Udowodnij, że jeśli x+1/x jest liczbą całkowitą to x^3+1/x^3 też. Ino: Udowodnij, że jeśli x+1/x jest liczbą całkowitą to x³+1/x³ też. Z góry dzięki za pomoc: )

Godzio:

	1
x +		= k ∊ C
	x

	1		1		1		1		1
x3 +		= (x +		)(x2 − x *		+		) = k * (x2 +		− 1) =
	x3		x		x		x2		x2

	1		1
k * [ (x +		)2 − 2 * x *		− 1 ] = k * [ k2 − 3 ] = (k3 − 3k) ∊ C
	x		x

Artur_z_miasta_Neptuna:

	1		1		1		1
(x +		)(x2 − x*		+		) = x3 +
	x		x		x2		x3

	1		1		1		1
(x2 − x*		+		) = x2 − 1 +		−−− całkowita jeżeli x2 +
	x		x2		x2		x2

całkowita

	1		1
x2 +		całkowita jeżeli x2 +		+2 całkowita
	x2		x2

	1		1		1
x2 + 2x*		+		= (x+		)2
	x		x2		x

czyli:

	1
jeżeli x+		całkowita to:
	x

	1
x2 + 2 +		całkowita, oraz:
	x2

	1
x2 −1 +		całkowita, a więc także:
	x2

	1
x3 +		całkowita
	x3

Eta: x≠0

	1
x+		= k€C
	x

1

1

1

1

1

1

(x+

)3= x3+3x2*

+3x*

+

= x3+

+3(x+

)

x

x

x2

x3

x3

x

	1		1		1
x3+		= (x+		)3−3(x+		)= (k2−3k )€C
	x3		x		x

Eta: poprawka ostatniego zapisu ....= (k³−3k)

Eta: Znów "wysypało"

Godzio:

Ino: Dzięki za wyjaśnienia: ) Wszystko stało się jasne