trygonometria gość : Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność: 1. 2sin2x+3cos2x < 3,9 2. sinxcosx > −0,53 Proszę o pomoc.

Adamm: nie spamuj https://matematykaszkolna.pl/forum/329987.html przeczytaj post yht

gość :

	π
Nie rozumiem tego przekształcenia: 2(sint+cost) + cost = 2*√2(sint+		) + cost
	4

czy ktoś mógłby wyjaśnić?

gość : Ok, już zrobiłem.

gość : Przepraszam za spam

gość : Znaczy jednak nie, proszę o pomoc. Byłbym wdzięczny jeśli by ktoś mi to rozpisał, to już moje ostatnie zadanie.

yht: zobacz jak to rozpisywali Jack i Mila w tym wątku https://matematykaszkolna.pl/forum/329980.html

Jacek:

	π
Tam powinno być: 2*√2sin(t+		) + cost, a bierze się to ze wzoru na sinus różnicy
	4

Mila: L= 2sin2x+3cos2x=2*[sin(2x)+cos(2x)]+cos(2x)=..

	π
korzystam z wzoru: cos(2x)=sin(		−2x)
	2

	π
cd..=2*[sin(2x)+sin(		−2x)]+cos(2x)=..
	2

	α+β		α−β
korzystam z wzoru: sinα+sinβ=2*sin		*cos
	2		2

	π   2x+ −2x   2		π   2x− +2x   2
..=2*[2*sin		*cos		+cos(2x)=
	2		2

	π		π
=4*sin		*cos(x−		)+cos(2x)=
	4		4

	π
=2√2cos(x−		)+cos(2x)
	4

Jacek:

	π
tam powinno być 2√2cos(2x−		)+cos2x
	4