nie wiem jak sie za nie zabrać ;< natkka: Znajdz ekstrema lokalne funkcji: a) f(x,y)=x⁴+y⁴−2x²+4xy−2y² b) f(x,y)= x³+3xy²+12xy c) f(x,y)=e^x(x+y²+1 d) f(x,y,z)= x²+y²+z²−xy+x+2z

Jack: 1) Pochodna po x 2) Pochodna po y 3) Przyrownaj oba wyniki pochodnych do zera 4)Wyznacz punkt/punkty z ukladu rownan 5)Policz pochodne : x po iksie x po igreku igrek po iksie y po igreku 6) Pochodne "mieszane" musza wyjsc takie same, czyli x po y, i y po x. Jesli nie wyszly, masz blad w obliczeniach 7) Oblicz wyznacznik macierzy z punktu/punktow jakie Ci wyszly z ukladu rownan (czwarty punkt) 8) Wyznacznik macierzy > 0 to ekstremum istnieje, wyznacznik = 0 jest to przypadek nierozstrzygniety (na tym konczysz dzialania −> komentarz obowiazkowo), wyznacznik < 0 to ekstremum nie istnieje 9) Jesli wyznacznik wyszedl wiekszy od zera, to sprawdzasz jaka liczba jest w lewym gornym rogu macierzy, w sensie −> sprawdzasz czy pochodna iks po iksie jest dodatnia czy ujemna 10) jesli pochodna jest dodatnia to piszesz ze jest to minimum, jesli ujemna −> maksimum 11) obliczasz wartosc ekstremum podstawiajac punkt dla ktorego wyszlo Ci to ekstremum (podstawiasz do poczatkowego wzoru funkcji)

bezendu: 1. Liczysz pochodne cząstkowe po x i po y 2. Tworzysz układ równań i rozwiązujesz 3. Liczysz znowu pochodną po x i y z tych już wcześniej policzocnych 4. Tworzysz wyznacznik i liczysz

Jack: zalaczam przyklady : https://matematykaszkolna.pl/forum/313556.html https://matematykaszkolna.pl/forum/313289.html

natkka: A mógłbyś zrobić chociaż jeden przykład np a?

Jack: Teraz nie dam rady...moge jutro... Ale.moze ktos inny moglby

Saizou : albo zamiast 4 punktu u bezendu piszesz formę kwadratową i sprawdzasz jej określoność