workout #2
PrzyszlyMakler: Po podzieleniu wielomianiu x przed dwumian x−4 otrzymano iloraz x2 − 3x + 1 i resztę dwa.
Rozwiąż równanie w(x) = 6 − x
Założyłem, że w(x) = (x2 −3x +3)(x−4). Wyszło mi x3 − 7x2 + 15 x − 12.
Więc zrobiłem x3 − 7x2 + 15 x − 12 = 6 − x ==> x3 −7x2 + 16x − 18=0
Korzystam z twierdzenia Bezout i dla w(1) nie wychodzi =0, a jest ona jedną z odpowiedzi. Co
robię źle?
18 lut 23:57
Qulka: załóż że w(x) =(x2 −3x +1)(x−4) +2
18 lut 23:59
===:
a gdzie zaginęła reszta
18 lut 23:59
PrzyszlyMakler: Myślałem, że mogę dodać to tego trójmianu..
19 lut 00:00
Qulka: jakbyś mógł dodać nie byłaby resztą
19 lut 00:01
Eta:
W(x)=(x−4)(x2−3x+1)+2
W(x)=6−x ⇒ (x−4)(x2−3x+1)+2+x−6=0
(x−4)(x2−3x+1)+ (x−4)=0 ⇒ (x−4)(x2−3x+1+1)=0
(x−4)(x−2)(x−1)=0 ⇒ x=..........
19 lut 00:03
PrzyszlyMakler: Dla jakich m wielomian w(x) = x
3 + (m−8)x + 2m jest podzielny przez dwumian x−m. Nie wiem
jak ugryźć to zadanie. Potrzebuję delikatnego naprowadzenia.
19 lut 00:06
Eta:
W(m)=0
19 lut 00:07
PrzyszlyMakler: Jednak wciąż problematycznie.. mam zmienne x i m.
19 lut 00:19
Qulka: nie masz x bo za x wstawiasz m
19 lut 00:20
PrzyszlyMakler: Z jakiej racji?
19 lut 00:21
Qulka: bo W(x)=W(m)=0 czyli zamiast x wstawiasz m
19 lut 00:21
19 lut 00:22
19 lut 00:23
Qulka: ten drugi link jest właściwszy
19 lut 00:25
PrzyszlyMakler: Wyszło mi zgodnie z odpowiedzią, lecz do końca nie rozumiem dlaczego mogłem za x podstawić m.
Nie wpadłbym na to, a z tą informacją to zadanie ma zerową trudność.
19 lut 00:27
PrzyszlyMakler: Qulka, będziesz siedział dziś długo? Bo jak tak, to zapowiada się noc z zadankami.
19 lut 00:28
Qulka: co może wskazywać że kula jest rodzaju męskiego
będę aż nie zasnę
19 lut 00:31
PrzyszlyMakler: Super i przepraszam, no i oczywiście dziękuję za dotychczasową pomoc. A spróbowałabyś mi
jeszcze wytłumaczyć na bardziej ludzki język skąd to podstawienie x na m i w jakich
przypadkach tak można? A ja się biorę za następne.
19 lut 00:33
Qulka: jak w linku: jeśli W(x) się dzieli przez (x−p) bez reszty to w(p)=0
19 lut 00:35
Qulka: i odwrotnie..jeśli w(p)=0 to dzieli się przez (x−p)
19 lut 00:35
PrzyszlyMakler: Sądzę, że rozumiem. Przepiękne podziękowania dla tej Pani.
19 lut 00:42
PrzyszlyMakler: Co mi daje informacja, że wykres wielomianu przechodzi przez punkt (0,−24)?
19 lut 00:42
PrzyszlyMakler: w(0) = −24?
19 lut 00:43
Qulka: tak
19 lut 00:47
PrzyszlyMakler: Reszta z dzielenia wielomianu w trzeciego stopnia przez dwumian x+1 jest równa −8. Liczby −2 i
3 są pierwiastkami tego wielomianiu, a jego wykres przechodzi przez (0,−24). Wyznacz wzór
wielomianu.
Wiem tylko, że na pewno będzie (x+8)(x−3), a pozostałych informacji nie potrafię wykorzystać.
19 lut 00:49
PrzyszlyMakler: oczywiście (x+2)(x−3)
19 lut 00:50
Qulka: W(x)= a(x+2)(x−3)(x−p)
W(0)=−24 policzysz a
W(−1)=−8 policzysz p
19 lut 00:53
Qulka: tzn będzie układ
bo a i p będzie w obu
19 lut 00:54
PrzyszlyMakler: Czaję, czaję. Aż taki słaby nie jestem.
Elegancko wyszło. Bardzo mądre. ; )
19 lut 01:00
Qulka:
19 lut 01:00
PrzyszlyMakler: Tutaj już wyższa półka. Pierwiastki x1, x2, x3 wielomianu w(x) = x3 +ax + b spełniają warunki:
x1 − x2 = 0
x1 − x3 = 3
Oblicza a i b i rozwiąż:
w(x) > x + 2
Tutaj już bardzo wyższa półka. XDD
19 lut 01:03
PrzyszlyMakler: W(x1−x2) = 0
Podstawić, a potem analogicznie?
19 lut 01:04
Qulka: czyli x1=x2=p x3=p−3
zatem wielomian (x−p)2(x−p+3) i porównać i wyjdzie a,b,p
19 lut 01:08
PrzyszlyMakler: Jeju jak ja na to nie wpadłem... <załamka>..
19 lut 01:10
PrzyszlyMakler: A dlaczego podstawiłaś sobie x2 = p. To podstawienie p ma znaczenie i jest istotne?
19 lut 01:11
Qulka: bo wygodniej się pisze i potem się tak iksy nie plączą przed oczami
19 lut 01:12
PrzyszlyMakler: Nie czaje :C Skąd wzięłaś (x−p)2(x−p+3)
19 lut 01:22
Qulka: (x−p)(x−p)(x−(p−3)) czyli (x−x1)(x−x2)(x−x3)
19 lut 01:23
PrzyszlyMakler: No tak. XD Definicja pierwiastka wielomianu, ech. No cóż. Weekend się zapowiada wielomianowo.
<śmieszki> Będę szedł spać, dziękuję za wszystko. Trafiłaś do mnie i dziękuję za cierpliwość.
Dobranoc
19 lut 01:25
Qulka: Powodzenia
19 lut 01:26
PrzyszlyMakler: A tak prędko. Do czego porównać, aby mieć a i b?
19 lut 01:29
Qulka: współczynniki przed kolejnymi potęgami do siebie
19 lut 01:31
PrzyszlyMakler: (x−x1)(x−x2)(x−x3) czyli to wymnożyć przez siebie, a potem porównać do x3 +ax + b
tak?
19 lut 01:32
Qulka:
1=1
3−3p=0
3p2−6p=a
−p3+3p2=b
19 lut 01:34
Qulka: tak
19 lut 01:35
Qulka: albo można też z wzorów Viete'a dla trzeciej potęgi
wychodzi to samo
19 lut 01:36
PrzyszlyMakler: Dopiero dziś miałem możliwość powrotu do cudownej matematyki. I się okazuje, że jednak nie
potrafię skończyć tego zadania. Mam postać W(x)= (x−x
1)
2(x−x
1 + 3)
a ogólną postać W(x) = x
3 +ax + b i za cholerę nie wiem jak wyznaczyć a i b.
21 lut 15:16
PrzyszlyMakler: #help
21 lut 15:31