prawdopodobienstwo Damian: Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej jedną „czwórkę”, pod warunkiem że otrzymamy co najmniej jedną „piątkę”.

	4 2
Ciekawi mnie co jest błedne z myśleniu, licząc |A iloczyn B|=		*6*6

	4 2
Wybieram miejsce dla 4 i 5 (		) i reszte uzupełniam dowolnymi liczbami od 1 do 6.

Jerzy: Jeszcze pomnóż przez 2 (zamiana miejsc 4 i 5)

Metis: Dołączę do twojego problemu. Model jest następujący: D_l − czterokrotny rzut kostką do gry Ω={(a,b,c,d); a,b,c,d ∊ {1,2,3,4,5,6}} |Ω}=6⁴=1296 A− zdarzenie polegające na otrzymaniu co najmniej jednej 4 B− ... jednej 5 Ze wzoru za prawdopodobieństwo warunkowe , liczymy P(B) B'− zdarzenie polegające na otrzymaniu żadnej 5 |B'|=5*5*5*5=5⁴ Zatem

	54		671
P(B)=1−P(B') ⇔ P(B)=1−		=
	64		1296

Teraz musimy rozważyć A∩B − otrzymanie co najmniej jednej 4 i co najmniej jednej 5 I tutaj zaczynają się schody

Damian: ale to jest błedne myślenie chyba, coś sie moze zacząć powtarzać

Metis: Ja, nasze A∩B podzieliłbym na kroki: 1) otrzymaliśmy trzy 4, jedną 5 itd. Ale łatwo o błąd, przeoczenie i zastanawiam się czy nie można "załatwić" tego szybciej, np. rozpatrując zdarzenie przeciwne.

Jerzy:

	4 2
|A i B| =		*6*6*2

Jerzy: Przecież w iloczynie 6*6 też kryją się 4 i 5, wiec moze byc np. 4544

Metis:

Mila: Metis A∩B rozpisz , nie ma dużo przypadków.

Mila: Damian masz odpowiedź?

Jerzy: @Metis .... zerknij do postu Karolki

Jerzy: sorry ...Karolci

Mila: Jerzy podoba mi się Twój sposób, ale nie mogę się doliczyć moim sposobem takiej liczby zdarzeń. Dlatego pytam o odpowiedź ( która może też być błędna jak moje rachunki).

Jerzy: Witaj Milu Ja to widzę tak: 45XX 4X5X 4XX5 X45X XX45 4XX5 XX = 6*6 , no i zamiana miejscami 4 i 5 zawsze mamy co najmniej jedną 4 i co najmniej jedną 5

Mila: Witam miło. Dziękuję. Też tak rozumiem, ten zapis, ale nie mogę się doliczyć. Metis licz i podaj Twój wynik.

Metis:

Metis: Milu mam całe rozw. tego zadania. Ale zaciekawiło mnie i nie rozumiałem do końca rozwiązania Jarzego , sądziłem też można to zrobić szybciej Podać rozwiązanie?

Mila: Podaj wynik.

Metis:

	302
Odpowiedź to :
	671

Mila: Też tak mam. To wynik z książki, czy wg Twoich obliczeń?

Metis: To wynik książkowy

Metis: Milu mam jeszcze jedno zadanko z kombinatoryki, możesz mi je sprawdzić? Za chwilkę napiszę.

Metis: Ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4? X X X X X X X X 1) Jedna 4 , reszta 0 − 40 000 000 − 1 2) Dwie 2 − 2 X X X X X X 2 − 7

	7 2
3) Jedna 2 , dwie 1 − 2 X X X X X 1 1 −		=21

	7 1		6 1
1 X X X X X 1 2 −		*		= 7*6=42

4) Cztery 1 −

	7 3
1 X X X X 1 1 1 −		=35

5) Jedna 3 i jedna 1

	7 1
3 X X X X X X 1 − 2*		=14

Łącznie 120 .

Mila: Dobrze. 2) sposób Kombinacje z powtórzeniami: x₁+x₂+.....+x₈=4 x₁≥1 x₁+x₂+.....x₈=3 liczba rozwiązań w zbiorze całkowitych nieujemnych:

8+3−1 3		10 3		1
	=		=		*10*9*8=120
				6

Mila: Zamiast x mogłeś wpisać 0.

Metis: Dziękuje

Mila: Dobranoc Owocnej pracy życzę .

Mila: ad1 Dla Metisa . |A∩B| 1) f:(x₁,x₂,x₃,x₄) →{4,5} i nie mogą wystąpić same 4 lub same 5. ( liczba suriekcji) 2⁴−2=14 2) (4,5,5,x) lub (4,4,5,x) , x∊{1,2,3,6}

	4!
2*		*4=8*12=96
	2!

3) (4,5,x,x), x∊{1,2,3,6} 4*3*4²=12*16=192 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 14+96+192=302 |A∩B|=302 =========

Jack: jak ja nie lubie prawdopodob.... ; D

Mila: Jack Nie martw się , na maturze nie dają bardzo trudnych zadań z prawdopodobieństwa. Przejrzyj majowe z ostatnich lat, na pewno potrafisz rozwiązać.

Jack: mam taka nadzieje

Mila:

Metis: Dziękuję pięknie