Punkt styczności prostej nachylonej do dodatniej półosi OX pod kątem α=U{π}{3}, omenn:

	π
Punkt styczności prostej nachylonej do dodatniej półosi OX pod kątem α=		, przechodzącej
	3

przez punkt (0,−2), z okręgiem o równaniu x²+y²=1, to: Prosiłbym o rozpisanie mi tago jakoś

	√3		1
Powinno wyjść (		, −		)
	2		2

paziówna: szukana prosta m: y = ax + b a,b∊ℛ https://matematykaszkolna.pl/strona/1212.html ↑ z tej własności wynika, że:

	π
m: y = ( tg(		) )x + b = x√3 + b
	3

prosta m przechodzi przez pkt (0, −2), więc ten punkt należy do tej prostej, czyli spełnia równanie prostej, czyli możesz podstawić: (0, −2)∊m : −2 = 0*√3 + b b = −2 Twoja prosta wygląda tak: m: y = x√3 − 2 teraz szukasz punktu styczności z okręgiem, co sprowadza się do układu równań: y = x√3 − 2 ∧ x² + y² = 1 podstawiasz w miejsce y: x² + (x√3 − 2)² = 1 i rozwiązujesz: x² + 3x² + 4 − 4x√3 − 1 = 0 4x² − 4√3*x + 3 = 0 (2x − √3)² = 0 2x − √3 = 0

	√3
x =
	2

	√3		3		−1
y = √3*		− 2 =		− 2 =
	2		2		2

	√3		−1
Twój szukany pkt (		,		)
	2		2

omenn: Dziekuję bardzo paziówna , jeśli chciałby Ci się to może mogłabys też spojrzeć na to zadanie: Styczne do okręgu o równaniu (x−3)²+y²=4 i prostopadłe do prostej o równaniu y=2x przecinają oś OX w punktach o współrzędnych (0,m), gdzie: a) m jest rozwiązaniem równania 4m²−12m11=0

	1		1
b) m∊ { 1		−√5, 1		+√5 }
	2		2

c) m jest rozwiązaniem równania |3−2m|=2√5 Wszystkie odpowiedzi sa dobre, prosiłbym tylko u rozpisanie(uduwodnienie) mi tego

paziówna: jasne, już rzucam okiem

paziówna:

	−1
prosta l prostopadła do y = 2x: y =		x + a a∊ℛ
	2

prosta l jest styczną do okręgu (x − 3)² + y⁴ = 4 oznacza to, że odległość środka okręgu od stycznej wynosi r. i już teraz wiemy, że będą dwie takie styczne. czyli będą dwa takie parametry a. środek okręgu: S(3, 0) promień r = 2 https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html z tego wzoru:

	−1
l:		x − y + a = 0 ⇒ −x − 2y + 2a = 0
	2

	|(−1)*3 + (−2)*0 + 2a|		|−3 + 2a|
d= r = 2 =		=
	√12 + (−2)2		√5

|−3 + 2a| = 2√5 −3 + 2a = 2√5 ∨ −3 + 2a = −2√5

	3		3
a = √5 +		∨ a = −√5 +
	2		2

	−1		3
l1: y =		x +		+ √5
	2		2

	−1		3
l2: y =		x +		− √5
	2		2

paziówna: nie rozumiem a)

paziówna: mhm, tak na przyszłość, jeśli pkt przecinający jakąś oś wygląda (0, m), to przecina oś OY b) jest prawdziwe, ponieważ:

	3
l1 z OY: y = 0 +		+ √5
	2

	3
l2 z OY: y = 0 +		− √5
	2

	3		3
m∊{		+ √5,		− √5}
	2		2

c) prawdziwe, ponieważ: należało rozwiązać równanie modułowe: |2a − 3| = 2√5

	−1
jeśli wrócimy do postaci prostej l: y =		x + a
	2

	−1
i wstawimy pkt (0, m), który należy do tej prostej: m =		*0 + a ⇔ a = m
	2

więc |2m − 3| = 2√5