
y3+		y−		=0
	3		27

y=u+v

	5		65
(u+v)3+		(u+v)−		=0
	3		27

	5		65
u3+3u2v+3uv2+v3+		(u+v)−		=0
	3		27

	65		5
u3+v3−		+3(u+v)(uv+		)=0
	27		9

	65
u3+v3−		=0
	27

	5
3(u+v)(uv+		)=0
	9

	65
u3+v3−		=0
	27

	5
uv+		=0
	9

	65
u3+v3=
	27

	5
uv=−
	9

	65
u3+v3=
	27

	125
u3v3=−
	729

	65		125
t2−		t−		=0
	27		729

	65		4225		500
(t−		)2−		−		=0
	54		2916		2916

	65		4725
(t−		)2−
	54		2916

	65		25*189
(t−		)2−
	54		2916

	65−15√21		65+15√21
(t−		)(t−		)=0
	54		54

	260−60√21		260+60√21
(t−		)(t−		)=0
	216		216

	260−60√21		260+60√21
Teraz u3=		oraz v3=
	216		216

i spróbuj tak dopasować pierwiastki trzeciego stopnia aby spełniony był układ równań

	65
u3+v3=
	27

	5
uv=−
	9

a szczególnie ma być spełnione równanie

	5
uv=−
	9

Jednym z pierwiastków jest

	1
y=		(3√260−60√21+3√260+60√21)
	6

	4		1
x+		=		(3√260−60√21+3√260+60√21)
	6		6

	1
x0=		(3√260−60√21+3√260+60√21−4)
	6

i możesz także podzielić wielomian przez dwumian x−x₀ a następnie rozwiązać równanie kwadratowe

Mariusz: "widzę że trafił się pan, który nie umie czytać" No tak Arturek albo pisze w czym problem albo okłamuje że nie da się policzyć/rozwiązać a tutaj masz rację że nie umie też czytać bo u góry napisałeś że ma to być funkcja tworząca

Bleee: @Mariusz −−− w przeciwieństwie do Ciebie, ja sobie nie wmawiam czegoś co nie miało miejsce i nie wierze później w to jak w prawdę objawioną.

Mariusz: Luki wiesz że suma szeregu geometrycznego to

	1
∑n=0∞qnxn=
	1−qx

Jeśli zróżniczkujesz kilkukrotnie to otrzymasz

m!
	=∑n=0∞(∏k=1m(n+k))qnxn
(1−qx)m+1

Starasz się rozłożyć funkcję tworzącą na sumę szeregów geometrycznych i ich pochodnych

	L(x)
Jeśli funkcja tworząca jest postaci
	M(x)

gdzie L(x) oraz M(x) to wielomiany oraz stopień L(x) jest mniejszy od stopnia M(x) to rozkładasz mianownik na iloczyn a₀(1−λ₁x)(1−λ₂x)...(1−λ_nx) gdzie λ_k ∊ ℂ a następnie rozkładasz tę funkcję tworzącą na sumę

L(x)		A1		A2		An
	=		+		+
M(x)		1−λ1x		1−λ2x		1−λnx

Jeżeli w rozkładzie mianownika na czynniki a₀(1−λ₁x)(1−λ₂x)...(1−λ_nx) któryś czynnik występuje wielokrotnie np k krotnie to dla tego czynnika rozkład na sumę będzie wyglądał tak

B1		B2		Bk
	+		+...+
1−λx		(1−λx)2		(1−λx)k

Jeśli napisałem coś w sposób niejasny to pisz

Mariusz: Nie miało miejsca a co tutaj Arturek pisał https://matematykaszkolna.pl/forum/373011.html a jeśli chodzi o w czym problem to dość często to widziałem

Bleee: Drogi @Mariuszku ... jak już robisz z siebie drugiego Macierewicza, to przynajmniej odnoś się do swoich urojeń o których mówimy. A może poszedłeś krok dalej niż Macierewicz i chowasz głowę w piasek udając, że tych urojeń to nie było

Mariusz: Jeśli ten przykład miał go nauczyć jak rozwiązywać liniowe równania rekurencyjne to został on kiepsko dobrany bo wprawdzie mianownik funkcji tworzącej da się rozłożyć za pomocą pierwiastników to jakie te pierwiastki otrzymaliśmy ?

