Hornii Sinn: Czy mógłby ktoś podrzucić jakis bardzo trudny przykład z wykorzystaniem schematu Hornera?

Jack: schemat ten sluzy do prostych dzialan −> dwumianow... nie ma tu trudnych rzeczy

Sinn: Ah, no trudno, dzięki

Jack: jak Ci zalezy to moge napisac kilka z ksiazki...

Sinn: A może jakiś z dzielenia wielomianów?

Jack: ogolnie dzielnie czy tylko horner

Sinn: Może być po jednym z każdego

Jack: 1. Horner

	W(x)
podziel −>>
	Q(x)

w(x) = −x⁴ + 4x³ −x² −9x +9 Q(x) = x−3

Sinn: 1. −x³+x²+2x−3

Jack: Zwykle dzielnie...nwm czy moze byc z reszta ale np. takie zadanko Podziel wielomian w przez wielomian q z reszta r. zapisz wielomian w postaci w(x) = p(x)* q(x) + r(x) w(x) = 4x⁴ −2x³ −x q(x) = 2x²+x−2

Jack: 1.

Qulka: proszę bardzo...znajdź pierwiastki wielomianu 6x⁴−5x³+37x²−30x+6

Ludwik Montgomery: Są np. takie podchwytliwe: rozłóż na czynniki: 1) W(x)=x⁶−1 2) W(x)=x⁴+x²+1 3) W(x)= x⁴−3x²+9

Sinn: W(x)=2x²−2x+3*q(x)−8x+6 Juz nie pisałam ponownie tych dwóch wielomianów, dobrze?

Sinn: Qulka i Ludwik, tego chyba jeszcze nie miałam. Choć rozkładanie na czynniki chyba powinnam umieć.

Jack:

Sinn: Dzięki Jack, zabieram się za teorie do w/w zadań.

Jack: rozklad na czynniki chyba umiesz np. grupowanie x³ + x² + x + 1 = ...

Sinn: Grupowac umiem..

Jack: Co do tego co wkleil Ludwik polecam znac wzorki skroconego mnozenia ; ) aczkolwiek 2 ostatnie przyklady to zwykla delta...

Sinn: 2) może być tak? x(x²+1)+(x²+1) Chyba raczej nie..

Jack: mowisz o tym co ja wkleilem? 21:05 ?

Sinn: Nie,nie widzę tego

Qulka: chodziło mu o konieczność wpisywania zer jak nie ma potęgi

Sinn: O tym co Ludwik wkleil, nr 2

Sinn: Qulka, to rozumiem

Jack: wymnoz to co napisales i zobacz czy to jest to samo co on napisal

Ludwik Montgomery: niestety nie... wskazówka: x⁴+x²+1=(x⁴+2x²+1)−x²=(x²+1)²−x²

Qulka: miała ćwiczyć hornera

Sinn: Ludwik, teraz to już wiem jak to powinno wyglądać, rozumiem, ale nie wpadnę sama na pomysł na rozwiązanie innych, mam słaba glowe

Sinn: Aj tam Horner, on to łatwizna

Qulka: sinn.. spróbuj mój taki akurat pod hornerka

Sinn: Ale nie miałam jeszcze szukania pierwiastków wielomianu

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

Qulka: i hornerem sprawdzasz kiedy wielomian się zeruje

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

Sinn: Czyli najpierw zrobię tak jak w 1szym linku

Qulka: tak

Ludwik Montgomery: @ Qulka: (x−¹₂)(6x³−2x²+36x−12) Czy dobrze?Bo chyba dalej już nic się nie da...

Qulka: da się jeszcze..a przykład był dla Sinn

Ludwik Montgomery: ojej przepraszam... pogłówkuję dalej już na osobności

Sinn: Znalazłam pierwiastki calkowite

Qulka: Ludwik dla Ciebie 8x⁵−10x⁴+57x³−69x²+7x+7

Jack: @Qulka − studia juz?

Qulka: a dla Sinn x⁵ +x⁴ −17x³ + x² +70x −56

Qulka: Jack zawsze i nieustannie

Sinn: Mam znaleźć pierwiastki calkowite najpierw?

Qulka: od tego się zaczyna

Kacper: Qulka to wyższy poziom zaawansowania

Jack: zawsze i nieustannie...niepokoi mnie to : D

Ludwik Montgomery: Ooo dzięki Qulka , a możesz zdradzić z jakiego zbioru są te przykłady, czy może sama je wymyśliłaś? Przygotowuję się do maturki i takich przykładów w mojej książce prawie nie było...

