Funkcje
Pan K: Znajdz wszystkie funkcje f:R→R spelniajace rownanie funkcyjne
2*f(x)+f(1−x)=x
Mam podpowiedz zeby w miejsce x wstawic (1−x) . nie rozumiem dlaczego ?
10 paź 22:19
Saizou :
Pomyśl co się stanie, jeśli podstawisz 1−x
10 paź 22:20
Mila:
Skoro zachodzi równość dla każdego x∊R, to można zrobić takie podstawienie.
Otrzymasz układ równań.
Rozwiązuj.
10 paź 22:22
Pan K: Saizou to niestety trzeba sie domyslec zeby takie podstawienie zrobic ?
Mila jaki uklad ?
Jesli zrobie takie podstawienie jak sugeruja to
2*f(1−x)+F(1−(1−x))=1−x
2f(1−x)+f(x)=1−x
f(x)= (1−x)−2f(1−x)
10 paź 22:30
Pan K: | | 1 | |
w odpowiedzi mam f(x)= x− |
| |
| | 3 | |
10 paź 22:33
Saizou :
Zazwyczaj idea jest taka, aby zrobić układ równań, składający się z:
1) 2f(x)+f(1−x)=x
teraz należy pokombinować aby argumenty funkcji zamieniły się miejscami, aby układ miał
rozwiązanie, tzn.
2) 2f(1−x)+f(1−(1−x))=1−x
10 paź 22:33
Pan K: Mozesz to po ludzku rozwiazac do konca ?
10 paź 22:34
Saizou :
tak, jak rozwiążesz układ równań o niewiadomych f(x) oraz f(1−x) otrzymasz
10 paź 22:38
ABC:
2f(x)+f(1−x)=x
f(x)+2f(1−x)=1−x
mnożymy pierwsze przez −2 i dodajemy do drugiego
−4f(x)−2f(1−x)=−2x
f(x)+2f(1−x)=1−x
−3f(x)=1−3x
podziel przez −3 i masz swoją odpowiedź
10 paź 22:40
Blee:
A Ty możesz trochę spuścić z ego?
2f(x) + f(1−x) = x <−−− pierwsze równanie
2f(1−x) + f(1−(1−x)) = 1−x <−−− drugie równanie
i masz:
2f(x) + f(1−x) = x
2f(1−x) + f(x) = 1−x
czyli:
| | 1 | |
3f(x) + 3f(1−x) = 1 −> f(x) + f(1−x) = |
| |
| | 3 | |
w takim razie:
| | 1 | | 1 | |
2f(x) + f(1−x) = f(x) + |
| = x −>f(x) = x − |
| i kooooniec |
| | 3 | | 3 | |
10 paź 22:40
Mila:
2*f(x)+f(1−x)=x −dane równanie
2*f(1−x)+f(1−(1−x))=1−x − równanie po podstawieniu
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2f(x)+f(1−x)=x /*(−2)
f(x)+2f(1−x)=1−x
−−−−−−−−−−−−−−−−
−4f(x)−2f(1−x)=−2x
f(x)+2f(1−x)=1−x
============= +
10 paź 22:42
Pan K: Blee a w czym ci moje ego przeszkadza ?
Co nie rozumiem to dopytuje
10 paź 22:46
ABC:
nawiasem mówiąc to jest małolat czy jakaś podróba? skończyły się chińskie nicki?
10 paź 22:47
Pan K: czy w jakis sposob Cie obrazilem ? czy cos innego zrobilem ?
10 paź 22:47
Blee:
Ty nie dopytuje, ty nawet nie prosisz ... ty wydajesz rozkazy −−− i to mi przeszkadza.
Prawie jakby Ci się wydawało, że Ty tu specjalnie dla nas jesteś i całe życie czekaliśmy na Twe
przybycie.
10 paź 22:55
Pan K: To pokaz gdzie wydawalem rozkazy skoro tak piszesz .
troche wyhamuj
10 paź 22:57
ABC:
6−latek jeżeli to ty, to za szybko się porwałeś na te równania funkcyjne
powinieneś najpierw zdobyć jakieś pdf lub książki na ten temat gdzie jest teoria , obejrzeć
parę filmów na youtube,
i zacząć 1−2 równania dziennie od łatwych
10 paź 23:00
Jerzy:
chińczyk jest podejrzany
10 paź 23:00
cienki z maty:
panowie
Blee i
ABC
10 paź 23:02
10 paź 23:10
Pan K: ABC takie sa zadania w zbiorze ze szkoly sredniej
jaka ksiazke ktora w miare prosto to tlumaczy polecilbys ?
Wole ksiazki niz pdf .
10 paź 23:18
Pan K: wpisalem na allegro rownania funkcyjne i nic nie wyskoczylo
10 paź 23:20
ABC: w języku polskim jest mało literatury na ten temat a zwłaszcza na poziomie liceum
w nowszych wydaniach zbioru zadań Banaś Wędrychowicz dla studentów jest dział równania
funkcyjne ale tylko chyba zadania z rozwiązaniami o ile pamiętam
trochę teorii może być w materiałach dla olimpijczyków matematycznych
10 paź 23:23
10 paź 23:29
Pan K: Moze pojawi sie jc na forum to jego jeszcze o ksiazke dopytam
10 paź 23:33
ABC:
ok dziś idę spać, ten zbiór Śnieżek to był ewenement nawet na tamte czasy
10 paź 23:40
Pan K: To go najwyzej odstawie .
10 paź 23:42
Pan K: Dobranoc .
10 paź 23:43
Pan Kalafior:
Śnieżek? Aż się zimno zrobiło.
11 paź 09:58
Master Xie Yi : Śnieżek jest razem z Tęczą
11 paź 21:51
6latek: Post 22 : 40 czemu
| | 1 | |
2f(x)+f(1−x)=f(x)+ |
| =x ? |
| | 3 | |
ja myslem zrobic tak
2f(x)+f(1−x)=x
jak odejme stronami to dostane
12 paź 10:03
jc: Ja mam taką książkę:
Elementarny wstęp do równań funkcyjnych, Lichtarinkow (po rosysjku)
12 paź 10:09
6latek: Dzien dobry
jc
szukam na allegro ale nie ma jej .
na emeryturze bede czytal
12 paź 10:15
12 paź 10:23
12 paź 10:31
6latek: dziekuje Wam Panowie .
Wczoraj w pdf znalazlem rownania funkcyjne Tkocz (dla studentow tez poczytam)
jednak wole ksiazke .
12 paź 10:42
