Stereometria
Patryk:
Cześć,
Mam pytanko do poniższego zadania:
podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku a. Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa sa
prostopadłe do płaszczyzny podstawy a dwie pozostałe ściany boczne tworza z podstawą kąt α.
Czy krawędzie boczne x i y są równe? I drugie pytanie gdzie będą leżały te kąty α?
9 mar 18:52
ite:
Gdyby x i y były równe, to tylko jedna ściana boczna byłaby prostopadła do podstawy (ta
najmniejsza).
Tutaj x<y i ścianami bocznymi są dwie pary przystajacych trójkątów prostokątnych. Oprócz dwu
sąsiednich ścian bocznych jedna krawędź boczna jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
9 mar 19:15
Patryk: Ok to w takim razie nie powinno być x>y? Bo x ma "początek na przeciwprostokątnej" a ta z kolei
jest dłuższa od boku kwadratu więc odległość była by chyba większa
9 mar 19:29
ite: Narysuję, to będzie najlepsze do zrozumienia.
9 mar 19:32
Bleee:
Tak x > y.
Zlnarysuj sobie przerywanymi na tym ostrosłupie graniastosłup o podstawie tego kwadratu i tej
samej wysokości.
Zauważ że y to nic innego jak przekątna ściany bocznej graniastoslupa, natomiast x to przekątna
graniastoslupa.
9 mar 19:36
blablablee:
9 mar 19:44
Patryk: A ten kąt α bedzie między wysokością ściany bocznej trójkąta abc i odcinka od środka boku
kwadratu?
9 mar 19:47
9 mar 19:49
ite: OK już widzę, 18:52 inaczej mamy kąty proste i ściany prostopadłe
9 mar 19:52
Bleee:
Patryk kat α to będzie kat pomiędzy krawędzią podstawy a krawędzią y, oraz pomiędzy krawędzią
podstawy i krawedzia która nie jest podpisana na twoim rysunku (to także będzie y)
9 mar 19:55
Patryk: A jak to jest, że tutaj taki kąt jest między krawędziami? Zazwyczaj kąt między ścianą boczną a
płaszczyzną podstawy jest między wysokością ściany bocznej i jej "rzutem" na podstawe.
9 mar 19:58
wredulus_pospolitus:
kąt pomiędzy ścianą boczną na podstawą jest wyznaczony przez trójkąt o bokach:
wysokość ostrosłupa, wysokość danej ściany bocznej, część podstawy łącząca te dwie wysokości.
W tym przypadku wysokość ściany bocznej = krawędź 'y' (bo ściana boczna jest trójkątem
prostokątnym) i cześć podstawy to po prostu krawędź podstawy
9 mar 20:13
Mila:
e− przekątna ściany bocznej
d− przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej i wysokości H.
9 mar 20:40
Patryk: Aaa dobra, to "e" to wysokość trójkąta prostokątnego dlatego ten kąt jest tam a nie gdzie
indziej. Dzięki wielkie
9 mar 20:45
Mila:
e −jest przeciwprostokątną w ΔADS ! I nie może to być wysokość.
Patrz na rysunek.
9 mar 20:51
Patryk: Ale wysokością trójkąta ABS? ABS jest prostokątny?
9 mar 20:59
wredulus_pospolitus:
Tak Patryk ... ABS jest prostokątny, AS jest jego wysokością dlatego ∡DAS jest kątem tejże
ściany bocznej do podstawy
9 mar 21:01
Patryk: 
9 mar 21:02
Mila:
Nieporozumienie
O czym innym myślałam.
Oczywiście , jak podał Blee ΔABS jest prostokątny z tw. o prostych prostopadłych.
9 mar 21:05
Patryk: Ja tam z rysunku odczytałem, że jest kąt prosty
Mila, a powiedziałabyś w skrócie co to za
twierdzenie?
9 mar 21:23
Mila:
1) Z Tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa też wyjdzie, że to Δprostokątny.
2) Jeżeli prosta jest prostopadła do płaszczyzny to jest prostopadła do każdej prostej leżącej
w tej
płaszczyźnie przechodzącej przez punkt przebicia.
Tutaj masz :
AB ⊥ płaszczyzny ADS (ADS leży w ścianie bocznej prostopadłościanu)
AB przebija ścianę w punkcie A i SA przechodzi przez punkt przebicia w p. A⇒
AB⊥AS
9 mar 21:37
Mila:
Poszukam linka gdzie to tłumaczyłam salamandrze
9 mar 21:41
Patryk: Rozumiem z grubsza o co biega, dzięki wielkie
9 mar 21:43
9 mar 22:01
Mila:
Dziękuję
salamandra, że znalazłeś. Ja nie mogłam znaleźć, internet szwankował.
Paryk Masz to wyjaśnione we wpisie z 5 lutego w
396840
9 mar 22:50
salamandra: Mi też dziś szwankuje
9 mar 22:59
u mnie nadal krawędź y najdłuższa.... obracam w każdą stronę
https://www.geogebra.org/3d/cpxhp4xt