trygonometria Karolcia: wyznacz zbiór wartości funkcji sinx+2cosx nie mam pojecia jak to zamienić na jedną funkcje, mógłby ktoś mi pomóc? podać metodę, za pomocą której można to rozwiązać

ZKS:

	a		b
asin(x) + bcos(x) = √a2 + b2[		sin(x) +		cos(x)] =
	√a2 + b2		√a2 + b2

√a² + b²[sin(x)cos(α) + sin(α)cos(x)] = √a² + b²sin(x + α)

Maciek:

	π
sin(		− α) = cosα
	2

Karolcia: Nadal nie rozumiem

ZKS: Czego nie rozumiesz?

Evelek: ZKS chyba troszkę za wysoki poziom na takie przekształcenia. sin²x + cos²x = 1 Wyznaczmy sobie z tego sinx −−> sinx = √1−cos²x Podstawiamy to do naszego równania i otrzymujemy: √1−cos²x + 2cosx Mówisz, że jest to funkcja, więc f(x) = √1−cos²x + 2cosx Dalej sama.

Mila: f(x)=sinx+2cosx Podstawienie : 2=tgα, α− kat ostry

	sinα
y=sinx+tgα*cosx=sinx+		*cosx=
	cosα

	sinx*cosα+sinα*cosx
=		⇔
	cosα

	sin(x+α)
y=
	cosα

============

	sinα
tgα=2⇔		=2⇔sinα=2cosα
	cosα

Z jedynki tryg. 5cos²α=1

	1
cosα=
	√5

f(x)=√5*sin(x+α) Zw_f=<−√5,√5> ===========

Mila: I to samo wyjdzie z wzorów ZKS

ZKS: Evelek gdzie tu jest za wysoki poziom? Twój sposób wymaga większej wiedzy niż mój. Pokaż jak byś dokończył tym swoim sposobem. Po za tym, że Twoje funkcje nie są równoważne.

Evelek: No nie wiem, spojrzałem na twoje przekształcenie to się za głowę złapałem. A jedynka trygonometryczna to nie aż taka duża wiedza, nie przesadzajmy. √1−cos2x + 2cosx = 0 √1−cos2x = −2cosx // ² 4cos²x + cos²x − 1 = 0 5cos²x − 1 = 0 cosx = t 5t² − 1 = 0 5t² = 1

	1
t2 =
	5

	√1
t =
	√5

	√5
t =
	5

I tu bym jeszcze pewnie pomnożył t przez 5 i by mi wyszło to co wam.

ZKS: Po co rozwiązujesz równanie, Twoje przekształcenia nie są równoważne.

Mila: Evelek a po co liczysz miejsca zerowe funkcji? Masz wyznaczyć zbiór wartości funkcji.

Evelek: Ale musiałem to jakoś sensownie rozpisać aby wynik się zgadzał.

Mila: Na maturze nie będziesz miał do czego dopasować.

Evelek: Dlaczego twoim zdaniem sin x = √1−cos²x nie jest w tym wypadku równoważne?

ZKS: Ponieważ prawa strona jest nieujemna, natomiast lewa może przyjmować wartości ujemne.

ZKS: Mila dobrze napisałaś.

Evelek: Nie no pozdro że ja się takich ciekawych rzeczy dowiaduje dopiero tutaj z forum a nie ze szkoły... tak jak z tym √1−x...nikt nigdy nie powiedział, że jakieś założenia jeszcze muszą być gdy podniesiemy to do kwadratu... No nie potrafię wyznaczać zbioru wartości funkcji trygonometrycznych na to wychodzi.... ale z tego co zauważyłem to na maturze takich zadań nie ma bo pewnie uznają zawsze, że to za proste rzeczy są. ZKS jutro idę z tym ciągiem walczyć co mi tłumaczyłeś ostatnio do nauczycielki. Może uda się ogarnąć.

ZKS: To powodzenia w takim razie.

Funkcja:

	a
Dlaczego		=cos(α)?
	√a2+b2

I skąd się ten kąt α wziął?

ZKS: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym 397.

ZKS:

a
	= cos(α)
√a2 + b2

b
	= sin(α)
√a2 + b2

Funkcja: asin(x) + bcos(x) − więc tutaj a i b to długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym?

Funkcja: ?

ZKS: ?

Funkcja: Zapytałem dlaczego a i b traktujemy jako wartości przyprostokątnych w trójkącie

ZKS: Mistrzu, przecież Ci dałem jasną odpowiedź o 22:47, czego tam nie rozumiesz?

Funkcja: No to rozumiem Ale to dziwne, że możemy sobie taki szacher−macher zrobić z asin(x) + bcos(x) i dorzucić do tego jeszcze kąt α

ZKS: Jest dużo różnych tricków, które trzeba zauważyć, a później stosować.

Mila: Gdybyś się pofatygował i przeczytał wpis 21:17, to może byś zrozumiał jeden ze sposobów.

ZKS: Dokładnie, te dwa sposoby to praktycznie to samo. Dobranoc Pani.

Funkcja: Milu Twój sposób jest bardzo ładny i przejrzysty Ale nie wpadłbym na to, pierwszy raz widząc takie zadanie. Muszę to zapamiętać Bo to sprytne jest z tym dodatkowym kątem Dziękuję Wam! Dobranoc

Mila:

Metis: Milu możesz zerknąć tutaj: 324890 Nie zbyt rozumiem zapis Jerzego.

Jerzy: A − w liczbie występuje co najmniej jedna 4 B − w ...... ..................... 5

	4 2
IA∩BI =		*6*6*2

	4 2
wybieramy dwa miejsca dla 4 i 5 →

na pozostałych 2 miejscach umieszczamy każdą z 6 liczb mnozymy przez 2, bo musimy spermutować ( zamienić miejscami cyfry 4 i 5

Metis: Przemyślę to Dzięki J

Jerzy: zerknij tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/324890.html