geo zef: Dane: A(−1,1) P⊥k P(4,2) k:y=x−2 Szukane: S−środek okręgu. Jakieś wskazówki ?

zef: Mogę wyznaczyć wzór odcinka AP oraz poprowadzić prostą prostopadłą do Punktu P i to w układ równań i to będzie punkt S ?

ICSP: Wyznacz równanie prostej l która będzie prostopadła do prostej k i będzie przechodziła przez punkt P. Dalej zauważ, ze punkt S będzie leżał na tej prostej, więc możesz uzależnić jego współrzędne tylko od niewiadomej x. Z równości |AS| = |PS| wyliczysz x.

Mila: Napisz pełną treść. Punkt nie może być prostopadły.

zef: Okrąg przechodzący przez punkt A jest styczny do prostej o równaniu y=x−2 w punkcie P. Wyznacz współrzędne środka tego okregu.

Janek191: y = x − 2 A =( − 1, 1) P = ( 4, 2) S = ( x , y) więc I AS I = I PS I I AS I² = I PS I² ( x + 1)² + ( y − 1)² = ( x − 4)² + ( y − 2)² oraz y = − x + b P = ( 4, 2) 2 = − 4 + b ⇒ b = 6 m : y = − x + 6 zatem S = ( x, − x + 6) ( x + 1)² + ( − x + 5)² = ( x − 4)² + ( − x + 4)² x² + 2 x + 1 + x² − 10 x + 25 = x² − 8 x + 16 + x² − 8 x + 16 − 8 x + 26 = − 16 x + 32 8 x = 6

	3
x =
	4

	21
y = − U{3]{4} + 6 =
	4

S = ( 0,75 ; 5,25 ) ================

zef: Dziękuję

Mila:

zef: A jeszcze dwa zadania z geometrii, niestety nie mogę ich ruszyć: 1. Punkt D(0,0) jest wierzcholkiem trojkata def a punkt s (−2,6) jest środkiem okregu wpisanego w trojkat def. znajdz rownanie prostej zawierajacej dwusieczna kata edf. 2.Punkty a(12,6) i B(16,3) sa wierzcholkami trojkata ABC. Oblicz dlugosc odcinka laczacego srodki bokow ac i bc. (Tutaj bym policzył środek odcinka ab ale dalej nie wiem)

6latek : Rysunek CI ułatwi rozwiązanie tylko musisz znac twierdzenie o linii srodkowej trojkata Ktrore mowi nam o tym ze linia srodkowa trojkata jest rownolegla do podsatwy trojkata i dlugosc jej rona się polowie dlugosci podstawy

	1
czyli CD=		AB
	2

6latek : Do nr 2 oczywiście

zef: Hmm a czy tak nie jest tylko w trójkącie równobocznym czy w każdym ? Jeżeli w każdym to dalej sobie z rozwiązaniem poradzę

6latek : W każdym trojkacie Możesz to sobie udowodnić korzystając z tw Talesa Ale to już sam

zef: Tak, z tym zadaniem już sobie poradzę a jak z zadaniem pierwszym ?

Janek191: D = (0, 0) S = (− 2, 6) a =− 3 y = − 3 x + b 0 = − 3*0 + b ⇒ b = 0 y = − 3 x ==========

6latek : Zawsze sobie do zadania z geometrii analitycznej rysuj szkic albo rysunek Oznaczmy ten kata jako α Teraz pytanie Gdzie lezy srodek okręgu wpisanego w trojkat ? Wic masz wspolrzedne punktu D i S wiec napisz to równanie

zef: Już z rysunku Janka wszystko rozumiem. Dziękuję bardzo Panowie, geometria to najgorsze co może być :<

6latek : https://matematykaszkolna.pl/strona/542.html jakbys nie wiedział

Janek191: A ja bardzo lubię geometrię analityczną, bo wszystko można obliczyć

6latek : Mylisz się i to bardzo Jeszcze wiele rzeczy w zyciu nie będzie CI odpowiadać i powiesz sobie geometria to pryszcz

zef: Pochodne łatwiej mi weszły do głowy niż geometria

6latek : Tylko musisz rozroznic geometrie elementarna od analitycznej Duzo twierdzeń z tej pierwszsej ma zastosowanie w analitycznej i należy je znac

Janek191:

6latek : Witaj

Janek191: Witojcie Ta początkowa geometria analityczna jest przyjemna. Gorzej jest w E³.

Delcik: https://matematykaszkolna.pl/forum/326619.html Proszę o pomoc