Domyślam się, że x=2, ale nie potrafię rozwiązać tego równania.Proszę o pomoc kuzynka: x³+x²=12

Jerzy: (x³ + x² −12):(x − 2) i szukaj innych rozwiązań.

Jack: x³ + x² − 12 = 0 dla x = 2 , 8 + 4 − 12 = 0 zgadza sie, wiec dzielimy przez (x−2), albo "sprytnie" grupujemy. x³ + x² − 8 − 4 = 0 x³ − 8 + x² − 4 = 0 (x−2)(x²+2x+4) + (x−2)(x+2) = 0 (x−2)(x² + 2x + 4 + x + 2) = 0 (x−2)(x² + 3x + 6) = 0 teraz dla x² + 3x + 6 delta...

PW: x²(x+1) = 12 Nie wiem jak rozwiązywać równania trzeciego stopnia, ale wiem że 4^.3 = 12.

Jack:

PW: ... i innych rozwiązań nie ma, bo ...

kuzynka: Bardzo dziękuję za to sprytne grupowanie

PW: Jack rozkłada ręce, więc zachęcam: (1) x²(x+1) = 12 x^.x^.(x+1) = 12. Każdy zaczyna od sprawdzania, czy nie ma całkowitych rozwiązań. Jest jedno, i każde dziecko to widzi: x = 2. Uzasadnić (nie dzieląc wielomianu przez (x − 2) i nic nie wiedząc o delcie) dlaczego równanie (1) nie ma innych rozwiązań.

jc: Nie będzie innych rozwiązań, Wyrażenie po lewej stronie rośnie wraz z x.

Jack: rozkladam rece z powodu tego, ze ktos wie jaki jest pierwiastek a nie wie co zrobic

kuzynka: ""Ktoś nie wie co zrobić" bo w 2 klasie liceum jeszcze nie było dzielenia wielomianów przez wielomiany− a podane w książce sposoby: sprytne grupowanie i wyłączanie przed nawias, wzory skróconego mnożenia, ewentualnie rozw. równania kwadratowego, nie bardzo dadzą się zastosować do tego równania

Adamm: to łap w takim razie https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

5-latek: A kto powiedzial ze nie da sie zastosowac ? x³_x²−12 =0 −12=,−8−4 x³−x²−8−4=0 x³−8+x²−4 =0 Teraz x³−8= (x−2)(x²+2x+4) wzor skoconeego mnozenia x²−4= (x−2)(x+2) wzor skroconego mnozenia (x−2)(x²+2x+4) + (x−2)(x+2) =0 Wspolny czynnik (x−2) przed nawias (x−2)(x²+2x+4+x+2)=0 Teraz samemu

PW: kuzynka, a tego co ja pisałem nie widziałaś i nie przyjmujesz do wiadomości?

kuzynka: Czytam wszystkie porady i naprawdę bardzo za nie dziękuję, jednak sprawdzanie kolejno dla liczb całkowitych nie jest metodą rozwiązywania. Już się zresztą nauczyłam dzielić wielomiany przez wielomiany i to rozwiazanie bardzo mi sie podoba.5−latek też zresztą stosuje to dzielenie przechodząc z x³−8 na(x−2)(x²+2x+4) Pozdrawiam Wszystkich Doradzających!

Adamm: nie jest? https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

kuzynka: Pierwszy raz widzę to twierdzenie o pierwiastkach wymiernych i sprawdziłam w książce− nic o nim nie znalazłam. Może to zadanie "zaplątało się" do "zakresu podstawowego"? Znów się czegoś nauczyłam! Bardzo dziękuję