8 sie 18:59
omikron: Własności stycznej
8 sie 19:05
8 sie 19:06
Jack:
musisz wiedziec, ze styczna do okregu jest pod katem prostym (90 stopni) do promienia okregu.
8 sie 19:11
maciu: ok to wiem i co dalej?
8 sie 19:13
omikron: Masz trójkąt prostokątny, z Pitagorasa liczysz brakujący bok i pole.
8 sie 19:14
maciu: ale zobacz na te zadanie moje w linku ,ono jest jakies takie trudniejsze,na podstawie tego
linka od omikron obejrzalem wyklad,i zapoznalem sie z ta strona ale nie jestem w stanie ruszcy
tego zadania
8 sie 19:14
maciu: ale omiktron to jest dziwne bo podstawa ma 3 i 4 jak mam pitagorasa policzyć? tylko podstawa
JEST PODANA I TO JESZCZE TAK DZIWNIE MA 2 WYMIARY
8 sie 19:15
omikron: To są długości promieni składających się na przeciwprostokatną. Jej długość to 3+4=7
Drugi bok jest nieoznaczony na rysunku, ale wiemy że jest promieniem większego okręgu, czyli
jest równy 4. Ostatni bok z Pitagorasa
8 sie 19:17
Jack:
to wiesz : (patrz rysunek)
Twierdzenie Pitagorasa znane?
8 sie 19:19
maciu: a skad mam wiedziec ze czworka jest promieniem a nie trojka? na rysunku tego nie widze
8 sie 19:19
maciu: znane znane,jakbym tego nie znal to juz bym nie mial szans na maturce
8 sie 19:19
maciu: jack troche pojmuje...czyli bierze sie wieksza cyfre z podstawy i to jest promieniem?
8 sie 19:20
Jack: nie...
Promien jest dlatego, ze idzie od srodka okregu do ktoregos boku.
a to ze akurat 2 promienie tworza bok trojkata, to tylko dlatego ze sa polaczone (te okregi)
8 sie 19:22
maciu: czyli promien bierze sie z tej cyfry od ktorej przecina to ostatnie kółko
8 sie 19:24
maciu: aha pojmuje bo tworzy kat prosty z 4 tak?
8 sie 19:24
Jack:
mamy sobie okrąg który ma środek w punkcie S.
Promien okregu, to nic innego jak odcinek poprowadzony od srodka tego okregu, do ktoregos
kranca tego okregu.
Na przyklad ta czerwona linia to promien, ta niebieska to promien, ta zielona to promien, ta
rozowa to promien
Jasne?
ta brazowa tez promien.
8 sie 19:27
maciu: tak jasne wszystkie linie są promieniami
8 sie 19:28
Jack:
to teraz
Promien jest od srodka okregu do ktoregos boku.
Srednica okregu to odcinek przechodzacy od jednego konca okregu przez srodek okregu do drugiego
konca okregu.
Cieciwa okregu to odcinek laczacy dwa konce okregu − nie musi byc przez srodek okregu.
Wskaz ktore kolory na rysunku pasuja do tych definicji
8 sie 19:31
maciu: linia która przecina okrąg w kącie prostym to ją brać pod uwage jako długość podstawy
8 sie 19:31
maciu: nie zwracaj uwagi na post 19−31
8 sie 19:32
maciu: cieciwa niebieska?
8 sie 19:34
Jack: tak jest, cieciwa laczy dwa konce okregu, wiec srednica tez wbrew pozorom jest cieciwa.
ale zgadza sie, co dalej?
8 sie 19:35
maciu: musze się zastanowić
8 sie 19:37
maciu: ja myśle że promien jest różnowy
8 sie 19:37
Jack: rozowy przechodzi od kranca okregu do kranca przez srodek, wiec jest to srednica.
Czerwony to promien.
