Geometria- konkursy licealne Pełcio: Znowu ja.. To są pewnie dość proste zadania, ale z geometrii mi idzie zdecydowanie najsłabiej... 1. W trapezie ABCD (AB||CD) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że AO : OC=k (k>1). Pole trójkąta AOD=P. Wyznacz w zależności od P i k pole trapezu. 2. W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej AB, wybrano punkt S, dla którego trójkąty SAB, SBC i SAC mają równe pola. Wiedząc, że SA²+SB²=5, oblicz SC. 3. W prostokącie ABCD dane są długości boków AB=5 i AD=2. Na bokach AB, BC, CD i DA umieszczono odpowiedno punkty K, L, M, N takie, że AN=1, CM=2 i BK=2BL. W jakim stosunku punkt K podzielił bok AB jeśli wiemy, że wyrażenie KL²+LM²+MN²+NK² osiąga najmniejszą możliwą wartość? 4. W czworokąt można wpisać okrąg i jego przekątne są prostopadłe. Wykaż, że iloczyny długości przeciwległych boków są równe. 5. Odcinek łączący środki ramion trapezu rozcina ten trapez na dwie figury, z których jedna ma pole 11cm², a druga 7cm². Oblicz pola figur, na które rozcina ten trapez jego przekątna

Rafal: 1) https://matematykaszkolna.pl/forum/330868.html gdzieś tu jest podobne 2) oznacz przez X, Y i Z punkty przecięcia prostych AS, BS i CS z bokami BC, AC i AB, dalej uzasadnij, że punkt S to środek ciężkości trójkąta ABC, następnie zauważ, że CZ=1/2AB (pytanie pomocnicze: gdzie leży środek okręgu opisanego na tym trójkącie?), na końcu zastosuj kilka razy twierdzenie Pitagorasa 3) rysunek, twierdzenie Pitagorasa cztery razy, funkcja kwadratowa, ekstremum itd. 4) oznacz przez x, y, z i t długości odcinków, na jakie dzieli przekątne punkt przecięcia, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, napisz równanie wynikające z faktu, że w czworokąt da się wpisać okrąg, podnieś je do kwadratu, uporządkuj i voila

Rafal: 5) oznacz przez a i b długości podstaw (a>b), wykaż, że linia środkowa ma długość (a+b)/2 i jest równoległa do podstaw (dowód wygooglujesz), zauważ, że wysokości powstałych trapezów są tej samej długości (poszukaj trójkątów podobnych), więc stosunek pól tych trapezów zależy tylko od sumy długości ich podstaw − z odpowiedniej równości uzależnisz od siebie długości podstaw, potem coś pokombinuj podobnie z tym wyjściowym trapezem.

Pełcio: W 4 zadaniu mi wyszło x=y i t=z, to tak ma być?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/315219.html

Eta: 2/ Z treści zadania ...... oznaczenia na rysunku ( 3 pola P₁ równe to P(ABC)= 3P₁ |SA|²+|SB|²=5 −− z treści zad. oraz z tw. Pitagorasa : |SA|²=a²+4b² |SB|²=4a²+b² + −−−−−−−−−−−−−−−−−− 5=5a²+5b²⇒ a²+b²=1 ⇒ |CS|= √a²+b²= 1

Eta: 1/ ΔABO ∼ ΔDCO w skali k

	1
S1= k2*S2 i S=k*S2 ⇒ S2=		*S to S1= k*S
	k

P trapezu= S₁+S₂+2S ⇒ P =..................

Mila: zadanie 4. a+c=b+d 1) sumy kwadratów przeciwległych boków są równe: a²+c²=b²+d² a²+c²=v²+y²+x²+z² d²+b²=x²+v²+y²+z² 2) przekształcamy (a+c)²−2ac=(d+b)²−2db⇔ ac=db cnw

Pełcio: Dziękuję pięknie.

Pełcio: Racja Milu, za daleko w to poszedłem. Twoje jest o niebo lepsze

Mila: Ładne te zadania.

Pełcio: Te są z lokalnego konkursu wojewódzkiego. Właśnie się dowiedziałem wczoraj, że przeszedłem z OMa do II etapu, pasuje coś poćwiczyć To tamtym wiadomo nie dorasta, ale od czegoś trzeba zacząć

Eta: Gratulacje i ........

niematematyk: no widzisz, było cierpliwości, a owoce się znajdą

Mila: Gratulacje

Pełcio: Dziękuję Wydaję mi się że bardziej realny na tą chwilę jest AGH. Chociaż tam też ciężko, bo jestem w IIkl i ciągi, prawdopodobieństwo i jeszcze parę rzeczy to słabo Ale trochę spróbuję poćwiczyć

niematematyk: ciągi toż to banał, prawdopodobieństwo, nie wiem co to znaczy xD, gdy ja przerabiałem probabilistykę, toż to był poziom abstrakcji, zależy jak bardzo rozłożysz zadanie na czynniki, taki wynik dostaniesz,

niematematyk: nigdy nie jest spójne i jednoznaczne, zawsze znajdzie się ktoś, kto weźmie pod uwagę dodatkowe warunki, i wynik będzie inny, zależy jak by na to patrzeć, jak to dokładne ma byc

Pełcio: Mi bardziej chodziło o to, że jeszcze tego nie miałem A Ameryki nie odkryjesz jak nie wiesz jak się za coś zabrać