wielomiany kebab: n³ − 3n² +2n − 120 =0 jak to zamienić na f. kwadratową? Jak znaleźć wspólny dzielnik

KupMiKebsa: mogę cię kupić

SEKS INSTRUKTOR : kebsiku, podstawiaj sobie dzielniki wyrazu wolnego (120) i sprawdzaj kiedy wielomian się wyzeruje. Jak się wyzeruje to podziel przez (x−l), gdzie l to argument, dla którego wielomian przyjmuje wartość zero Oczywiście polecam desmos.com jeśli kebsik jest leniwy i mu się nie chce liczyć

5-latek: Po pierwszse to jak zwykle nie bredzimy Jak chcesz z wielomianu stopnia 3 zrobic wielomian stopnia drugiego? Nalezalo zadac pytanie . Jak obliczyc pierwiastki tego wielomianu ? Np stosujac tw. Bezout .

Maryla27: Nie wyzeruje się, bo nie ma pierwiastków wymiernych.

Adamm: n=6 jest pierwiastkiem, jedynym

kebab: wiem adam ale czy mógłbyś krok po kroku mi napisać jak do tego dojść? żebym na przyszłość wiedział jak samemu to zrobić

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

kebab: dzielniki 120 : 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,40,60,120 i muszę sprawdzać pod każde, aż któreś mi wejdzie czy jest też jakaś metoda eliminacji? znaczzy 1,2,60 i 120 mogę wykluczyć bo za duże i za małe liczby mi wyjdą, ale reszte sprawdzam?

Adamm: dzielniki 120 to jeszcze wszystkie te które wypisałeś tylko z minusem sprawdzasz jak leci potem dzielisz przez x−6, możesz to zrobić schematem Hornera https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

Mariusz: n³ − 3n² +2n − 120 =0 Najpierw chcesz usunąć wyraz −3n² Ze wzorów skróconego mnożenia wnosicz że zadziała podstawienie n=y+1 (y+1)³−3(y+1)²+2(y+1)−120=0 y³+3y²+3y+1−3y²−6y−3+2y+2−120=0 y³−y−120=0 y=u+v (u+v)³−(u+v)−120=0 u³+3u²v+3uv²+v³−u−v−120=0 u³+v³−120+3(u+v)uv−(u+v)=0

	1
u3+v3−120+3(u+v)(uv−		)=0
	3

u³+v³−120=0

	1
3(u+v)(uv−		)=0
	3

u³+v³=120

	1
uv=
	3

u³+v³=120

	1
u3v3=
	27

	1
t2−120t+		=0
	27

	1
(t−60)2−3600+		=0
	27

36*27=4*9*3*9=12*81=810+162=972

97199
27

	291597
(t−60)2−		=0
	81

	540−√291597		540+√291597
(t−		)(t−		)=0
	9		9

	1620−3√291597		1620+3√291597
(t−		)(t−		)=0
	27		27

	1
=		(3√1620−3√291597+3√1620+3√291597+3)
	3

Mariusz: Adam tak ale ten sposób nie zawsze zadziała dla równania trzeciego stopnia Poza tym co jeśli dzielników będzie więcej , sprawdzanie może okazać się wolniejsze Sposób który przedstawiłem po drobnej modyfikacji nadaje się też do równania czwartego stopnia

Adamm: Mariusz, myślę że dla typowego człowieka wystarcza ta wiedza oraz jak przybliżyć pierwiastek