Wyznacz ekstrema lokalne funkcji Monika : f(x, y) =x³+y²−6xy−39x+18y+29

Jack: pochodne... po iksie i greku potem punkt

Jack:

df
	= 3x2 − 6y − 39
dx

df
	= 2y − 6x + 18
dy

{3x² − 6y − 39 = 0 {2y − 6x + 18 = 0 rozwiaz ten uklad

Jack: jak juz masz 2 punkty... P₁(1, −6) P₂(5, 6) pochodna po kazdej x po x x po y y po x y po y wyznacznik macierzy...

Kacper: Całe masz zamiar rozwiązać? Weź się za swoją matematykę !

Jack:

d2f
	= 6x
dx2

d2f
	= − 6
dx dy

d2f
	= − 6
dy dx

d2f
	= 2
dy2

| 6x − 6| | | | − 6 2 | Pierwszy punkt P₁ (1, −6) Wyznacznik macierzy : 6*2 − (36) = 12 − 36 < 0 <−− brak ekstremum Drugi punkt P₂ (5,6) Wyznacznik macierzy : 30*2 − (36) = 60 − 36 = 24 > 0 <−−ekstremum istnieje 6*5 = 30 >0 Czyli jest to minimum f_min(5,6) = 5³ + 6² − 6*5*6 − 39*5 + 18*6 + 29 = − 77 Czyli podsumowujac...ekstremum istnieje w punkcie P(5,6) jest to minimum lokalne ktorego wartosc wynosi −77

Jack: sorki Kacper ;x