8 sie 19:38
maciu: Promien jest od srodka okregu do ktoregos boku.
ale ten różowy to też idzie od środka i można traktować że idzie do boku tego czerwonego
8 sie 19:41
Jack: jakby byl tak krotki jak czerwony to ok, ale jest to srednica czyli 2 promienie.
Jesli jest taki dlugi i spelnia wymagania srednicy to jest to srednica ; D
8 sie 19:42
8 sie 19:43
maciu: a tak na polski
jak mam to rozkminiać
8 sie 19:45
Jack: nie rozumiem...to bylo po polsku
promień − od srodka do boku
średnica − 2 promienie (bo od boku do boku przez srodek)
cieciwa − od boku do boku
i tyle...
8 sie 19:48
maciu: pojmuje na przykładzie 19−31
8 sie 19:49
maciu: no rozumiem to ,na przykładzie z 19−31 to pojmuje ale niestety nie rozumiem tego zadania
8 sie 19:51
Jack: wrocmy do zadania...
znasz boku trojkata 3+4 czyli 7, drugi bok trojkata to 4
a trzeci z pitagorasa (chociaz wiesz ze fragment trzeciego boku ma dlugosc 3)
8 sie 19:51
maciu: wiem tylko tylke że trzeba dodać 3+4 w podstawie i jest 7 to wiem ,ale nie wiem zkąd 4 sie
wzielo
8 sie 19:52
maciu: długość tego boku musi być albo 4, albo 3 zależna od cyfr w podstawie tak?
8 sie 19:52
Jack: no jak,
promien okregu po lewej ma dlugosc 3, promien okregu po prawej ma dlugosc 4.
Zauwazasz, ze te dwa promienie okregu polaczone razem, tworza nam podstawe trojkata
zate, dlugosc podstawy wynosi 3+4
nastepnie drugi bok trojkata (ten po prawej) to jest nic innego jak promien okregu tego po
prawej, zatem ma dlugosc 4.
8 sie 19:53
maciu: no to wiem że podstawa ma 7
8 sie 19:54
maciu: jak sie za to zabrać?
8 sie 19:56
maciu: ona jest styczna do 4 i dlatego ma być bok 4 tak?
8 sie 19:57
Jack: nie rozumiem teraz,
wiemy juz ze podstawa ma 7, nastepnie sie pytasz skad ta 4? mowimy o tym boku trojkata po
prawej? co jest promieniem okregu ?
8 sie 20:00
Jack:
8 sie 20:01
maciu: promien to 4
8 sie 20:01
maciu: przyprostokatna ma 11
8 sie 20:03
Jack: nie, nie ma 11, skad wziales 11? ; o
8 sie 20:03
maciu: no jak skad z pitagorasa
72+42=112
8 sie 20:04
Jack:
Po pierwsze
72 + 42 to nie jest 112, bo 49 + 16 ≠ 121
Po drugie
7 to jest przeciwprostokatna tego trojkata wiec musisz zrobic
72 − 42 = ...
8 sie 20:06
maciu: no to pierwiastek z 11 tak?
8 sie 20:07
maciu: ale pitagorasa to by było tak
72+42=c2
c2 = pierwiastek z 11 czy 121 jakby to było?
8 sie 20:09
Jack:
7
2 − 4
2 = 49 − 16 = 33
zatem
√33 ma trzeci bok.
| | 1 | |
pole trojkata to |
| * a * h |
| | 2 | |
zatem?
8 sie 20:09
maciu: a skad ja wiem jaka wysokość?
8 sie 20:10
maciu: prosze mi odpisac na post 20−09
8 sie 20:10
Jack:
po Pierwsze
72 + 42 = 49 + 16 = 65
zatem jesli bys mial takie cos :
72 + 42 = c2
65 = c2
to c = √65
bo naszym szukanym bokiem jest c, a nie c2
8 sie 20:12
Jack:
Jak bys mial obliczyc pole tego trojkata.
Jak bys to zrobil?
