Najmniejsza wartość funkcji f(x) = sinx + p{3} cos x wynosi : zuzka: Najmniejsza wartość funkcji f(x) = sinx + √3 cos x wynosi : proszę o wyjaśnienie

prosta: https://matematykaszkolna.pl/forum/324841.html

robertkar: f'(x) = cosx − √3 sinx = 0, bo to warunek istnienia ekstremum cosx = √3 sinx / :sinx ^cosx_sinx = √3 ctgx=√3 x=30⁰ f(30⁰) = sin30⁰ + √3 cos30⁰ = ... =2

zuzka: co zrobić z tym √3cosx?

Qulka: zamienić na 2 • √3/2

Qulka: i użyc pierwszego wzoru stąd https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

Mila: f(x)=sinx+√3 cosx

	1		√3
f(x)=2*(		*sinx+		cosx)⇔
	2		2

	π		π
f(x)=2*(sinx*cos		+sin		*cosx)
	3		3

	π
f(x)=2*sin(x+		)
	3

Zw_f=<−2, 2>

Qulka: 2( 1/2•sinx +√3/2 •cosx) = 2 ( sin(30+x) ) więc skoro sin jest w przedziale <−1;1> to 2sin zawiera się <−2;2> więc najmniejsza jest = −2