matematykaszkolna.pl
Rownania kwadratowe z parametrem jamm: Dla jakich k równanie ma ujemne rozwiązania (k−2)x2 −(k+1)x−k=0 nie ogarniam jak to zrobić
4 wrz 15:57
grthx: dla k=2 równanie liniowe wyznacz x i ma być <0 dla k roznego od 2 masz rownanie kwadratowe delta >=0 x1+x2<0 x1*x2>0 wzory wieta
4 wrz 16:03
===: Δ≥0 xw<0 f(0) w zależności od (k−2)
4 wrz 16:03
jamm: Delta mi wyjdzie K2+6k−7 i z tego mam druga delte liczyc?
4 wrz 16:06
grthx: tak i >=0
4 wrz 16:08
Adamm: 2 rozwiązania? zakładam że ujemne jakiekolwiek 1. k−2=0, k=2 −3x−2=0
 2 
x=−

 3 
2. k≠2 Δ=(k+1)2+k2−2k=2k2+1>0 drugi warunek x1*x2<0 ∨ ( x1*x2>0 ∧ x1+x2<0 )
 −k 
dla x1*x2<0 mamy

<0, k(k−2)>0
 k−2 
k∊(−;0)∪(2;) dla x1*x2>0 mamy x∊(0;2)
 k+1 
dla x1+x2<0 mamy

<0, (k+1)(k−2)<0
 k−2 
k∊[(−1;2)∩(0;2)]∪(−;0)∪(2;) k∊R
4 wrz 16:09
jamm: wyszły mi miejsca zerowe −7 i 1 i co dalej z tym?
4 wrz 16:11
Adamm: ah przepraszam Δ=(k+1)2+4k2−8k=5k2−6k+1=(5k−1)(k−1)≥0, k∊(−;1/5>∪<1;)
4 wrz 16:13
jamm: dalej nie ogarniam o co tu chodzi
4 wrz 16:14
Adamm: 1. źle policzyłeś deltę 2. sprawdzamy dla liniowego 3. liczymy deltę (musi istnieć taki x że f(x)=0) 4. wzorami vieta sprawdzamy znaki x1, x2
4 wrz 16:15
jamm: delta będzie (k+1)2 − 4*(k−2)*−k
4 wrz 16:17
Adamm: (k+1)2 − 4*(k−2)*(−k)=k2+2k+1+4(k2−2k)=5k2−6k+1
4 wrz 16:21
grthx: A dlaczego dales warunek x1*x2<0 przecież tutaj musi być jedno rozwiązanie dodatnie ?
4 wrz 16:24
jamm: a nie powinno być −k2+2k? po przemnożeniu (k−2) * (−k)?
4 wrz 16:24
Adamm: zauważ że (k+1)2−4(k−2)(−k)=k2+2k+1+4(k2−2k) zmieniłem znak na dodatni
4 wrz 16:25
jamm: A dobra i jak oblicze że ta delta to 5k2−6k+1 >= 0 to co z tym dalej sie robi? Kolejną delte liczy tak?
4 wrz 16:27
Adamm: tak, rozwiązania k1 i k2
4 wrz 16:29
Adamm: wstawić to do postaci (k−k1)(k−k2)≥0
4 wrz 16:29
Adamm: rysunek
4 wrz 16:30
jamm: Ok mam że 1 i 1/5 a jeszcze pytanie co do przedziałów mam bo nwm kiedy tu bedą otwarte a kiedy zamkniete
4 wrz 16:31
jamm: masz może jakieś gg i chilwe żeby mi to lepiej wytlumaczyc czy coś?
4 wrz 16:34
Adamm: rysunekczyli inaczej (k−1/5)(k−1)≥0 funkcja ma ramiona skierowane do góry, 0 jest osią x
4 wrz 16:50
Adamm: nierówność zachodzi kiedy funkcja przecina lub jest ponad osią x
4 wrz 16:51
Adamm: po co mi GG poza tym, mamy to forum, nic więcej nie trzeba
4 wrz 16:53
jamm: no mam przedział że k należy do k∊(−;1/5>∪<1;) ale to mam tylko to z delty i że k=/2 ze wzgledu ze a nie równa się 0
4 wrz 16:57
jamm: i nie wiem teraz co z tymi viete'a i tu chyba jeszcze trzeba z liniową zrobić
4 wrz 16:57
4 wrz 16:57
4 wrz 16:58
jamm: mam te zależność że x1*x2>0 a z tych vietea jest że x1*x2 to c/a czyli mam że k −−− >0 k−2
4 wrz 16:59
jamm: znaczy −k −−− >0 k−2
4 wrz 16:59
Adamm: jeśli chodzi o liniowość to zakładasz że współczynnik przy największej potędze =0, dla ≠0 masz funkcję kwadratową
4 wrz 16:59
Adamm:
f(x) 

>0 ∧ g(x)≠0, ⇒ f(x)*g(x)>0
g(x) 
4 wrz 17:01
Adamm: założenie x1*x2>0 jest niewystarczające powinno być jeszcze x1+x2<0
4 wrz 17:03
jamm: a te x1 i x2 brać z c/a czy brać te 1 i 1/5 co obliczylem z delty delty?
4 wrz 17:08
Adamm: c/a ...
4 wrz 17:09