Wartośc bezwzględna Cotigopro: |x+1|=|x−1| Jak to rozwiązać? Proszę o pomoc!

Nin9:

Cotigopro: Chyba coś Ci się popsuło kolego.

jc: To zbiór punktów, których odległość od −1 jest taka sama, jak odległość od 1, czyli środek, a konkretnie liczba zero.

Cotigopro: Mógłbyś napisać rozwiązanie?

Cotigopro: Mam na myśli formalne rozwiązanie. Jak rozpisać to krok po kroku.

===: |a|=|b| a=b lub a=−b

Cotigopro: Czyli dla x >= 0: |x+1|=|x−1| x+1 = x−1 x−x =−1−1 0 != −2 dla x < 0 −x−1 = −x + 1 to wychodzi to samo...

Mila: |x+1|=|x−1| /² obie strony są nieujemne x²+2x+1=x²−2x+1 4x=0 x=0

5-latek: No wychodzi to samo Wobec tego jaki wniosek ?

Cotigopro: @Mila Czemu obie storony podnioslaś do ²?

5-latek: No przeciez jeslli wychodzi to samo dla x≥0 i x<0 to kazda liczba zbioru liczb ℛ spelnia to rownanike Wobec tego po co sie dopytujes ?

Cotigopro: A czy to robie dobrze: |1−2x|+|2x−6|=x dla x>=0 1−2x+2x−6 x=−5 dla x < 0 x = 5 ?

Mila: Po pierwsze mogłam, bo obie strony nieujemne. Po drugie aby rozwiązać równanie.

Cotigopro: 5−latek Bo nie rozumiałem. Teraz już wiem. Dziękuje,

Adamm: nie

5-latek: Przeciez mozesz sobie podsatwic sam rozwiazania i sprawdzic Po co CI 10 ludzi do tego ?

Adamm: ale podpowiem ci : x musi być ≥0

Mila: Jeszcze raz − teraz metoda graficzna. |x+1|=|x−1| f(x)=|x+1| g(x)=|x−1|

Cotigopro: Dziękuje Mila. Mogłabyś mi wytłimaczyć to na jescze jednym przykładzie? Oto on: |1−2x|+|2x−6|=x Jak to rozwiązać, krok po kroku.

Cotigopro: A tak btw. Jak nazywa się to co próbuje rozwiązać. Mam na myśli ten dział. Mam same zadania, bez treści omawiających to. Gdybyście mogli podać mi nazwę dziali, to poszukałbym w internecie poradnika i nauczyłbym się szybciej.

Adamm: metoda przedziałowa

	1		1
1−2x≥0 →		>x, 1−2x<0 → x>
	2		2

2x−6≥0 → x≥3, → 2x−6<0 → x<3 wybierasz odpowiednie przedziały (powinny być 3) i lecisz po wszystkich przypadkach

Adamm: równania z wartością bezwględną

5-latek: To co probujesz rozwiazac to jest rownanie Dzial . Liczby rzeczywiste

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html

Mila: |1−2x|+|2x−6|=x⇔ |2x−1|+|2x−6|=x lewa strona nieujemna to x≥0 Rozważamy :

	1
|2x−1|=2x−1 dla x≥
	2

|2x−6|=2x−6 dla x≥3 1^o

	1
x∊<0,		)
	2

wtedy mamy równanie: −2x+1−2x+6=0 −4x=−7

	7		1
x=		∉<0,		)
	4		2

2^o

	1
x∊<		,3) wtedy mamy równanie:
	2

2x−1−2x+6=x

	1
x=5∉<		,3)
	2

3^o x≥3 2x−1+2x−6=x 3x=7

	7
x=		<3
	3

Brak rozwiązań. ===========

Cotigopro: Czemu zamieniłaś |1−2x| na |2x−1|, i jak to zrobiłaś? Skąd wiesz, że dana strona jest nieujemna?

Adamm: |−x|=|x|, własność wartości bezwględnej a wiadomo że jest nieujemna ponieważ |x|≥0

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html

Cotigopro: |2x−1|=2x−1 dla x≥1/2 |2x−6|=2x−6 dla x≥3 Czemu x>= 1/2 lub x >= 3?

Adamm: wejdź w ten link i sobie poczytaj, tam jest wszystko wyjaśnione

Cotigopro: Ok, poprawcie mnie jeśli robie źle: |4−2x|+|−x+3|=5 −x+3>=0 4−2x >= 0 −x>=−3 −2x>=−4 x <=3 x <= 2 xε(−nieskonczonosci, 2> xε(−nieskonczonosci, 3> Teraz licze dla tych przedziałow?

Adamm: czerwony − 4−2x niebieski − −x+3

Cotigopro: Czyli mam 3przedzily? (−nieskonczonosc, 2> <2,3> <3, nieskonczonosci) ?

Cotigopro: Skoro tak, to gdzie zrobilem blad w obliczeniach?

Adamm: nie wiem, ja tam widzę chaos co do przedziałów to masz (−∞;2), <2;3>, (3;∞) jeśli chodzi o przynależność 2, 3 do któregoś przedziału to to jest bez znaczenia

Mila: |4−2x|+|−x+3|=5 Dobrze jest przekształcić równanie do postaci: |2x−4|+|x−3|=5 (korzystasz z własności|a|=|−a|) 1) |2x−4|=2x−4 dla x≥2 |2x−4|=−2x+4 dla x<2 2) |x−3|=x−3 dla x≥3 |x−3|=−x+3 dla x<3 Masz ilustrację przedziałów na osi liczbowej. 1)x<2 tu oba wyrażenia przyjmują wartości ujemne 2)x∊<2,3) tu jedno nieujemne a drugie ujemne 3) x∊<3,∞)..... Teraz rozwiąż, sprawdzę.