Mariusz: Niech użytkownicy ocenią czy to są urojenia Nie umiałeś policzyć całki a wmawiałeś jaki mantrę użytkownikowi że jej nie policzy A teraz próbujesz wmówić mi że mam urojenia

wredulus_pospolitus: @Mariuszku −−− nie udawaj, że nie pamiętasz jakie to urojenia miałeś co do mej osoby

Mariusz: A co to tego przykładu to nie czytałeś tego co u góry napisał ?

AbCd: Panowie pomożecie z moją całką zamiast przerzucasz zainteresowanie na kłotnie

AbCd: przerzucać*

ABC: a gdzie jest twoja całka, chińska podróbko mnie z dodaną czwartą literą?

wredulus_pospolitus: Nie −−− nie czytałem tego co napisał 'w tytule'. Więc jak tam z Twymi urojeniami? Już o nich zapomniałeś?

AbCd: tutaj : https://matematykaszkolna.pl/forum/402025.html

Mariusz: Ja tam nie miałem urojeń ty Goebellsie próbujesz mi je wmówić

wredulus_pospolitus: @Mariusz −−− czyli rozumiem, że nadal jesteś na etapie Macierewicza i wierzysz w swoje urojenia ... to spokojnie poczekam, może kiedyś zrozumiesz, że to co Ci się w główce tworzy to nie zawsze ma przełożenie na to co się dzieje w realnym świecie

ABC: Mariusz hehe czy on taki Goebells jeśli twierdził że całka nie da się policzyć? Ten minister propagandy raczej specjalizował się w twierdzeniach że wszystko się da zrobić A Blee to minister Rostowski : "Całki nie ma i nie będzie"

Mariusz: W tym temacie co przytoczyłem co chwilę pisał "tej całki nie policzysz" aż przyszedł Mita i wskazał podstawienie Wobec powyższego czy stwierdzenie że Arturek okłamuje użytkowników jest urojeniem ?

ABC: dobry adwokat by go wybronił , jeśli powiedział "tej całki nie policzysz" a nie " tej całki żaden człowiek nie policzy" wiesz to jest tak zwana sofistyka

Mariusz: A co do nazwiska to chyba zrobiłem literówkę bo podobno są dwa b ale jedno l

ABC: wiemy o kogo chodziło ta postać jest bardzo znana Jerzy Urban był G stanu wojennego

Mariusz: ABC a ty wchodzisz w rolę tego adwokata co ale zauważ że później napisał w sposób standardowy Poza tym jeśli już tak myśleć to gdyby umiał policzyć to prawdopodobnie by jej tutaj nie zadawał To samo w tym temacie gdyby Luki umiał rozwiązać to równanie to by go nie podawań Jeśli przeczytacie co napisał u góry to dowiecie się że chodziło mu o funkcję tworzącą

Mila: Luki, sprawdź czy dobrze przepisałeś wzór ciągu, bo otrzymujemy równanie charakterystyczne trudne do rozwiązania.

Mariusz: Mila Ja też to już napisałem 26 maj 2020 15:19 A jeśli chodzi o równanie charakterystyczne to nie wiem czy mu zaakceptują skoro u góry miał napisane "Funkcja tworząca dla równania rekuręcyjnego" Może nie tyle jest trudne do rozwiązania co pierwiastki są wyrażone w postaci sumy pierwiastków trzeciego stopnia

Mila: Mariusz, ten sam problem pojawi się przy wyznaczaniu funkcji tworzącej, co widać w Twoim rozwiązaniu.

papryka: Łuki czemu kolegów co dobrze matme umieją nie zapytasz żeby Ci dobrze wytłumaczyli?