Rozkład wielomianu mariano122: Jak to sensownie rozłożyć 3x¹⁰−5x⁶+3 ?

Jack: skoro nie ma pierwiastkow rzeczywistych to co chcesz rozkladac

piotr: wielomian 3x¹⁰−5x⁶+3 ma tylko pierwiastki zespolone

mariano122: ostatecznie właśnie chciałem udowodnić, że nie ma pierwiastków rzeczywistych, jak to pokazać?

Jack: zadanie 9. (0−3)pkt takie cos zazwyczaj pochodna wykazac...najlatwiej ekstrema −> znalezc minimum i pokazac ze jest nad osia...

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/forum/312463.html

Qulka: ostatnie 3 posty

Jack: https://matematykaszkolna.pl/forum/312895.html

piotr: oto one: x≈ −1.19158 i x≈ 1.19158 i x≈ −0.470531+0.747809 i x≈ −0.470531−0.747809 i x≈ 0.470531+0.747809 i x≈ 0.470531−0.747809 i x≈ −1.03025+0.116884 i x≈ −1.03025−0.116884 i x≈ 1.03025+0.116884 i x≈ 1.03025−0.116884 i

mariano122: Dziękuję!

Mila: W R nie można, bo nie ma miejsc zerowych. lim _x→±∞f(x)=∞ 3x¹⁰−5x⁶+3 =0 f(x)=3x¹⁰−5x⁶+3 f'(x)=30x⁹−30x⁵ Ekstrema x⁹−x⁵=0 x⁵(x⁴−1)=0 x=0 lub (x²−1)*( x²+1)=0⇔ x=0 lub x=1 lub x=−1 f'(x)>0⇔x∊(−1,0)∪(1,∞) dla x=−1 min , dla x=1 min. f(−1)=f(1)=1 wartość najmniejsza f(x). f(0)=3 maks. lokalne Brak miejsc zerowych.

ICSP: Z nierówności między średnią arytmetyczną oraz geometryczną :

3x10 + 2
	≥ 5√x30= x6
5

mamy zatem : 3x¹⁰ + 2 ≥ 5x⁶ ⇒ 3x¹⁰ − 5x⁶ + 2 ≥ 0. Wyciągnij wnioski.

PW: Ha, ha, znowu ICSP zabił nas śmiechem

Eta:

ICSP: