ciagi sxl: Oblicz wartość wyrażenia

	1+2+3+...+n
a)
	5n2+5n

	1		1		1		2n
b) (		+		+...+		)*
	2		4		2n		2n−1

Są to zadania z zastosowań ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

	1
Poprawne odpowiedzi to: a)		, b) 1
	10

Jakieś propozycje?

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

sxl: Znam wzory. Stosując je nic sensownego mi nie wychodzi. Stąd moje pytanie.

Adamm: To pokazuj jak je stosujesz.

sxl: np. a) mam ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 1 i n−tym wyrazie n. Różnica wynosi 1. Zatem suma teoretycznie wynosi n, dzieląc przez mianownik − w życiu nigdy nie wyjdzie 1/10.

Adamm: pokaż jak zastosowałeś/łaś wzory popatrz się na wzór, przemyśl wszystko jeszcze raz

sxl: Okej, pierwsze chyba zrobiłam. Wkradł mi się błąd rachunkowy. A jeśli chodzi o podupunkt b) to jest to ciąg geometryczny? Nie mam podanego trzeciego wyrazu, więc teoretycznie mogą być oba − ale ten n−ty wyraz mam wrażenie że jednak wskazuje na geometryczny. To prawda?

sxl: Mówię o tym nawiasie oczywiście.

Adamm: skoro = 1 to jest ciągiem geometrycznym, tak a poważnie chodzi ci o 1/2+1/4+...+1/2ⁿ ten też nie jest geometryczny 1/2ⁿ − ten już tak 1/2+1/4+...+1/2ⁿ to SUMA ciągu geometrycznego

Adamm: kropki to zapis typu "domyśl się", często zależy od kontekstu

sxl: Czyli w b) mam: a₁ = 1/2

	1
an =
	2n

q = 1/2 Zatem Sn = a₁ * qⁿ⁻¹

	1		1		1
Sn =		*		n−1 =		n
	2		2		2

Czyli podstawiając to do tego wyrażania z treści to mam:

1		2n
	n *		?
2		2n−1

I co dalej?

Adamm:

	1−qn
Sn=a1*
	1−q

popraw

sxl:

	1
Okej. Czyli Sn = 1 −		. Teraz podstawiam to do wyrażania z treści, czyli
	2n

	1		2n
1 −		*
	2n		2n−1

sxl: I co z tym dalej?

Adamm: S_n − dobrze wyrażenie − źle

sxl: Chodzi o brakujący nawias?

Adamm: tak, ten nawias jest bardzo ważny, bo bez niego interpretacja jest zupełnie inna

sxl:

	1
Dobrze. Wydaje mi się, że mogę to wymnożyć teraz i otrzymam wówczas U{2n −		*2n}{2n
	2n

− 1}.

	2n − 2−n*2n
Zamieniam 1/2 na 2−1, czyli mam		.
	2n − 1

Teraz mam pewną wątpliwość: 2⁻ⁿ * 2ⁿ jest równe 2⁰? Czyli 1? Teoretycznie się zgadza, ale nie jestem przekonana do tego ostatniego kroku.

Adamm: 2⁰=1 czyli tak, i tak

sxl: Super. Dziękuję bardzo! Przede wszystkim za poświęcony czas, a nie za gotowe rozwiązanie. Naprawdę bardzo, bardzo dziękuję