równanie ziomex:

	1
x+		=1
	x

	1
znaleźć wartość x10+
	x10

czy da się to zrobić nie rozwiązując pierwszego równania?

AiO:

	1
Ale czy aby napewno x+		moze rownac sie 1?
	x

mat: Ogólnie sie to robi tak:

	1		1
12=(x+		)2=x2+2+
	x		x2

	1
−1=x2+		itd..
	x2

tylko ze twoje równanie nie ma rozwiązania (w R)

ziomex: hm, no rzeczywiście nie ma to rozwiązania w R ale pomijając to, jakby to zrobić dla tej 10 potęgi? dla 2, to co mat wyżej napisał rozumiem

mat: zobacz ile by to bylo

	1
(x+		)10=...... (rozpisz)
	x

ziomex: nie da się bez rozpisywania?

mat: http://matematykadlastudenta.pl/strona/751.html no masz gotowy wzór, szybko pojdzie

ziomex: ale nie w tym problem, ja wiem jak to rozpisać, tylko chodzi mi czy to jest konieczne? czy nie da się prościej?

ziomex: generalnie to jest x¹0 + 1/x¹0 + 10 x⁸ + 10/x⁸ + 45 x⁶ + 45/x⁶ + 120 x⁴ + 120/x⁴ + 210 x² + 210/x² + 252

ziomex: sry za zapis, nie wyszło coś

ziomex:

	1		10		45		120
x10 +		+ 10 x8 +		+ 45 x6 +		+ 120 x4 +		+
	x10		x8		x6		x4

	210
210x2 +		+ 252
	x2

mat: jak sobie to doliczysz z tego wzoru.... ja jestem leniwy i sprawdziłem co by wyszlo (wolphram)

	1
(x+		)10=
	x

	1		1		1
=x10+		+10(x8+		)+45(x6+		)+
	x10		x8		x6

	1		1
120(x4+		)+210(x2+		)+252
	x4		x2

mat: ahahaha, widzze ze to samo zrobiles co ja, spryciula

mat: x²+1/x² juz wiesz jak policzc analogicznie potem (x²+1/x²)² −−−>x⁴+1/x⁴=.. i znow.. (x⁴+1/x⁴)² −−−>x⁸+1/x⁸=... zostaje jeszcze człon x⁶+1/x⁶, np z (x³+1/x³)².... i zostaje jeszcze wymyslic jak x³+1/x³

ziomex: czyli generalniej prościej się nie da, trzeba rozpisać ok, dzięki

mat:

	1
x3+		=(x+1/x)3−3(x+1/x) −−>https://matematykaszkolna.pl/forum/156717.html
	x3

Adamm: x+1/x=1 x≠0 x²−x+1=0 x³=−1 od razu mamy

	1
x10+		=−(x+1/x)=−1
	x10

Adamm: tak to się właśnie robi, panie mat

ziomex: a skąd to x³−1 nagle się wzięło?

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/55.html

ziomex: no ja znam te wzory, ale jakoś nie widzę skąd to

Adamm: x²−x+1=0 (x+1)(x²−x+1)=0 x³+1=0 x³=−1

ziomex: no ale czemu sobie dodałeś to x+1 na początku?

Adamm: x=y 2x=2y czemu sobie pomnożyłem razy 2 na początku? tak ja to widzę

Adamm: bo mogę i tyle

ziomex: nic z tego nie rozumiem, ale dzięki

mat:

	1
tylko, że x+		=1 od razu jest równaniem sprzecznym
	x

mat: więc x³=−1 wynika z domnożenia obu stron przez (x+1)

Adamm: nie jest równaniem sprzecznym czemu tak bardzo próbujesz zanegować istnienie liczb zespolonych?

mat: to jest zapewne zadanie z LO, wiem ze są zesplone, kwaterniony i cała konstrukcja C−D ale koleś chciał uniwersalny sposób rozwiazania, lubisz sie droczyc!

Adamm: gdyby było zadaniem z "LO" to nie byłoby to równanie sprzeczne

mat: moim zdaniem po prostu sobie koleś wymyślil tak, zeby tylko zapytac jak takie cos sie robi nie widze tez sensu i okazji na robienie takich rzeczy na studiach

Adamm: moim zdaniem sobie ktoś tak nie wymyślił no i koniec, rozchodzimy się

mat: Oczywiście, ze przyznaje ze twoje rozwiązanie jest ciekawe, dla tego przypadku! Ja po prostu napisałem dłuższy, wyczerpujący wszystkie przypadki sposób. Tak, rozchodzimy sie W ZGODZIE

Adamm: ja się nie gniewam przecież, nie mam powodu

mat: no wiem, ale jakoś takie groźne te twoje odpowiedzi!

Adamm: czasami takie są może jestem trochę momentami agresywny, ale nie robię tego specjalnie, naprawdę

mat: w porządku