Qulka: człowiek całe życie się uczy i wciąż głupi

Qulka: Ludwik wymyśliłam przed chwilą

Sinn: No to pierwiastki to: 1,2,4,7,8,14,28,56 i wszytsko to samo na minusie

Qulka: Sinn .. a to są podzielniki wyrazu wolnego

Sinn: Taak?

Kacper: Nie za dużo trochę?

Qulka: 6 dzieli się na 56

Qulka: bez reszty

Sinn: Zglupialam juz. Wypisałam to na co dzieli się 56

Sinn: Ahaaaa, czyli miałam tamten pierwszy przykład zrobić

Jack: dobrze wypisalas, tylko qulka mowi chyba o tym drugim przykladzie

Sinn: To będzie: 1,2,3,6 i na minusach

Qulka: mój pierwszy miał 6 na końcu ii tak Sinn

Sinn: Dobra to robimy pierwszy. Co teraz powinnam zrobić?

Ludwik Montgomery: Myślę, że w moim przykładzie będzie coś takiego: (x−1)(x−¹₂)(8x³+2x²+56x+14) pytanie: czy to już wszystko? Może zaryzykowałbym, że tak... Jak można stwierdzić, że wielomian nie ma więcej pierwiastków, skoro teoretycznie być może dałoby się coś wydzielić z trzeciego nawiasu, a ja po prostu nie widzę tego?

Qulka: hornerem sprawdź te wypisane liczby

Qulka: Ludwik dalej dalej aż sprawdzisz wszystkie

Jack: ludwiczku, nawet ja widze cos tam ...do grupowania : D

Sinn: Hornerem czy bezoutem?

Ludwik Montgomery: o już widzę, będzie jeszcze −¹₄

Ludwik Montgomery: czyli (x−1)(x−¹₂)(8x+2)(x²+7)

Qulka: hornerem.. bezout mówi tylko że dzielenie i pierwiastki to to samo

Qulka: Ludwik

Ludwik Montgomery: dzięki Qulka za przykład i na razie

Qulka: Ludwik to dla Ciebie 70x⁵ − 39x⁴ −560x³ +313x²−8

Sinn: Nie wychodzi mi, spróbuję później

Qulka: bo jak nie wychodzą całkowite to szukamy w ułamkach..chciałaś trudny ... spróbuj najpierw ten drugi

Jack: 8x³ + 2x² + 56x +14 = 2x²(4x + 1)+ 14(4x+1) = (4x+1)(2x²+14)

Qulka: albo Sinn zacznij od takiego x⁴+x³−3x²+3x−18

Sinn: Strasznie dużo z tym roboty, jak się z tym na maturze uwinac?

Sinn: Strasznie dużo z tym roboty, jak się z tym na maturze uwinac?

Jack: na maturze troszke inne myslenie jest,a poza tym do matury zrobisz tyle przykladow ze z automatu niektore liczby przyjda na mysl

Sinn: Ok, to zabieram sie

Jack: akurat z postu 22:03 Qulki to ten wielomian ma calkowity i to widac odrazu jaki : )

Sinn: Dopiero go zauważyłam, robiłam poprzedni. Tutaj wyszło dla 3 reszta 0

Sinn: Co teraz?

Qulka: teraz masz nowy wielomian ale wciąż 3 stopnia więc szukasz kolejnego pierwiastka

Sinn: A mogłabyś bardziej looatologivznie wyjaśnić i co dalej powinnam zrobić?

Sinn: A mogłabyś bardziej looatologivznie wyjaśnić i co dalej powinnam zrobić?

Sinn: Upp

Qulka: mamy x⁴+x³−3x²+3x−18 więc hornerem sprawdzamy podzielniki np 2 1 1 −3 3 −18 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 1 3 3 9 0 znalazłaś pierwiastek x₀=3 więc możesz wielomian zapisać w postaci : x⁴+x³−3x²+3x−18 = (x−3)

Qulka: nie to kliknęłam wrr:( znalazłaś pierwiastek x0=2 więc możesz wielomian zapisać w postaci : x⁴+x³−3x²+3x−18 = (x−2)(x³+3x²+3x+9) szukamy kolejnego wśród podzielników .. np −3 znów hornerem 1 3 3 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −3 1 0 3 0 i mamy (x−2)(x−−3)(x²+3) i jak zostaje kwadratowy to delta...ale tu widac że więcej nie będzie