macierz qwerty: Co z robic z wyznacznikiem macierzy: m²+2m−1 a musze obliczyc dla jakiej wartosci parametru m uklad rownan jest ukladem cramera i dla wyznaczonej wartosci rozwiazac ten uklad. zatrzymalam sie na wyznaczniku mimo ze ogolnie wiem jak to sie robi. Byłby ktos w stanie pomoc? Bede wdzieczna

mat: https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html

qwerty: niesetety wyszla mi delat, na stronie nie ma wzmianki o delcie

mat: napisz swoje obliczenia

mat: https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

iteRacj@: Układ równań będzie układem Cramera, gdy wyznacznik charakterystyczny układu będzie W≠0. http://matematykadlastudenta.pl/strona/474.html m²+2m−1≠0 trzeba wyznaczyć wartości m, dla których ten warunek jest spełniony

qwerty: więc było równanie: {mx1−x3=5 {−2x1+x2+x3=m {x1+mx2+2mx3=−3 det= m²+2m−1 wiem ze det musi byc rozny od zera, proste przyklady normalnie rozwiazuje, tego nie wiem jak ogarnac, jakby ktos chociaz kawalek rozwiazal dla przykladu to zrozumiem

qwerty: i nie wiem czy tu z delty liczyc czy cos innego

iteRacj@: u mnie wyznacznik tej macierzy wynosi m²+2m+1, więc wyróżnik nie jest potrzebny: m²+2m+1≠0 (m+1)²≠0 m≠−1 czyli dla m∊R\{−1} masz układ Cramera i możesz zastosować wzory Cramera

qwerty: czyli teraz żeby rozwiązać układ równań moge podstawić kazda liczbe za m prócz −1? I dziekuje bardzo za rozwiazanie, bardzo mi pomogło

ite: w poleceniu masz powiedziane, żeby 1/ obliczyć dla jakiej wartości parametru m układ równań jest układem Cramera to już wiadomo: m≠−1 czyli dla m∊R\{−1} 2/ dla wyznaczonej wartości rozwiązać ten układ żeby rozwiązać układ równań nie podstawiasz za m konkretnej liczby innej niż (−1) ale pamiętając o warunku m≠−1 stosujesz wzory Cramera czyli obliczasz det x₁, det x₂, det x₃, a potem wyliczasz wartość niewiadomych x₁,...

qwerty: Więc podstawiam (−1)? Nie wiem czy dobrze zrozumiałam

qwerty: I co jeśli wyszłyby mi 2 liczby? Np m różne od 2 i m różne od 9?co wtedy postawić? Bez różnicy Która z tych liczb?

ite: Będę używać oznaczeń, które są stosowane tutaj http://matematykadlastudenta.pl/strona/474.html . Polecenie: rozwiązać podany układ równań, stosując wzory Cramera − mamy już obliczony wyznacznik główny W=m²+2m+1=(m+1)² − oblicz W_x1, W_x2, W_x3 − dodaj warunek W≠0 czyli m≠−1, żeby móc zastosować poniższe wzory

	Wx1		Wx2		Wx3
− oblicz x1=		, x2=		, x3=
	W		W		W

wpisz tutaj wyniki, zobaczymy, czy dostaniesz konkretne liczby, czy wyniki będą zawierać parametr m

qwerty: x1= 1/4 x2= 25/4 x3=11/4 detA= 4 za m podstawilam 1, bo mysle ze −1 podstwic nie moge, nie wime czy dobrze mysle a co do "− dodaj warunek W≠0 czyli m≠−1, żeby móc zastosować poniższe wzory" chodzi tu tylko o to ze wyznacznik ma byc rozny od zera?

ite: nie, nie tak Masz otrzymać ogólne rozwiązanie dla każdego m≠−1, do tego potrzebny jest W_x1, W_x2, ... itd. czyli to co napisałam w kolejnych krokach o 12:54. Zapisz najpierw W_x1 dla układu równań z 21:15.

qwerty: czyli zeby obliczyc Wx1 musze podstawic za m=−1? bez podstawienia chyba sie nie da wyliczyc wiem jak liczyc wx1,wx2,wx3 mam problem z tym co podstawic za m

qwerty: chyba wiem.. ja musze liczyc te wyznaczniki wx,wy,wz liczyc z m i nic nie podstawiac, a pozniej jak jest x=detwx/detA za det A podstawic rozwiazanie tez z m?

ite: W_x1=−m²+5m−3 przy założeniu , że m≠−1

	Wx1		−m2+5m−3
mogę zapisać że x=		=
	W		(m+1)2

to jest rozwiązanie ogólne, dla dowolnego m∊R\{−1}

ite: zgubiona jedynka

	Wx1
x1=
	W

qwerty: dziekuje bardzo, to juz rozumiem i jesli wylicze juz wszystkie x1,x2,x3 to musze jeszcze podstawiac do ukladu rownan czy same te wyniki x1,x2,x3 wystarcza zeby "dla wyznaczonej wartosci rozwiazac ten uklad"

ite: Rozwiązaniem układu równań będzie ta trójka liczb x₁, x₂, x₃. Podstawiamy do układu, gdy chcemy sprawdzić rozwiązanie.

qwerty: dobrze, dziekuje raz jeszcze