rownanie funkcyjne Pan K: Dane jest rownanie funkcyjne f(x+y)= f(x)*f(y) gdzie f:(−∞,∞)→(0,∞) Wykaz ze f(0)=1

Pan K: Poprosze z wytlumaczeniem . Dzieki

jc: Podstaw x=y=0. Pamiętaj, że f(0)>0.

Pan K: to bedzie f(0+0)= f(0)*f(0) co dalej jc? dlaczego f(0)>0 tutaj jest ?

jc: Bo tak jest w treści zadania: f: ... →(0,∞), czyli f(x) > 0, w szczególności f(0)>0.

Pan K: mam w podpowiedzi x=1 ,y=0 Nie rozumiem dlaczego y=0 skoro jest odwzorowanie →(0,∞) a 0 do niego nie nalezy

WhiskeyTaster: f(0 + 0) = f(0)² = f(0), f(0) > 0, więc f(0)² = f(0) ⇒ f(0) = 1

Pan K: Taster wytlumacz dlaczego jesli f(0)= f(0)² to f(0)=1

jc: Jakie liczby dodatnie spełniają równanie a²=a?

Mila: f(0)>0 bo zbiorem wartości jest przedział (0,∞) f(0)≠0, to możesz podzielić obie strony przez f(0), stąd : f(0)=1

Pan K: Spelnia tylko liczba a=1 To juz rozumiem jc a dlaczego w podreczniku sugerowali zeby x=1 i y=0 wziac ? Domyslasz sie ?

Pan K: dziekuje Mila .

Mila: wg podpowiedzi x=1,y=0 f(1)≠0 f(1+0)=f(1)*f(0) f(1)=f(1)*f(0) /:f(1) f(0)=1

Pan K: tak Mila ja to rozumiem juz Tylko dlaczego tak? Dlaczego np nie x=2 y=0

ABC: małolat mówiłem ci ile dziennie masz takich zadań robić? jeśli chcesz mieć korzyść to siedź dłuższy czas nad jednym zadaniem ale więcej tego dnia już nie rób przeanalizuj sam czy dla x=2 wnioskowanie jest analogiczne , jeśli tak autor wskazówki zapewne wziął 1 jako najprostsze

WhiskeyTaster: Bo to tylko sugestia. Nie będą przecież wymieniali specjalnie wszystkich przypadków. Równie dobrze możesz wziąć x = 0, y = 1. Otrzymasz wtedy f(0 + 1) = f(1) = f(0)*f(1) i znowu dzielisz przez f(1), bo f(1) > 0.

Pan K: OK.