8 sie 20:12
maciu: dobrze,ale jak to sie oblicza pitagorasa w takim razie
a2+b2=c2
a=7 b=2 c=2
72 + 22 = c2
to ile ma być c bo już sie pogubiłem
8 sie 20:13
maciu: pole 12
8 sie 20:14
Jack: trojkat o bokach 7,2,2 nie istnieje, gdyz wynika to z nierownosci trojkata, ale dajmy sobie z
tym spokoj
jesli bys mial
a=7,
b=2,
c=2
no to po co pitagoras, skoro wszystkie boki znasz?
jego sie uzywa jak jakiegos nie znasz
np.
a = 6
b = 5
c =?
i wtedy
62 + 52= c2
c= ...
−−−−−−−−−
skad wiesz ze te pole wynosi 12?
8 sie 20:16
maciu: ah/2
6*4=24/2 =12
8 sie 20:17
maciu: jak tego pitagorasa wyliczyc
8 sie 20:18
maciu: weźmy się za to zadanko lepiej
8 sie 20:21
Jack:
no wiec wlasnie
zrobiles 6 * 4 przez 2
zwroc uwage ze w twoim zadaniu jak obrocimy nasz trojkat to
(patrz po lewej) ten trojkat mozemy obrocic w ten sposob :
(patrz po prawej)
8 sie 20:22
Jack: jesli chcemy obliczyc pole to musimy znac bok i wysokosc, ktora jest "rzucona" na ten bok.
Zatem bok i wysokosc sa do siebie prostopadłe, czyli pod katem prostym.
| | 1 | |
dlatego nasze pole to |
| * 4 * √33 = 2√33 |
| | 2 | |
8 sie 20:23
maciu: ale czemu ten trujkat jest w innym położeniu?
przeceiez na rysunku nie widac gdzie jest alfa
8 sie 20:25
maciu: a i ja bym to inaczej zrobił z pitagorasa
8 sie 20:26
maciu: 72 + 42=c2
49+16= c2
105 = c2
c=10.5
czemu ci zły wynik wyszedł?
8 sie 20:27
maciu: słuchaj może wpierw poćwiczmy tego pitagorasa
8 sie 20:31
Jack: dobra, przede wszystkim zanim zaczniemy pitagorasa, sprawdzmy czy umiesz dodawac.
1+2 = ?
3+4 = ?
10 + 12 = ?
30+12 =?
49+16 = ?
8 sie 20:34
maciu: 3
7
22
42
65
8 sie 20:39
Jack: 
to teraz spojrz na swoj post 20:27 i powiedz mi co sie stalo miedzy druga i trzecia linijka od
gory.
8 sie 20:41
maciu: pomyliłem się,najwidoczniej nie miałem kalkulatora pod ręką,ale przecież to powinno być osiem w
pierwiastku nie 33....
8 sie 20:46
maciu: skąd sie wzielo 33 wpierwiastku?
8 sie 20:47
Jack: skąd 8?
8 sie 20:48
maciu:
72+42=c2
49+16=c2
c2= 65
c=8,06
8 sie 20:50
maciu: a ty masz 33 w pierwiastku
8 sie 20:50
maciu: nie przepraszam masz 65 w pierwiastku
8 sie 20:51
maciu: wróćmy do zadania w podstawie mamy 7 i co dalej,krok po kroku
8 sie 20:52
Jack: w podstawie maamy 7, bok ma 4
skoro 7 jest na przeciw kata prostego
to z pitagorasa
42 + b2 = 72
b2 = 72 − 42
b2 = 49 − 16
b2 = 33
b = √33
ja musze leciec teraz wiec sam dasz rade !
8 sie 20:54
maciu: chwile ostatnie pytanie
8 sie 20:55
maciu: źle to jest
8 sie 20:55
Jack: dobra, jestem.
Co jest źle?
