ttt majka: jak znalezc pierwiastki rownania x³−2x+1=0 ?

Jerzy: Zauważyć,że : x = 1 jest pierwiastkiem i podzielic wielomian przez: ( x − 1)

majka: a jak to podzielic?

Omikron: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

Jerzy: Albo.."na piechotę "

pawjan: x³ −2x + 1=0 x³ − x −(x − 1) =0 x(x²−1) − (x−1) =0 (x−1)(x(x +1) − 1) =0 (x−1)(x² + x − 1) =0 x=1 ⋁ Δ=5 √Δ=√5

majka: dzieki a jak "zauważyc" ze x=1 jest pierwiastkiem zeby przez to podzielic bo jak beda bardziej zlozone przyklady to chyba niebedzie widac na pirewszy rzut oka?

Jerzy: Szukamy miejsca zerowego wśród podzielników wyrazu wolnego ( gdy a = 1 )

pawjan: jest twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu gdzie współczynniki są liczbami całkowitymi

pawjan: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

majka: dzieki

Mariusz: Jeśli nie chcesz zgadywać to x³−2x+1=0 x=u+v (u+v)³−2(u+v)+1=0 u³+3u²v+3uv²+v³−2(u+v)+1=0

	2
u3+v3+1+3(u+v)(uv−		)=0
	3

u³+v³+1=0

	2
3(u+v)(uv−		)=0
	3

u³+v³+1=0

	2
uv−		=0
	3

u³+v³=−1

	2
uv=
	3

u³+v³=−1

	8
u3v3=
	27

	8
t2+t+		=0
	27

	1		32		27
(t+		)2+		−
	2		108		108

	1		3√5
(t+		)2+(		)2=0
	2		18

	9−3√5i		9+3√5i
(t+		)(t+		)=0
	18		18

	108−36√5i		108+36√5i
(t+		)(t+		)=0
	216		216

1
	(3√−108+36√5i+3√−108−36√5i)
6

Pierwiastki liczysz z wzoru de Moivre Możesz też skorzystać z trygonometrii (wyprowadź sobie wzór na cosinus bądź sinus potrojonego kąta)