Skąd Paweł: dlaczego w tych zadniach https://matematykaszkolna.pl/strona/1971.html x⁵ wychodzi jako pierwiastek? Gdyby tam było x¹/5 to rozumiem, że byłby pierwaistek, ale tak Skąd się wziął ten pierwiastek możecie mi to wytłuamczyć?

Jerzy: Czego nie rozumiesz ? x⁵ = 3 ⇔ x = ⁵√3 , bo (⁵√3)⁵ = (3^1/5)¹ = 3¹ = 3

Paweł: Zgodnie z tym https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html x¹/5 = 3 = ⁵√3 x⁵ wydaje mi się czymś innym, bo jest to x⁵/1

Jerzy: Nie x^1/5 = ⁵√x

Jerzy: A jeśli: x^1/5 = 3 ⇔ x = 3⁵

Paweł: Czyli rozumiem. że przenoszę na drugą stronę sama potęgę piątą i w skutek tego otrzymuje pierwiastek z danej liczby stopnia przenoszonego?

Jerzy: a^1/n = ⁿ√a a^m/n = ⁿ√a^m

Paweł: Achh chwila przeciez ja tutaj nic nie przenoszę tylko mnoże przez odwrotność tego potęgowania całe wyrazenie, czyli pierwiastkuje. Czyli x⁵=5 /*Pierwiastek piątego stopnia i daje to x= ⁵√3 Do dobrego wniosku doszedłem?

Paweł: x⁵=3 − pomyłka

Jerzy: Bzdury ... x⁵ = 5 ⇔ x⁵ = (5^1/5)⁵ ⇔ x = 5^1/5 ⇔ x = ⁵√5

Paweł: Czyli doprowadziliśmy do tej samej potęgi po jednej i drugiej stronie, ale aby uniknąć wyniku 5⁵ podnieśliśmy do potęgi 1/2 w skutek czego powstał pierwiastek. ROzumiem, dzięki

Paweł: do potęgi 1/5*