8 sie 21:14
maciu: czekaj , dlaczego mam wiedzeić że akurat tym c jest 7
2
8 sie 21:15
maciu: c jest najdłuższy bok,ale gdzie tam jest to narysowane
8 sie 21:15
Jack: bo z twierdzenia pitagorasa wiesz, ze boki a oraz b to sa przyprostokatne, a c to
przeciwprostokatna.
Musisz zwracac na to uwage − ktore boki sa przy, a ktory na przeciw kata prostego.
8 sie 21:16
maciu: poćwiczmy może daj 2 zad z pitagorasa i dokonczymy to zadanie
8 sie 21:17
Jack:
zad 1.
znajdz dlugosc boku c.
8 sie 21:18
Jack:
zad 2.
znajdz dlugosc boku a.
8 sie 21:19
maciu: pieriwastek z 52
8 sie 21:19
Jack:
zad. 3
znajdz dlugosc boku b.
8 sie 21:20
Jack: zad 1.
8 sie 21:20
maciu: w tym drugim to dałbym 2,ale źle bo 4+36 to nie 64 ,jak sie zabrac za to drugie
8 sie 21:21
maciu: w drugim pierwiastek z 28?
8 sie 21:22
maciu: w trzecim 8?
8 sie 21:23
Jack: zad 2.
a2 + 62 = 82
a2 = 82 − 62 = 64 − 36 = 28
a = √28
odpowiedz √28 sie zgadza.
8 sie 21:23
Jack: tak, w trzecim 8.
8 sie 21:24
maciu: OK,to pitagorasa sobie przypomniałem to może weźmy się w końcu za zadanko z linka ,jak sie za
to zabrać?
8 sie 21:25
Jack: spojrz na moj rysunek z godziny 19:19
i uloz do tego odpowiedniego Pitagorasa.
8 sie 21:25
maciu: wyszło mi pierwiastek z 33, ale nie ejstem pewien czy dobrze
8 sie 21:28
Jack: napisz jak Ci to wyszlo
8 sie 21:30
maciu: 42+c2=72
16+c2=49
c=pierwiastek33
8 sie 21:31
maciu: mam trudnosci jak ten trojkat jest inaczej ustawiony wiec moge sie mylic
8 sie 21:31
Jack: dobrze mowisz.
c = √33
8 sie 21:46
maciu: jak to zadanko ruszyć?
8 sie 21:49
maciu: teraz jestem skupiony napewno zrozumiem
8 sie 21:49
Jack: no wszystko juz masz
Pole to jest bok razy wysokosc (pod katem prostym do tego boku) i przez 2.
zatem
8 sie 21:50
maciu: ale ja nic z tego nie rozumiem skąd ta 4 się wzięłą?
8 sie 21:50
Jack: spojrz na rysunek 19:19 oraz gdzie znajduje sie kat prosty i te 2 przyprostokatne.
Oraz ich dlugosci.
8 sie 21:52
maciu: spójrz w link na początku,tam nie ma tej czwórki,i oto chodzi ze nie wiem dlaczego tam jest 4
8 sie 21:53
Jack: ta 4 jest tam dlatego, ze jest to promien tego okregu po prawej.
Stad wiesz ze to jest akurat 4.
Wiesz juz przeciez co to promien.
8 sie 21:54
maciu: a czemu nie tego okregu po lewej?
8 sie 21:56
Jack: a co ma ten okrag po lewej do prawego boku trojkata?
8 sie 21:56
maciu: nic,ale co to ma do rzeczy?
8 sie 21:57
Jack: no wlasnie, wiec oco chodzilo z twoim postem 21:56?
8 sie 21:58
maciu: no ok teraz widze ze on ociera sie o ten bok po prawej ale czemu 4?
8 sie 21:59
maciu: bo promiec 4 tak?
8 sie 22:00
Eta: tak
8 sie 22:03
Jack: jak spojrzymy na ten wiekszy okrag to widac, ze od srodka do tej prostej stycznej jest 4, bo to
jest promien.
