zbiór wartości gość: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=sinx+cosx Proszę o pomoc

Jack: <−√2 ; √2>

gość: Wiem, ale interesuje mnie jak do tego dojść.

Jack: ze wzorow redukcyjnych cosx = sin(90 − x) zatem sinx + cosx = sinx + sin(90−x) teraz ze wzoru sin alfa + sin beta

	x+90−x		x−90+x
sinx + sin(90−x) = 2sin		cos		=
	2		2

	√2
= 2sin(45)cos(x−45) = 2 *		cos(x−45) = √2cos(x−45)
	2

zatem <−√2 ; √2>

Mila:

	π
f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(		−x)⇔
	2

	π   x+ −x   2		π   x− +x   2
f(x)=2*sin		*cos		⇔
	2		2

	π		π
f(x)=2 sin		*cos(x−		)
	4		4

	π
f(x)=√2*cos(x−		)
	4

	π
−1≤cos(x−		)≤1 /*√2
	4

	π
−1*√2≤√2*cos(x−		)≤1*√2
	4

Zw_f=<−√2,√2>

gość: dziękuję bardzo

jc: sin π/4 = cos π/4 = 1/√2 sin x + cos x = √2 ( sin x cos π/4 + cos x sin π/4) = √2 sin( x + π/4 )