Rozwiązania wielomianu w zależności od m Grzegorz: Hej, mam problem ze zrozumieniem tego zadania: (chyba jest już w archiwum bo nie da się odpowiedzieć bezpośrednio) https://matematykaszkolna.pl/forum/202900.html Odpowiedź do zadania to: Dla m>2 funkcja f ma 3 miejsca zerowe, a dla m≤2 funkcja f ma jedno miejsce zerowe. Wpisuję to równanie dokładnie z parametrem do programu rysującego funkcje i ewidentnie pokazuje że funkcja ma 3 miejsca zerowe gdy m>5 i jedno gdy m≤0, więc inaczej niż w odpowiedzi. Czy na pewno to zadanie jest rozwiązane poprawnie?

Grzegorz: *jedno gdy m≤5

iteRacj@: Jak PW będzie na forum, to odpowie na pewno i wyjaśni. Ja mam tylko spostrzeżenie: w tym, co piszesz jest jedna nieścisłość: dla m=5 funkcja f(x)=x³−(m−2)x+2 ma postać f(x)=x³−3x+2= x³−x²+x²−x−2x+2= (x−1)(x²+x−2) = (x−1)²(x+2) więc wielomian ma dwa pierwiastki dwukrotny 1 i jednokrotny −2

Basia : Nie jest rozwiązane poprawnie, ale nie jest też tak jak napisałeś. Poprawnie jest tak: dla m<5 jedno dla m=5 dwa dla m>5 trzy Po narysowaniu wykresu funkcji x³+2 widać że: dwa punkty wspólne ma styczna do krzywej w punkcie 1 Jej współczynnik kierunkowy = 3 bo f'(x)= 3x² i f'(1)=3 czyli dla m−2=3 czyli dla m=5 mamy dwa punkty wspólne dla mniejszych jeden, dla większych trzy.

Basia : Piszę z komórki. Jutro jeszcze to sprawdzę porządnie, bo coś mi się zdaje, że jeszcze trzeba rozważyć styczną w punkcie −1. Może być jeszcze trochę inaczej.

jc: Spójrz tutaj. https://matematykaszkolna.pl/forum/316943.html