8 sie 22:04
maciu: to teraz jeszcze pole
8 sie 22:04
maciu: 1/2 a * h
8 sie 22:04
Jack: a = ...
h = ...
8 sie 22:05
maciu: jak sie za to zabrac
8 sie 22:06
maciu: pogunbilem sie
8 sie 22:06
Jack: spojrz, pomysl, ja wroce za niedlugo...
8 sie 22:07
maciu: 4*2,8=11,2
8 sie 22:08
maciu: ale jeśli mam być szczery to skorzystałem z postu 20−22 sam miałbym trudnosci aby ten trojkat
zmienic jego polozenie...
8 sie 22:10
Jack: dlaczego mnozysz razy 2,8? skad to wziales...
8 sie 22:10
maciu: pieriwastek z 33 to 5,7, połowa to 2,8*4
8 sie 22:12
maciu: ja tak sobie radze z pierwiastkami inaczej tego nie ogarniam
8 sie 22:12
maciu: ale 1/2 to nie powinno być pierwiastek z 17? czyli 4,12?
8 sie 22:13
maciu: ile to jest 1/2 z pierwiastek z 33?
8 sie 22:13
Jack: zostaw √33 w takiej formie.
Jesli z pierwiastka nie wychodzi zadna "normalna" liczba to zostawiasz go w formie pierwiastka
dlatego √33 to √33 a nie 5,7 bo 5,7 to tylko przyblizenie i a to moze byc traktowane jako
blad.
8 sie 22:13
Jack: nic z tym nie zrobisz.
8 sie 22:14
Eta:
|AB|=3+4=7
|BP|=4
|AP|=x
z twierdzenia Pitagorasa
x
2=7
2−4
2 = 49−16 =33
to x=
√33
| | 1 | |
P(ABP) = |
| *x*4= 2x= 2√33 |
| | 2 | |
8 sie 22:14
maciu: jak to nic? to jest 2,87
8 sie 22:14
maciu: nie pojmuje? wzót to 1/2 a * h czy 1/2*h
8 sie 22:15
maciu: źle eta
8 sie 22:17
Metis: ...witamy z powrotem
Eta 
8 sie 22:19
Jack: nie mow ze zle Eta, bo ona dobrze narysowala.
I troche szacunku do osoby ktora mi rowniez pomagala.
8 sie 22:19
maciu: prosze mi to spamu nie robić!
8 sie 22:19
maciu: to,że ona źle zrobiła to nie znaczy że ja nie mam do niej szacunku
8 sie 22:19
maciu: mamy tak 1/2 a*h czyli
1/2 z pierwiastek33 to 2,87*4=11,48 ta odp jest dobra zobaczie w linku
8 sie 22:21
Jack: masy
| 1 | | 1 | |
| * a * h = |
| * √33 * 4 = 2√33 |
| 2 | | 2 | |
dlaczego nie mnozysz razy 4? przeciez to wysokosc w tym trojkacie.
8 sie 22:23
maciu: jak nie jak tak 22−21
8 sie 22:24
maciu: 2,87*4
8 sie 22:24
Jack: no dobra, zmylilo mnie 2,87.
Nie mozesz tak sobie przyblizac pierwiastkow jesli nie ma tego w poleceniu...
W zadaniach zamknietych niby roznicy nie zrobi bo w kalkulator mozesz wpisac, ale mimo
wszystko.
Skoro masz √33 to on zostaje...
8 sie 22:25
maciu: za co sie jeszcze wziac,do matury co nie jest skomplikowane i w miare proste a moze sie
pojawic? wydaje mi sie ze wszystko juz umie,no oprocz geomtrii ale ja odpuszczam
8 sie 22:30
maciu: ?
8 sie 22:32
8 sie 22:32
maciu: nie to,akurat opanowałem jak nic innego bo to na 100% bedzie,to wprowadzili niedawno
8 sie 22:35