Cotigopro: Czyli powiniem rozwizać to tak: przykład: |4−2x|+|−x−3|=5 |2x−4|+|x−3|=5 wtedy wychodzi, że 2x−4 >= 0 2x>=4 x>=2 Z drugim x−em wychodzi takze dobrze. Można to tak przeksztalcic?

Cotigopro: Spóźnilem się

Cotigopro: Pierwsza częśc: −2x+4−x+3=5 −3x=−2 x=2/3

Mila: Rozwiąż równanie.

Cotigopro: Nie wiem Mila, o co chodzi z tym np. "dla x≥2". Skąd to jest?

Mila: 21:20 dobrze.

Cotigopro: Ojjjjjej, ale jestem baran. Dobrze rozumiem, że dla n≥3 wyrażenie |x−3| będzie nieujemne? Debilem jestem xd

Mila: Z definicji wartości bezwzględnej |a|=a dla a≥0 |a|=−a dla a<0 zamiast "a" masz wyrażenie np. |2x−4| więc, aby opuścić znak w. bezwzl. to badasz kiedy to wyrażenie 2x−4≥0 czyli 2x≥4⇔x≥2 Wtedy |2x−4|=2x−4 natomiast dla x<2 to wyrażenie przyjmuje wartości ujemne np. x=1 2*1−4=−2 |−2|=−(−2)=2 |2x−4|=−2x+4 teraz gdy podstawisz 1 to masz tak: −2*1+4=2

Cotigopro: Chyba mam. |4−2x|+|−x+3|=5 |2x−4|+|x−3|=5 2x−4=0 x−3=0 x=2 x=3 x∊(−inf;2>,(2;3>,(3,inf) 1. x∊(−inf;2> 2x−4≤0, wiec |2x−4|=−2x+4 x−3<0, wiec |x−3|=−x+3 −2x+4−x+3=5 −3x+4=5 x=1 x∊(−inf;2> 2.x∊(2;3> 2x−4+x−3=5 3x=12 x=4

Cotigopro: Dla trzeciego przedziału będzie tak samo jak dla drugiego?

Mila: Popraw (1) błąd w rachunkach (2) źle ułożone równanie. Patrz na oś liczbową, masz napisane, gdzie są dodatnie, dla reszty ujemne. Pierwszy przedział x∊(−∞,2) drugi <2,3) trzeci <3,∞)

Mila: Patrz na znaki wyrażeń, Adam napisał.

Cotigopro: Czy to, jak beda zamkniete przedzialy ma duze znaczenie? 1.x∊(−inf;2> 2x−4≤0, wiec |2x−4|=−2x+4 x−3<0, wiec |x−3|=−x+3 −2x+4−x+3=5 −3x=−2 x=2/3 x∊(−inf;2>

Mila: (1) dobrze.

Antonni: ja przepraszam Pani Milu ze sie wtracam w post ale niech kolega wytlumaczy mi to . Z tego co wiem to infimum to to jest kres donlny zbioru i inf(a)=−∞ to co wobec tego oznacza −inf? Bo to zadanie to jest 1 klasa liceum wiem bo ja tez powtarzam do matury i wedlug mnie powinien byc zapis x∊(−∞,2)

Cotigopro: 2. |2x−4|≥0, wiec 2x−4 |x−3|≤, wiec −x+3 2x−4−x+3=5 x=6 Dobrze?

Antonni: ja przepraszam ale to ja moze żle rozumuje . tak to nalezy zapisywac ? . Bo juz teraz nie wiem Chcialbym wobec tego dostac jednoznaczna odpowiedz . dziekuje .

Cotigopro: "inf", jest skrótem od "infinity", czyli angielskiego słówka, które znaczy "nieskonczonosc". Nie wiem gdzie esjte symbol odpowiedzialby za ilustracje teog pojęcia, więc uzyłem tego skrótu.

Adamm: ∞ 8 od lewej

Cotigopro: AHahhaahhaha, rzeczywiście jest. Jestem więc ślepy i głupi .

Antonni: Widzisz kolego taki zapis moze mylic kogos kto chce skorzystac z tego postu Wedlug mnie powinno sie pisac normalnie nieskon(−niesk) i wtedy kazdy wie o co chodzi

Mila: Antoni, masz rację. Należy pisać (− ∞, 2) albo x<2.

Cotigopro: 2. |2x−4|≥0, wiec 2x−4 |x−3|≤, wiec −x+3 2x−4−x+3=5 x=6 Dobrze?

Mila: 2) x∊<2,3) dalej dobrze .... x=6 nie należy do danego przedziału. Teraz (3).

Antonni: dziekuje za odpowiedz Pani Milu .

Mila:

Cotigopro: W 3. wynik będzie 4. Dziękuje Mila, jesteś wielka. Najlepsza internetowa nauczycielka. Dziękuje

Mila: (3) Dobrze. Pracuj, a będą efekty. Powodzenia.